高中数学统计.3变量间的相关关系课时作业（含解析）新人教A版必修3

/05/5/课时作业15变量间的相关关系——基础巩固类——1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的是(D)A．学生的座号与数学成绩B．学生的学号与身高C．曲线上的点与该点的坐标之间的关系D．学生的身高与体重解析：A，B中的两个变量之间没有任何关系，是相互独立的；C中的两个变量之间是确定的函数关系；D中的两个变量是相关关系．2．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是(A)解析：直接根据相关关系的定义判断，显然只有A正确．3．设有一个回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2－1.5x，则变量x增加1个单位时，y平均(C)A．增加1.5个单位 B．增加2个单位C．减少1.5个单位 D．减少2个单位解析：根据回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中b的几何意义知C正确．4．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过(D)A．点(2,2) B．点(1.5,0)C．点(1,2) D．点(1.5,4)解析：由于回归直线必过样本中心点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，由题意知eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋3＋5＋7,4)＝4，故回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点(1.5,4)．5．根据如下样本数据：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则(A)A.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0 B.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))>0C.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<0 D.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0解析：由题中数据知，eq\o(b,\s\up6(^))<0，∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(3＋4＋5＋6＋7＋8)＝eq\f(11,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(4.0＋2.5－0.5＋0.5－2.0－3.0)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(1,4)＝eq\f(11,2)eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(1,4)－eq\f(11,2)eq\o(b,\s\up6(^))，又eq\o(b,\s\up6(^))<0，∴eq\o(a,\s\up6(^))>0.6．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝60＋90x，下列判断正确的是(C)A．劳动生产率为1千元时，工资为50元B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D．劳动生产率为1千元时，工资为90元解析：因工人月工资依劳动生产率变化的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝60＋90x，当x由a提高到a＋1时，eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝60＋90(a＋1)－60－90a＝90.7．在2018年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，那么eq\o(a,\s\up6(^))的值为(D)A．－24 B．35.6C．40.5 D．40解析：由题意得回归直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，经计算得eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝8，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝40.8．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(C)A.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ B.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′C.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ D.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′解析：eq\x\to(x)＝eq\f(21,6)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(13,6)，代入公式求得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(58－6×\f(7,2)×\f(13,6),91－6×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))2)＝eq\f(5,7)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝eq\f(13,6)－eq\f(5,7)×eq\f(7,2)＝－eq\f(1,3)，而b′＝2，a′＝－2，∴eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′.9．下列各组变量中是函数关系的有①②；是相关关系的有③④⑤；没有关系的是⑥.(填序号)①电压U与电流I；②自由落体运动中位移s与时间t；③粮食产量与施肥量；④人的身高与体重；⑤广告费支出与商品销售额；⑥地球运行的速度与某个人行走的速度．10．已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋3.5，那么eq\o(b,\s\up6(^))＝0.5.解析：由表可知eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝5，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋3.5得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.5.11．已知x，y间的一组数据如表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝eq\f(8,5)x－eq\f(2,5)；④y＝eq\f(3,2)x.则根据最小二乘法思想可得拟合程度最好的直线是④.(填序号)解析：线性回归直线必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，又eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝6，①当x＝4时，y＝5，不成立；②当x＝4时，y＝7，不成立；③当x＝4时，y＝6，当x＝6时，y＝9.2；④当x＝4时，y＝6，当x＝6时，y＝9，所以拟合程度最好的直线是④.12．有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表所示.人均GDP(万元)1086431患白血病的儿童数351312207175132180(1)画出散点图，并判定两个变量是否具有线性相关关系；(2)若两个变量的拟合直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝23.25x＋102.25，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？解：(1)作出散点图如图所示，由散点图知这两个变量具有线性相关关系．(2)不正确．当x＝12时，y＝23.25×12＋102.25＝381.25，这只是预测值，不是精确值，实际值可能大于380，也可能小于380，也可能等于380.13．某个体服装店经营的某种服装在某周内所获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x(件)之间有一组数据如下表所示.服装件数x(件)3456789某周内所获纯利y(元)66697381899091(1)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y)；(2)若所获纯利y(元)与每天销售这种服装的件数x(件)之间是线性相关的，求回归直线方程；(3)若该店每周至少要获利200元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？(以下数据供选择：eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝280，eq\i\su(i＝1,7,y)eq\o\al(2,i)＝45309，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝3487)解：(1)由题意得eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.(2)若y与x线性相关，则eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,7,x)\o\al(2,i)－7\x\to(x)2)≈4.75，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)≈79.86－4.75×6＝51.36，∴回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝4.75x＋51.36.(3)当y＝200时，200＝4.75x＋51.36，x≈31.3，所以该店每天至少要销售这种服装32件．——能力提升类——14．现有一个由身高预测体重的回归方程，体重预测值＝4(磅/英寸)×身高－130磅，其中体重与身高分别以磅和英寸为单位，如果换算为公制(1英寸≈2.5cm,1磅≈0.45kg)，回归直线方程应该是体重预测值＝0.72(kg/cm)×身高－58.5_kg(身高：cm)．解析：由题意知4(磅/英寸)≈4×eq\f(0.45,2.5)(kg/cm)＝0.72(kg/cm)，130磅≈130×0.45＝58.5(kg)，故回归直线方程应为体重预测值＝0.72(kg/cm)×身高－58.5kg(身高：cm)．15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80，所以eq\o