2021年湖北省孝感市大悟县第三中学高三数学文月考试卷含解析

2021年湖北省孝感市大悟县第三中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为(

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.设集合，，则M∩N=（

）A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1，0,1}参考答案：C分析：求出集合，即可得到.详解：故选C.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.3.下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内,且到直线的距离为的点是A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25参考答案：D5.设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2t2+at，则正实数a的最小值是(

)A．2B．C．D．参考答案：B考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）＞2时，才会存在一一对应．解答： 解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R，∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2t2+at，在t∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1（因为2a2t2+at＞0），所以：f（x）＞2，解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，∴2a2t2+at＞1，t∈（1，+∞），且a＞0，所以有：（2at﹣1）（at+1）＞0，解得：t＞或者t＜﹣（舍去），∴≤1，∴a≥，故选：B点评：本题主要考查了分段函数的应用，本题关键是可以把2a2t2+at当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于t的函数．6.已知向量a、b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为()A．48 B．32

C．1 D．0参考答案：D略7.执行如右图所示的程序框图，如输入，则输出的值为A.9

B.

C.5

D.参考答案：B8.已知实数列1，a，b，c，2成等比数列，则abc等于（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：答案：C9.已知直线，，则与之间的距离为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B考点：直线间的距离．10.抛物线与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在，若有，则下列不等式中①;②;③;④你认为正确的序号为______________.参考答案：①②④略12.已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(1,+∞)【分析】画出函数和的图像，根据图像得到答案.【详解】，即，画出函数和的图像，如图所示：根据图像知：.故答案为：.

【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.13.已知{an}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+anan+1=

．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．14.已知f(x)＝，则＋的值等于

参考答案：315.设，若，则a的取值范围为_____________．参考答案：(－∞,2]16.已知向量，且，则实数

．参考答案：由17.已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由，利用等比数列的通项公式得，解得，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）因为，bn=log2an，所以，由此能求出数列{bn}的前n项和Tn．解答： 解：（Ⅰ）设数列an的公比为q，则…解得（负值舍去）．…所以．…（Ⅱ）因为，bn=log2an，所以，…bn﹣bn﹣1=（﹣n+3）﹣=﹣1，因此数列{bn}是首项为2，公差为﹣1的等差数列，…所以．…点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．

19.2017年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)后得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率.参考答案：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于

设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为

（2）由图可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆）设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：共15种

其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：共8种

所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为.

20.(本小题满分14分)在中，角，，的对边分别为，，，若.（1）求证：；（2）当，时，求的面积.

参考答案：(1)（1），（当且仅当时取得等号）.…………7分（2），，，，……………11分又，，21.（本题满分15分）已知函数．（I）当时，过点作曲线的切线，求切线的方程；（II）讨论函数在的单调性；（III）当时，证明：．参考答案：（1）当时，过点作曲线的切线，求切线的方程；当时，，设切点，∵，∴，即，∴切线的斜率，切线的方程为；（2）∵，且当时有∴当时，在上恒成立，即在上单调递增

当时，在上恒成立，即在单调递减当时，在上单调递増，在上单调递减；（3）当时，的最大值为∵在上恒成立，ks5u∴在上单调递减，即∴，即同时，有，即∴当时，有．22.等差数列的前项和为，已知.（1）求，并求的最小值；（2