2022年黑龙江省伊春市宜春竹亭中学高三数学理测试题含解析

2022年黑龙江省伊春市宜春竹亭中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(x∈R)的最小值为(A)O

(B)(C)

(D)—2参考答案：A略2.已知函数f(x)=

若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（

）A.（1，10）

B.(5，6)

C.(10，12)

D.(20，24)ks5u参考答案：C略3.若，则复数=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.若曲线在点(0,b)处的切线方程是，则(

)

A.a=－1,b=1

B.a=1,b=1

C.a=1,b=－1

D.a=－1,b=－1参考答案：B略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．+2参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积S=+1×1+++=．故选：A．7.（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中，一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2 B．a2＞ab＞b2 C．a2＜b2＜ab D．a2＞b2＞ab参考答案：B考点： 不等式的基本性质．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由于a＜b＜0，利用不等式的基本性质可得a2＞ab＞b2．解答： 解：∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，故选：B．点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．8.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66参考答案：C略9.如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：D解：，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故选D10.设，向量且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为

.参考答案：100略12.设函数，若，则的值为

．参考答案：313.如图，是圆的切线，切点为，，是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径等于________．参考答案：14.若，则=_________________.参考答案：715.已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为

。参考答案：略16.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：17.已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，代入x=2可得切线的斜率，解方程可得a的值．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣ax2的导数为f′（x）=﹣2ax，函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣4a，由题意可得﹣4a=﹣，解得a=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．参考答案：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)为减函数．(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值为2，最小值为－4.19.某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出x=0.004，从而得到甲学校的合格率，由此能求出结果．（Ⅱ）由题意，将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生记为C1，C2，C3，C4，D1，D2，由此利用列举法能求出随机抽取2名学生，抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1，解得x=0.004，∴甲学校的合格率为1﹣10×0.004=0.96，而乙学校的合格率为：1﹣=0.96，故甲乙两校的合格率相同．（Ⅱ）由题意，将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生记为C1，C2，C3，C4，D1，D2，则随机抽取2名学生的基本事件有：{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，D1}，{C1，D2}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，D1}，{C2，D2}，{C3，C4}，{C3，D1}，{C3，D2}，{C4，D1}，{C4，D2}，{D1，D2}，共15个，其中“抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D”包含的基本事件有9个，∴抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率p=．20.某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如下表所示：学校ABCD人数2015510（Ⅰ）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率；（Ⅱ）若会上从A，B两校随机选出2名教师发言，设来自A校的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（I）从50名教师随机选出2名的方法数为

……3分选出2人来自同一校的方法数为故2人来自同一校的概率为：

……6分（II）∵，，．……9分012P∴的分布列为……10分∴．

……12分21.已知函数

（I）求函数的单调区间；

（II）是否存在实数m，使不等式时恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。

（III）