浙江省衢州市衢江中学高二数学理月考试题含解析

浙江省衢州市衢江中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别则b等于(

)A.4

B.

C.6

D.参考答案：A2..函数,那么任意使的概率为

(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：C略3.复数的共轭复数为A

B．

C.

D.参考答案：C4.直线的倾斜角为(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为(

) A．3+5 B．3×5 C．35 D．53参考答案：B考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，由分步计数原理计算可得答案．解答： 解：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，则有3×5种不同的测试方法，故选：B．点评：本题考查分步计数原理的运用，根据题意求出每一的情况数目，由分步计数原理直接计算即可，属简单题．6.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为(

)A．81 B．120 C．168 D．192参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{an}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{an}的前4项和S4==120故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．7.以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.已知a，b∈R，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0参考答案：A【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，直接写出它的否命题即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0”．故选：A．9.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数A.

B.

C.1

D.2参考答案：C10.当x>1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．参考答案：60【考点】二项式定理．【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为60【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具．12.________________.参考答案：13.如图的程序，当输入A=2,B=10，程序运行后输出的结果为

。参考答案：10,2略14.设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k≥0），则称f（x）与g（x）在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”．设函数f（x）=lnx与g(x)=在[，e]上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是．参考答案：﹣1≤m≤1+e

【考点】函数的值．【分析】由“e度和谐函数”，得到对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化简整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．【解答】解：∵函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐函数”，∴对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1时，h′（x）＞0，x＜1时，h′（x）＜0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案为：﹣1≤m≤1+e【点评】本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题．15.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为

。参考答案：216.点M（x，y）在椭圆+=1上，则点M到直线x+y﹣4=0的距离的最大值为．参考答案：4【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】设P点坐标是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°），点P到直线x+y﹣4=0的距离d公式，利用三角函数的有界性求出点P到直线x+y﹣4=0的距离的最大值．【解答】解：可设P点坐标是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°）∴点P到直线x+y﹣4=0的距离d==，∴dmax=4．当且仅当sin（）=﹣1时，取得最大值．故答案为：4．17.有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出不同的四位数个数为（

）A.78 B.102 C.114 D.120参考答案：C分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有种顺序，可以排出24个四位数.②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排数字1，可以排出个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出个四位数；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排1，可以排出个四位数，则一共有个四位数，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：⑴

又∵为锐角∴

∴

………5分

（2）∵，

∴

∵

∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。可得，∴，

…9分∴

…………12分

略19.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，点F是椭圆的左焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，且S△ABF=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：x﹣2y﹣1=0交椭圆E于P，Q两点，求△FPQ的周长和面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由S△ABF=，可得=，化为（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（Ⅱ）直线x﹣2y﹣1=0与x轴交于（1，0）恰为椭圆E的右焦点F′，则△FPQ的周长为=4a．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程联立得，6y2+4y﹣1=0．可得|y1﹣y2|=．于是△FPQ的面积为×|y1﹣y2．【解答】解：（Ⅰ）F（﹣c，0），A（a，0），B（0，b），由S△ABF=，可得=，化为（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，联立解得a=，b=c=1．故椭圆E的方程为：=1．…（Ⅱ）直线x﹣2y﹣1=0与x轴交于（1，0）恰为椭圆E的右焦点F′，则△FPQ的周长为=|FQ|+|QF′|+|FP|+|PF′|=4a=4．…设P（x1，y1），Q（x2，y2）．|联立得，6y2+4y﹣1=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，|y1﹣y2|===．于是△FPQ的面积为×|y1﹣y2|==．…20.已知不等式的解集是（1）求a的值；（2）解不等式：参考答案：（1）（2）21.已知椭圆与直线x+y-1=0相交于A￥B两点.若椭圆的半焦距，直线围成的矩形ABCD的面积为8，（1） 求椭圆的方程；（2） 若（O为原点），求证：；（3） 在（2）的条件下，若椭圆的离心率e满足，求椭圆长轴长的取值范围.参考答案：22.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.设不过原点的直线与该椭圆交于两点，且直线的斜率依次成等比