湖北省十堰市郧西县土门镇初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖北省十堰市郧西县土门镇初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.tan150°的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】将所求式子中的角150°变形为180°﹣30°，利用诱导公式tan=﹣tanα化简后，再利用特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：tan150°=tan=﹣tan30°=﹣．故选B2.函数y=2sin2x的最小正周期为（）A．4π B．3π C．2π D．π参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的周期公式求解即可．【解答】解：函数y=2sin2x的最小正周期：T=．故选：D．3.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．4.若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由ax﹣x﹣a=0得ax=x+a，再画出a＞1和0＜a＜1时的两种函数y=ax，y=x+a的图象，根据图象可直接得出答案．【解答】解：由ax﹣x﹣a=0得ax=x+a，则等价为函数y=ax，的图象与直线y=x+a有两个不同的交点．①a＞1时，此时满足两个函数的图象有两个交点，②0＜a＜1时，此时两个函数只有一个交点，不满足两个函数的图象有两个交点，综上，若关于x的方程ax﹣x﹣a=0（a＞0）有两个解，则实数a的取值范围为（1，+∞）故选：D5.如图1，的两直角边、，将它绕直线旋转一周形成几何体的体积A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）参考答案：B略7.如上图右，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________(填出射影形状的所有可能结果)

参考答案：略8.若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）参考答案：解析：根据已知条件不妨设A<B<C，C为钝角，则由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴应选B

9.已知等比数列的公比为正数，且则A.

B.1

C.2

D.参考答案：D10.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第二象限角，则______．参考答案：0本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运算。因为为第二象限角，则故答案为0。解决该试题的关键是理解，进行化简。12.函数的定义域是．参考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，得x＞﹣1且x≠0．∴函数的定义域是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．13.已知，则

．参考答案：由可得：cos，∴cos

14.函数y=

的单调递增区间是

.参考答案：15.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是

.参考答案：16.若函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：由题意可知，，解得.故函数的定义域为

17.已知点，，则以线段AB为直径的圆的标准方程是

．参考答案：∵，，∴AB中点C坐标为(2，1)，圆C的半径以AB为直径的圆的标准方程为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3．2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：无略19.（本小题满分12分）过点作一直线，使它被两直线和所截的线段以为中点，求此直线的方程．参考答案：（1）当不存在时，不满足题意；……………2分（2）当存在时，设直线，……………1分可得，，……………6分由中点坐标公式得……………2分所以直线方程为……………1分20.如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，点M在棱PC上，且.（1）证明：BM∥平面PAD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.21.已知函数．（Ⅰ）用定义证明：函数在区间上是减函数．（Ⅱ）若函数是偶函数，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值．试题解析：（Ⅰ）设，，且，所以，因为，所以，．所以．即．所以函数在区间上是减函数．（Ⅱ）因为函数，所以．又因为是偶函数，所以．所以．所以．因为是任意实数，所以．所以．点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论．其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果．22.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）求函数的解析式和值域.参考答案：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：…