2空间向量的及其加减数乘运算【市一等奖】

第三章空间向量与立体几何正东正北向上这需要进一步来认识空间中的向量F3F1F2如图一块均匀的正三角形钢板质量为500kg，在它的顶点处分别受F1、F2、F3三个力，每个力与同它相邻的三角形的两边的夹角都是60度，且︱F1︱=︱F2︱=︱F3︱=200kg.这块钢板在这些力的作用下将怎样运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？看下面建筑

这个建筑钢架中有很多向量的身影，但他们有些并不在同一平面内——这就是我们今天要学习的空间向量.3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算复习回顾：平面向量1、定义:既有大小又有方向的量，叫做向量．相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD几何表示法:用有向线段表示.字母表示法：用小写字母表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘aa－b3、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：1.在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量．2.向量的大小叫做向量的长度或模．3.与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的模.基本概念6.

模为1的向量叫做单位空间向量．8.

方向相同且模的相等的向量称为相等向量,在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量．基本概念abaOAB想一想：空间任意两个向量是否可能异面？b2.空间任意两个向量都是共面向量，它们可用用同一平面内的两条有向线段表示.1.空间任意两个向量都可以平移到同一个

平面内，成为同一平面内的两个向量．结论3.凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用于它们.ababab+OABbC空间向量的加法和减法加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+注意(1)空间中,首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；(2)空间中，首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量.锁链法则a(λ

>0)λa(λ

<0)λ空间向量的数乘运算a空间向量的数乘运算满足分配律和结合律分配律：结合律：

如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作：共线向量零向量与任意向量共线.ABCDA1B1C1D1a平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是平行四边形.平行六面体定义1：底面是平行四边形的四棱柱.

定义2：平行四边形ABCD按向量平移到

A1B1C1D1的轨迹形成的几何体叫做平行六面体.自我探究：第85页例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,G是AC1上靠近点A的三等分点，M是CC1的中点，化简下列各式，并标出化简结果的向量.ABCDA1B1C1D1P97T1ABCDA1B1C1D1例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,G是AC1上靠近点A的三等分点，M是CC1的中点，化简下列各式，并标出化简结果的向量.F1F2F1=10NF2=15NF3=30NF3F3结论：始点相同的三个不共面的向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始点的对角线所示向量.——平行六面体法则思考1：在例1中思考2：ABCDA1B1C1D1GM例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,G是AC1上靠近点A的三等分点，M是CC1的中点，化简下列各式，并标出化简结果的向量.教材第86页课堂练习平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的