2022-2023学年湖北省荆州市监利县新沟高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市监利县新沟高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，集合，则P与Q的关系是(

)A．P＝Q

B．PQ

C．PQ

D．P∩Q＝参考答案：C2.把二进制数110011（2）化为十进制数为（）A．50 B．51 C．52 D．53参考答案：B【考点】算法思想的历程．

【专题】计算题．【分析】根据所给的二进制的数字，写出用二进制的数字的最后一位乘以2的0次方，倒数第二位乘以2的1次方，以此类推，写出后相加得到结果．【解答】解：∵110011（2）=1×20+1×2+1×24+1×25=51故选B．【点评】本题考查进位制之间的转化，本题解题的关键是用二进制的最后一位乘以2的0次方，注意这里的数字不用出错．3.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)参考答案：B4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π B．6π C．8π D．16π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，直观图是两个垂直相交的圆柱组合体，其体积等于以1为半径的圆为底，3+1为高的圆柱的体积，即可得出结论．【解答】解：由题意，直观图是两个垂直相交的圆柱组合体，其体积等于以1为半径的圆为底，3+1为高的圆柱的体积，即π?12?4=4π，故选A．5.设⊿ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=4,A=30°,则C等于（）A.90°B．90°或150°C．90°或30°D．60°或120°参考答案：C6.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第秒内的位移为，则数列是（

）A.公差为的等差数列B.公差为的等差数列

C.公比为的等比数列

D.公比为的等比数列参考答案：A7.复数是纯虚数,则

(

)参考答案：C8.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.此函数的图象关于直线对称

B.此函数的最大值为1C.此函数在区间上是增函数

D.此函数的最小正周期为

参考答案：C9.命题“”的否定是

（

）

A．

B．

C．成立D．成立参考答案：D略10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则的定义域为

.

参考答案：略12.已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立，若，，则a，b，c的从大到小排列是

参考答案：略13.数列的前项和为,已知,,则

.参考答案：214.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线方程，由题意可得丨AB丨==2×2a，求得b2=2a2，根据双曲线的离心率公式e==，即可求得C的离心率．【解答】解：设双曲线方程：（a＞0，b＞0），由题意可知，将x=c代入，解得：y=±，则丨AB丨=，由丨AB丨=2×2a，则b2=2a2，∴双曲线离心率e===，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线通径的求法，考查计算能力，属于基础题．15.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（x，y），再由两直线垂直和平行的条件，得到a，b的关系式，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：依题意有A（﹣a，0），B（a，0），渐近线方程分别为l1：y=x，l2：y=﹣x，设P（x，y），则由PB∥l2得=﹣，因为点P在直线y=x上，于是解得P点坐标为P（，），因为PA⊥l2，所以?（﹣）=﹣1，即?（﹣）=﹣1，所以b2=3a2，因为a2+b2=c2，所以有c2=4a2，即c=2a，得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，运用两直线垂直的条件和平行的条件是解题的关键．16.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，则________.参考答案：17.若，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足,其中Sn为{an}的前n项和,数列{bn}满足（1）求数列{an}的通项公式及Sn;（2）证明:

参考答案：解:由已知时,即:,…1分又时,所以当时…………………2分故,…………………3分又由得…………………4分即:,…………………5分(2)…………………7分…………………9分故……12分19.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元.假设需要新建n个桥墩.（1）写出n关于的函数关系式；（2）试写出关于的函数关系式；（3）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？ 参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）.

………2分（2）=

………7分

故需新建9个桥墩才能使最小.

………13分考点：应用问题、利用导数求最值．【方法点晴】这是一个有关实际应用的问题.实际应用问题，我们需要阅读理解清楚题意.费用等于桥墩的费用，加路面工程费用，这就是题目的突破口，由此就能求得费用的表达式.求出表达式之后就可以利用导数求得最小值了.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值.20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由题目给出的条件，可得四边形ABFD为矩形，说明AB⊥BF，再证明AB⊥EF，由线面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根据面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF；（2）以A点为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间坐标系，利用平面法向量所成交与二面角的关系求出二面角的余弦值，根据给出的二面角的范围得其余弦值的范围，最后求解不等式可得a的取值范围．【解答】证明：如图，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点，∴ABFD为矩形，AB⊥BF．∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE?面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA．以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）平面BCD的法向量，设平面EBD的法向量为，由?，即，取y=1，得x=2，z=则．所以．因为平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，所以cosθ∈，即．由得：由得：或．所以a的取值范围是．21.（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若曲线过原点的切线与函数的图像有两个交点，试求b的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)

，又函数有极大值，得在上递增，在上递减，得

…………7分（Ⅱ）设切点，则切线斜率所以切线方程为将原点坐标代入得，所以切线方程为由得设则令，得所以在上递增，在上递减所以若有两个解，则得

…………15分22.(本小题满分12分)在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若＝,且△的面积为，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）解：∵

由正弦定理得

……2分

∴

………………4分

∵

是锐角三角形，∴

………………6分（Ⅱ）