新教材人教A版5.2.1三角函数的概念(二)课件（38张）

5.2.1三角函数的概念(二)必备知识·自主学习(1)图形表示.(2)记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦.(3)本质：三角函数值在各个象限内的符号，是根据单位圆与角的终边在各个象限内的交点坐标的符号决定的.(4)应用：根据三角函数值在各个象限内的符号，可以在不求三角函数值的情况下，判断三角函数的正负.(1)公式：sin(α+k·2π)=_______，cos(α+k·2π)=_______，tan(α+k·2π)=_______(k∈Z).

(2)本质：终边相同的角的终边与单位圆交点相同，因此同一三角函数值相等.(3)应用：将角的三角函数转化为终边相同的特殊角的同一三角函数求值.sinαcosαtanα【思考】根据三角函数的公式一，终边相同的角的同一三角函数值有何关系？提示：终边相同的角，其同一三角函数的值相等.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)已知α是三角形的内角，则必有cosα>0. ()(2)终边相同的角的同一三角函数值相等. ()(3)若sinα>0，则α一定在第一或第二象限. ()提示：(1)×.当α为钝角时，cosα<0.(2)√.(3)×.终边落在y轴的非负半轴上，也有sinα>0.2.若sinθ·cosθ>0，则角θ在 ()【解析】选B.因为sinθ·cosθ>0，所以sinθ>0，cosθ>0或sinθ<0，cosθ<0，所以角θ在第一象限或第三象限.3.(教材二次开发：例题改编)sin(-315°)的值是 ()

【解析】选C.sin(-315°)=sin(-360°+45°)=sin45°=.关键能力·合作学习类型一三角函数值符号的应用(数学抽象、直观想象)【题组训练】1.(2020·珠海高一检测)已知点M(sinθ，tanθ)在第三象限，则角θ在 ()2.(2020·南宁高一检测)若sinα·cosα<0，则角α的终边在()3.判断下列各式的符号：①tan191°-cos191°；②sin3·cos4·tan5.【解析】1.选D.因为点M(sinθ，tanθ)在第三象限，所以由①知，θ为第三象限、第四象限或y轴非正半轴上的角；由②知，θ为第二或第四象限角.综上，角θ在第四象限.

2.选D.因为sinα·cosα<0，则sinα>0，cosα<0或sinα<0，cosα>0.若sinα>0，cosα<0，则角α的终边在第二象限.若sinα<0，cosα>0，则角α的终边在第四象限.综上，角α的终边在第二或第四象限.3.①正；因为191°是第三象限角；所以tan191°>0，cos191°<0.所以tan191°-cos191°>0.②正；因为<3<π，π<4<，<5<2π，所以sin3>0，cos4<0，tan5<0，所以sin3·cos4·tan5>0.【解题策略】判断三角函数的符号的常用方法(1)定象限：根据题目给出的条件，确定角所在的象限.(2)定符号：根据角所在象限，结合题目的具体特点，最终确定符号.【补偿训练】已知角α的终边过点(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是_______.

【解析】因为cosα≤0，sinα>0，所以角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，因为α终边过(3a-9，a+2)，所以所以-2<a≤3.答案：-2<a≤3类型二公式一的应用(数学运算、直观想象)【典例】1.tan的值为 ()2.求值：

【思路导引】1.由，所以用公式一求值.2.用公式一化简后求值.【解析】1.选B.2.原式=【解题策略】利用公式一进行化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成2kπ+α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z.(2)转化：根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值.(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.【题组训练】计算：sin(-1395°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°.【解析】原式=sin(-4×360°+45°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)=sin45°cos30°+cos60°sin30°类型三三角函数概念的综合应用(数学抽象、数学运算)角度1三角函数符号与定义的综合应用

【典例】设α是第三象限角，且，则所在象限是()【思路导引】先根据α在第三象限，用不等式表示α，再求的可能范围，再根据已知条件判断具体象限.【解析】选B.因为α是第三象限角，所以2kπ+π<α<2kπ+，k∈Z.所以kπ+<kπ+.k∈Z所以在第二、四象限.又因为，所以cos<0.所以在第二象限.【变式训练】(2020·衡阳高一检测)若sinα<0，则下列三角函数的值恒为负数的是 ()A.cosα B.tanαC.cos D.tan【解析】选D.由sinα<0，得2kπ+π<α<2kπ+2π(k∈Z)，所以kπ+<kπ+π(k∈Z)，即是第二或第四象限角，所以tan<0.角度2三角函数与其他知识交汇

【典例】已知，且lg(cosα)有意义.(1)试判断角α所在的象限.(2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin(α+6π)的值.【思路导引】(1)根据|sinα|=-sinα，lg(cosα)有意义，判断sinα，cosα的正负，再判断角α所在的象限.(2)根据三角函数的概念求出sinα的值，再利用公式一化简求值.【解析】(1)因为所以sinα<0.①因为lg(cosα)有意义，所以cosα>0.②由①②得角α在第四象限.(2)因为点M在单位圆上，所以+m2=1，解得m=±.又角α是第四象限角，所以m<0，所以m=.由三角函数定义知，sinα=.所以sin(α+6π)=sinα=.【解题策略】三角函数求值与角的终边相关联(1)角α的三角函数值的符号只与角α所在象限有关，角α所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定.(2)终边相同的三角函数值一定相等，但两个角的某一个函数值相等，不一定有角的终边相同，更不一定有两角相等.【题组训练】1.若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为()【解析】选B.因为sinαcosβ<0，α，β∈(0，π)，所以sinα>0，cosβ<0，所以β为钝角.2.已知α∈且sinα>0，则下列不等式一定成立的是 ()A.cosα·tanα<0 B.sinα·tanα>0C.cosα-tanα<0 D.sinα-tanα>0【解析】选D.已知α∈且sinα>0，则α∈，所以cosα<0，tanα<0.所以对于选项A：cosα·tanα>0，故选项A错误.对于选项B：sinα·tanα<0，故选项B错误.对于选项C：cosα-tanα不能确定符号，故选项C错误.对于选项D：sinα-tanα>0，故选项D正确.3.使得lg(cosαtanα)有意义的角α是第_______象限角.

【解析】要使原式有意义，必须cosαtanα>0，即需cosα，tanα同号，所以α是第一或第二象限角.答案：一或二【补偿训练】若tanx<0，且sinx-cosx<0，则角x的终边在 ()【解析】选D.因为tanx<0，所以角x的终边在第二、四象限，又sinx-cosx<0，所以角x的终边在第四象限.三角函数的概念（二）弧度制给出的角应转化成角度制，再判断其三角函数值的符号利用三角函数定义求三角函数值题型：（1）已知角终边上的点求三角函数值；（2）已知角终边的位置求三角函数值；（3）已知三角函数值求参数三角函数的定义三角函数值的符号坐标法单位圆法诱导公式（一）核心知识方法总结易错提醒核心素养数学运算：通过诱导公式（一）的应用，培养数学运算的核心素养数学抽象：通过三角函数定义的引入，培养数学抽象的核心素养课堂检测·素养达标1.若cosα<0，tanα>0，则α在 ()【解析】选C.由余弦、正切函数值在各象限内的符号知，角α是第三象限角.2.cos(-1410°)的值为 ()【解析】选C.cos(-1410°)=cos(-4×360°+30°)=cos30°=.3.(教材二次开发：练习改编)设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是 ()A.tanA与cosB B.cosB与sinCC.sinC与tanA D.tan与sinC【解析】选D.因为0<A<π，所以0<，所以tan>0；又因为0<C<π，所以sinC>0.4.sin=_______.

【解析】

答案：

5.判断下列各式的符号(填上“>”或