新教材人教A版2.1等式性质与不等式性质课件（30张）

第二章一元二次函数、方程和不等式2．1等式性质与不等式性质[课程目标]1.了解等式的性质；2.掌握不等式的基本性质；3.能用不等式的基本性质解决一些简单问题．

知识点一等式的性质【思辨】

判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)由3a－2＝2b，得3a＝2b＋2.(

)(2)由

－1＝2y－3，得x－1＝4y－6.(

)(3)由

得x－y＝2a＋b.(

)(4)x－2＝4x＋7，得x＝－3.(

)√××√

知识点二不等式的性质[研读]将不等式的性质与等式的性质进行比较，可以加深对不等式的理解．性质4、性质6、性质7强调数或式的符号，性质3、性质5表明不等式只能同向相加，不能同向相减．【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)若a>b，则ac>bc一定成立．(

)(2)若a－c<b－c，则a<b.(

)(3)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.(

)(4)若a>b，c>d，则.(

)×√××例1[教材拓展]已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．解：(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b).因为a>0，b>0，且a≠b，所以(a－b)2>0，a＋b>0，所以(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2.[规律方法]作差比较法比较两个数(式)大小的步骤：(1)作差：对要比较大小的两个数(或式)作差．(2)变形：对差进行变形，常见的变形技巧是：因式分解，配方．(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号．(4)作出结论．设x，y∈R，比较x2＋y2与xy＋x＋y－1的大小．例2已知a>b>c，求证：a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2.证明：(a2b＋b2c＋c2a)－(ab2＋bc2＋ca2)＝a2(b－c)－(b2－c2)a＋(b－c)bc＝(b－c)[a2－(b＋c)a＋bc]＝(a－b)(b－c)(a－c)>0，所以a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2.设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．例3若a，b，c为实数，判断下列命题的真假：(1)若a>b，则ac<bc；(2)若a>b，ab≠0，则<；(3)若a<b<0，则a2>ab>b2；(4)若c>a>b>0，则>.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(

)C例4已知10＜a＜30，15＜b＜20，则3a－b的取值范围

是_________________．【解析】依题意，30<3a<90，－20<－b<－15，所以30－20<3a－b<90－15，即10<3a－b<75，所以3a－b的取值范围是10<3a－b<75.10<3a－b<75【迁移探究1】在本例的前提下，a(b－10)的取值范围是____________________；

的取值范围是____________．50<a(b－10)<300【迁移探究2】将本例的条件变为“10<a＋b<30，15<a－b<20”，求3a－b的取值范围．[规律方法]

利用不等式的性质求参数取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质求解．切记想当然，以免出现错误，如两个不等式相减，不等式两边同乘(或除以)一个实数，会导致错误结果．例5已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，则

的取值范围是____________．1．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是(

)【解析】当m≠0时，由ma＝mb得a＝b，当m＝0时，a＝b不一定成立．故选A.A2．下列方程的变形中，正确的是(

)①3x＋6＝0变形为x＋2＝0；②x＋7＝5－3x变形为4x＝－2；③4x＝－2变形为x＝－2；④＝3变形为2x＝15.A．①④ B．②③C．①②④ D．①②③【解析】根据等式的性质可知，只有4x＝－2变形为x＝－2是错误的，其余都正确．故选C.C3．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是(

)A4．下列命题正确的是(

)A．若a>b，则ac2>bc2B．若a>－b，则－a>bC．若ac>bc，则a>bD．若a>b，则a－c>b－c【解析】当c＝0时，选项A错误；将a>－b两边同乘－1，得－a<b，选项B错误；当c<0时，选项C错误；只有选项D正确．故选D.D5．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(

)A．a>b B．a<bC