2022年湖南省岳阳市县三荷乡平地中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省岳阳市县三荷乡平地中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导f′（x）=2x﹣2﹣a，注意到其在（1，2）上是增函数，故可得f′（1）f′（2）＜0，从而解得．【解答】解：∵f′（x）=2x﹣2﹣a在（1，2）上是增函数，∴若使函数f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则f′（1）f′（2）＜0，即（﹣a）（3﹣a）＜0，解得，0＜a＜3，故选C．2.已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），P=A∩B，则集合P的子集有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个参考答案：B【分析】由A与B，求出两集合的交集，即可确定出交集的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），∴P=A∩B={1，2，3，4，5}∩（2，4，6）=（2，4）．∴集合P的子集有22=4．故选：B．3.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：A略4.若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为(

) A．2 B． C．2

D．参考答案：D略5.已知函数，若在定义域内恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在△ABC中，，，，则a的值为A.3 B.23 C. D.2参考答案：C【分析】先由题意得到，求出，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所以.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.7.已知i为虚数单位，复数且，则实数a的值为A.2

B.

C.2或

D.或0参考答案：C略8.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：B9.已知向量，，若与垂直，则（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：B10.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足，则的最大值

.参考答案：212.．在平面四边形中，若，则的值为

．参考答案：5略13.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：略14.已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，直线AP的方程为y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴点F到直线AP的距离为=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于中档题．15.若执行如图所示的框图，输入则

输出的数等于_

__．参考答案：16.已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有2个白球、2个黑球，从这两个箱子里分别随机摸出1个球，则恰有一个白球的概率为__________.参考答案：【分析】通过分析恰有一个白球分为两类：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分别计算概率相加即得答案.【详解】恰有一个白球分为两类：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率为：，甲中一黑球乙中一白球概率为：，故所求概率为.【点睛】本题主要考查乘法原理和加法原理的相关计算，难度不大，意在考查学生的分析能力，计算能力.17.如图，有组数据，去掉

组（即填A，B，C，D，E中的某一个）后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。

参考答案：D组三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：.解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，整理得．①直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为．（Ⅱ）设，则，由方程①，②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．略19.在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和均值.参考答案：(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.试题分析：(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛.(2)由题意可知：ξ的所有可能取值为0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后计算可得均值为.试题解析：(I)学生甲的平均成绩x甲＝＝82，学生乙的平均成绩x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，则x甲＝x乙，s>s，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛.(II)随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，则ξ的分布列为ξ012P

所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.20.（13分）在锐角三角形中，边a，b是方程的两根，角A、B满足，（1）求角C及边c的长度；（2）求△ABC的面积。参考答案：解：（1）由2得

∴

又∵

∴…………3分∵

a，b是方程的两根由韦达定理得：……………5分

∴

∴

∴角C为，边c的长度为

………………9分

（2）∴△ABC的面积为

…13分略21.(本小题满分12分)设函数f（x）=（x＞0且x≠1）.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知2＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,则x=.列表如下：x（0，）（，1）（1，+）+0--f(x)单调增极大值f()单调减单调减

所以f(x)的单调