浙江省台州市天台平桥第二中学高三数学理摸底试卷含解析

浙江省台州市天台平桥第二中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为R上的单调递增函数，则实数的取值范围是__________.

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知数列前n项和为，则的值是（）A．13B．-76C．46D．76参考答案：答案：B3.已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），则2a+b的取值范围是（）A(-6,-4)

B(-6,-1)

C(-10,-6)

D(-10,-1)参考答案：D略4.已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出a＞b＞0；利用指数函数y=与幂函数y=xb的单调性判断A正确，利用作差法判断B错误，利用分类讨论法判断C错误，根据指数函数的性质判断D错误．【解答】解：∵y=x是定义域上的减函数，且，∴a＞b＞0；又∵y=是定义域R上的减函数，∴＜；又∵y=xb在（0，+∞）上是增函数，∴＜；∴＜，A正确；∵﹣=＜0，∴＜，B错误；当1＞a﹣b＞0时，ln（a﹣b）＞0，当a﹣b≥1时，ln（a﹣b）≤0，∴C错误；∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1，D错误．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数以及幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了作差法与分类讨论思想的应用问题，是基础题目．5.当时，则下列大小关系正确的是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略6.已知是三角形的最大内角，且，则曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．8.三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略9.设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：C略10.设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t）（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．不能确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】此题考查的是二次函数的性质问题．在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数．至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域”的条件．【解答】解：由题意可知：所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，f（x）的定义域为ax2+bx+c≥0的解集，设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2则定义域的长度为|x1﹣x2|==，而f（x）的值域为[0，]，则有，∴，∴a=﹣4．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、解方程的思想以及运算的能力．值得同学们体会反思．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，、的等差中项等于，设，，则的最小值等于

（

）A． B． C． D．参考答案：A略12.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=_________．参考答案：1略13.数列满足=，=2，则=_________.参考答案：

14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则an＞0的最大n=

，满足SkSk+1＜0的正整数k=

．参考答案：6，12．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】依题意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，从而得到S12S13＜0，由此能救济出满足SkSk+1＜0的正整数k的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，∴依题意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，∴an＞0的最大n=6．∴=11a6＞0，，，∴S12S13＜0，即满足SkSk+1＜0的正整数k=12．故答案为：6，12．15.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．参考答案：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，-1)．函数y1＝(a－1)x－1：过M(，0)，可得：a＞1；函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，得：，舍去，16.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：－8

17.函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为________最大值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知圆C的方程为：（1）求的取值范围；（2）若圆C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．

3分（2），即，所以圆心C（1,2），半径，

4分圆心C（1,2）到直线的距离

5分又，，即，．

6分（3）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设，则，

7分由得，

8分，即，又由（1）知，故

9分

10分

11分

12分故存在实数使得以为直径的圆过原点，．

13分19.已知椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点构成一个面积为1的直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设过点M（0，t）（t＞0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，点M关于原点的对称点为N，若点N总在以线段AB为直径的圆内，求t的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆E的方程；（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=0，|AB|=2，点M在椭圆内，由，得（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、由此能求出t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，，解得a=，b=c=1．∴椭圆E的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=0，此时，A，B为椭圆的上下顶点，且|AB|=2，∵点N总在以线段AB为直径的圆内，且t＞0，∴0＜t＜1，∴点M在椭圆内，由方程组，得（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣2=0，∵直线l与椭圆E有两个公共点，∴△=（4kt）2﹣4（2k2+1）（2t2﹣2）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设AB的中点G（x0，y0），则=，，∴G（，），∴|NG|==，|AB|==2??，∵点N总位于以线段AB为直径的圆内，∴|NG|＜对于k∈R恒成立，∴＜??，化简，得2t2k4+7t2k2+3t2＜2k4+3k2+1，整理，得t2＜，而g（k）==1﹣≥1﹣=，当且仅当k=0时，等号成立，∴t2＜，由t＞0，．解得0＜t＜，∴t的取值范围是（0，）．20.已知函数（1）求的值；（2）设求的值．参考答案：解：（1）

（2）

故21.如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；(III)求此多面体的体积．

参考答案：解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=

……

1分又AB∥DE，且AB=

∴AB∥FP，且AB=FP，

……

2分∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．

……

3分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE

……

4分

（Ⅱ）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

……5分∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴DE⊥平面ACD

……6分又AF平面ACD

∴DE⊥AF

……7分又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE

……8分

又BP∥AF

∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE

9分(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，，

……

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