2023年河南省周口市川汇区中考模拟预测数学试题(含答案)

第第页2023年河南省周口市川汇区中考模拟预测数学试题(含答案)2023年河南省驻马店市泌阳县中招三模试卷

数学

注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分．三个大题，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数中，有理数是（）

A.－B.0C.D.

2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为（）

A.3×B.0.3×C.3×D.3×

3.如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A.B.C.D.

4.如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝37°，那么∠2的度数是（）

A.30°B.25°C.23°D.37°

5.下列选项的括号内填入a2，等式成立的是（）

A.a2＋（）＝a5B.a8÷（）＝a4C.（）3＝a8D.a3（）＝a5

6.如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（）

A.B.7y－4＝9y＋8

C.D.7y＋4＝9y－8

7.如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（）

A.B.C.D.

8.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH，若∠B＝45°，BC＝2，则GH的最小值为（）

A.B.C.2D.3

9.如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为2∶1，在如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标是（－20，2），若直线y＝kx＋b（k≠0）同时经过点A，B，C，D，E，则kb的值为（）

A.－6B.6C－5D.5

10.如右图，直线l的解析式为y＝－x＋4，它与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C为线段OA上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D．点C从原点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（）

A.B.

C.D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若二次根式有意义，则x的取值范围是．

12.分解因式：2x2－8＝．

13.关于x的一元一次不等式组的解集为．

14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点D．若OC＝5OB．则△BOD的面积为．

15.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，D为BC的中点，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点F，则线段BF长为．

三、解答题（共6小题）

16.（10分）（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中x＝1

17.（9分）“青年大学习”是由共青团上都发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）本次参与问卷调查的初中生共有人，将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为%，“较差”所对应的圆心角度数为度；

（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

18.（9分）如图，直线y＝2x－3与反比例函数y＝的图象相交A（2，m），B（n，－4）两点，连接OA，OB．

（1）求k和n的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）若点P是x轴上一点，且S△AOP＝2S△AOB，写出点P的坐标．

19.（9分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm．点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD．当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．

（1）当PA＝45cm时，求PC的长；

（2）若∠AOC＝120°，求PC的长（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732）

20.（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上两点，且点D为的中点，连接AC、CD、BD．过点D作DF⊥AB于点F，过点D作⊙O的切线DE，交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE⊥AE；

（2）若BD＝10，DF＝8，求CE的长．

21.（9分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子10袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．

（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售、经市场调硏、若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

22.（10分）“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系．

通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：

水平距离x/m00.411.422.42.8

竖直高度y/m00.480.90.980.80.480

根据上述数据，回答下列问题：

①野兔本次跳跃的最远水平距离为m，最大竖直高度为m；

②求满足条件的抛物线的解析式；

（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m．若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃（填“能”或“不能”）跃过篱笆．

23.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为线段BC上一点，连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．作射线CE．

（1）求证：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度数；

（2）若F为DE中点，连接AF．连接CF并延长，交射线BA于点G．当BD＝2，DC＝1时，

①求AF的长；

②直接写出CG的长．

数学参考答案

1－10BADCDDBABC

11.x≥212.2（x＋2）（x－2）13.－1＜x≤214.15.

16.（1）【解答】解：原式＝

＝

＝－1

（2）【解答】解：原式＝，

＝

＝

当x＝1时，原式＝＝－1

17.【解答】解：（1）抽取的学生人数为：16÷20%＝80（人），

抽取的学生中良好的人数为：80－16－24－8＝32（人），

将条形统计图补充完整如下：

故答案为：80；

（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：×100%＝30%；

“较差”所对应的圆心角度数为360°×＝36°．

故答案为：30，36；

（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，

则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为．

18.【解答】解：（1）∵点B（n，－4）在直线y＝2x－3上，

∴－4＝2n－3，

解得n＝，

∴B（，－4），

∵反比例函数y＝的图象也经过点B，

∴，

解得k＝3；

∴答：k和n的值为3、．

（2）设直线y＝2x－3分别与x轴、y轴相交于点C、点D，

当x＝0时，y＝－3，

∴OD＝3，

∵点A（2，m）在直线y＝2x－3上，

∴m＝2×2－3＝1，即A（2，1），

∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×3×（2＋）＝．

（3）∵S△AOP＝2S△AOB，

∴OP＝2×．即2OP＝2×，

∴OP＝

∴点P的坐标为（－，0）或（，0）．

19.【解答】解：（1）连接OP，

∵D为AO的中点，PD⊥AO，

∴PD是AO的垂直平分线，

∴PA＝PO＝45cm，

∵PC⊥BC，

∴∠PCO＝90°，

∵BC＝12cm，OB＝24cm，

∴OC＝OB＋BC＝36（cm），

∴PC＝＝＝27（cm），

∴PC的长为27cm；

（2）过点D作DE⊥OC，交CO的延长线于点E，过点D作DF⊥PC，垂足为F，

由题意得：

DE＝CF，DF＝EC，DF//EC，

∵∠AOC＝120°，

∴∠DOE＝180°－∠AOC＝60°，

∵D为AO的中点，

∴OD＝OA＝12（cm）

在Rt△DOE中，DE＝DOsin60°＝12×＝6（cm），

OE＝DOcos60°＝12×＝6（cm），

∴DE＝CF＝6cm，DF＝EC＝OE＋OB＋OC＝42（cm），

∵DF∥EC，

∴∠FDO＝∠DOE＝60°，

∵∠PDO＝90°，

∴∠PDF＝∠PDO－∠FDO＝30°，

∴在Rt△PDF中，PF＝DFtan30°＝42×＝14（cm），

∴PC＝PF＋CF＝20≈34.6（cm），

∴PC的长约为34.6cm．

20.【解答】（1）证明：连接OD、AD，

∵点D为BC弧的中点，

∴，

∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，

∵OA＝OD，

∴∠BAD＝∠ODA，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴OD∥AE，

∵OD为⊙O的半径，DE为⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

即：OD⊥DE，

∴DE⊥AE．

（2）解：∵DF⊥AB，BD＝10，DF＝8，

由勾股定理得：BF＝＝6，

∵四边形ABDC内接于⊙O，

∴∠B＝∠DCE，

由（1）可知：∠E＝90°，

∴∠E＝∠DFB＝90°，

在△DCE和△DBF中，

∴△DCE≌△DBFAAS），

∴CE＝BF＝6

21解：（1）A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，

根据题意得，

解得

答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；

（2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，利润为w元，

根据题意得，w＝（54－a－30）（20＋5a）＝－5a2＋100a＋480＝－5（a－10）2＋980，

∵－5＜0，

∴当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．

22解：（1）①由x＝0，y＝0和x＝2.8，y＝0可知，

野兔本次跳跃的最远水平距离为2.8－0＝2.8（米），

对称轴为直线x＝＝1.4，

∴当x＝1.4时，y有最大值0.98，

∴野兔本次跳跃的最大竖直高度为0.98米，

故答案为：2.8，0.98；

②设抛物线的解析式为y＝a（x－1.4）2＋0.98，

把x＝1，y＝0.9代入y＝a（x－1.4）2＋0.98得，

a（1－1.4）2＋0.98＝0.9，

解得a＝－0.5，

∴抛物线的解析式为y＝－0.5（x－1.4）2＋0.98；

（2）设野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为y＝mx2＋nx，

根据题意得：

解得

∴野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为y＝－x2＋x，

当x＝2时，y＝，

∵＞0.8，

∴野兔此次跳跃能跃过篱笆．

故答案为：能．

23.（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE，

又∵AB