【暑假复习】北师大版四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形综合练习（含解析）

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【暑假复习】北师大版四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形

一、选择题

1．下面的图形中，有两组平行线的图形是（）。

A．B．C．D．

2．一个直角三角形，其中一个锐角是48°，另一个锐角是（）。

A．62°B．52°C．42°D．32°

3．下面的四组线段中，（）能围成三角形。

A．B．

C．D．

4．下面能围成三角形的一组线段是（）。

A．2厘米，3厘米，4厘米B．1厘米，1厘米，2厘米

C．2厘米，2厘米，5厘米D．3厘米，3厘米，7厘米

5．小明家太阳能热水器的支架坏了（如图），需要更换钢条，钢条的长度可能是（）。

A．0.3米B．2.7米C．0.9米D．3米

6．在一个三角形中，有一个角是45°，另外两个角可能是（）。

A．100°，45°B．75°，50°C．90°，45°D．120°，20°

二、填空题

7．算一算，比一比。

∠C＝()°，三角形ABC是()三角形，∠B()∠C。

8．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。

（1）把这个三角形补充完整。

（2）图中被撕掉的这个角是（）°，原来这块纸片的形状是（）三角形。

9．一根铁丝可以围成一个边长6厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是()厘米。

10．从下面的5条线段中任选三条线段，一共能围成()个不同的三角形。（单位：cm）

11．小明用三根小棒围成了一个三角形，第一根小棒长15厘米，第二根小棒长10厘米，他使用的第三根小棒最长()厘米，最短是()厘米。（答案取整厘数）

12．下图中有()个平行四边形。

三、判断题

13．在一个等腰三角形中，已知顶角是56°，它的一个底角是62°。()

14．有长度为3厘米、4厘米、5厘米和7厘米的小棒各一根，任意取其中三根小棒都可以围成一个三角形。()

15．用2cm、3cm、5cm长的三根小棒一定能摆成一个三角形。()

16．多边形的内角和都是180°。()。

四、图形计算

17．已知∠1＝28°，求∠2、∠3和∠4的度数。

18．计算下面各未知角的度数。

（1）

（2）

（3）

五、作图题

19．淘气是一个爱动手的学生，他找来一根15厘米长的木棒，打算用它做一个三角形边框（木棒刚好用完），请你帮他想出2种做法（边的长度取整厘米数），并画出来，在每条边旁标上长度。

第一种做法：

第二种做法：

20．在方格图中画出三角形ABC，同时满足下列两个条件：

（1）其中一个角为。

（2）这个三角形是一个钝角三角形。

六、解答题

21．一个边长为30厘米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？

22．下面是淘气测量的两块三角形花坛各边的长。（单位：m）

你认为淘气测量的结果正确吗？请说明理由。

23．、、是一个三角形的内角，是的3倍，是的5倍，、、分别是多少度？

24．看下面用七巧板拼成的图案，请你指出哪两块三角板的大小一样。

25．如图，王红要去电脑城，有几种走法？哪一种走法最近，为什么？

26．我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，可用布、绸、缎等材料按照标准制作。分为小号、大号两个规格。小号：底边长100厘米、腰边长60厘米。大号：底边长120厘米、腰边长72厘米。红领巾中最大的角是120°。

（1）算式“100＋60×2”解决的问题是：

（2）红领巾中另外两个的角分别是多少度？

参考答案

1．A

【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；并结合选项中给出的图形的特点，进行依次分析，进而得出结论。据此解答。

【详解】A．这是一个长方形，有两组平行线；

B．这是一个梯形，只有一组平行线；

C．这是一个三角形，没有平行线；

D．这是一个五边形，没有平行线。

故答案为：A

【点睛】本题的关键是对平行定义的掌握与理解。

2．C

【分析】根据三角形的内角和以及直角三角形的特征可知，直角三角形的两个锐角和是90°，所以用90°－48°即可求出另一个锐角的度数。据此解答。

【详解】90°－48°＝42°

一个直角三角形，其中一个锐角是48°，另一个锐角是42°。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和以及直角三角形的认识。

3．A

【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。

【详解】A．1分米＝10厘米，10＋4＞10，可以组成三角形；

B．3＋4＜8，不能组成三角形；

C．2分米＝20厘米，15＋5＝20，不能组成三角形；

D．2分米＝20厘米，1分米＝10厘米，10＋8＜20，不能组成三角形。

故答案为：A

【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。

4．A

【分析】较短的两条线段长度和大于最长的线段，三条线段就可以围成三角形，否则不能围成三角形。

【详解】A．2厘米＋3厘米＞4厘米，可以围成三角形；

B．1厘米＋1厘米＝2厘米，不能围成三角形；

C．2厘米＋2厘米＜5厘米，不能围成三角形；

D．3厘米＋3厘米＜7厘米，不能围成三角形；

故答案为：A

【点睛】熟练掌握三角形三边间关系是解答本题的关键。

5．C

【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，钢条的长度应小于（1.2＋1.5）米，大于（1.5－1.2）米。

【详解】1.2＋1.5＝2.7（米）

1.5－1.2＝0.3（米）

则钢条长度小于2.7米，大于0.3米。

A.0.3米＝0.3米

B.2.7米＝2.7米

C.2.7米＞0.9米＞0.3米

D.3米＞2.7米

故答案为：C

【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。

6．C

【分析】根据三角形内角和等于180°，只要选项中的两个角的度数的和加上题干中已知角的度数，等于180°即可。

【详解】A．45°＋100°＋45°

＝145°＋45°

＝190°

B．45°＋75°＋50°

＝120°＋50°

＝170°

C．45°＋90°＋45°

＝135°＋45°

＝180°

D．45°＋120°＋20°

＝165°＋20°

＝185°

故答案为：C。

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180°。

7．40等腰＝

【分析】180°减去100°，再减去40°等于∠C的度数；再比较∠B、∠C的大小；有两个角相等的三角形是等腰三角形；据此即可解答。

【详解】∠C＝180°－100°－40°

＝80°－40°

＝40°

所以∠B＝∠C，三角形ABC是等腰三角形。

【点睛】熟练掌握三角形的分类和内角和知识是解答本题的关键。

8．（1）见详解（2）67；等腰

【分析】（1）把这个三角形右下角的两条边延长交于一点，即可补全三角形。

（2）先求出这个三角形两个内角的和，46°加67°得113°，再用180°减113°得67°即为三角形的第三个角，由此可知这个三角形有两个内角相等，由此判定三角形的形状。

【详解】（1）

（2）46°＋67°＝113°

180°－113°＝67°

图中被撕掉的这个角是67°，原来这块纸片的形状是等腰三角形。

【点睛】等腰三角形的两个内角相等，且有两条边也相等。

9．8

【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。

【详解】6×4÷3

＝24÷3

＝8（厘米）

这个等边三角形的边长是8厘米。

【点睛】关键是根据正方形的周长公式及等边三角形的性质解答问题。

10．5

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可把拼成的三角形的三条边列举出来。

【详解】3＋3＝6（cm），6＞4.5，所以3cm，3cm，4.5cm可以拼成一个三角形；

3＋4.5＝7.5（cm），7.5＞6；7.5＞7，所以3cm，4.5cm，6cm或者3cm，4.5cm，7cm可以拼成两个三角形；

3＋6＝9（cm），9＞7，3cm，6cm，7cm可以拼成一个三角形；

4.5＋6＝10.5（cm），10.5＞7，所以4.5cm，6cm，7cm可以拼成一个三角形。

所以一共能围成5个不同的三角形。

【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系并灵活运用。

11．246

【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。

【详解】15＋10＝25（厘米）

15－10＝5（厘米）

5厘米＜第三边＜25厘米，所以第三根小棒最长24厘米，最短是6厘米。

【点睛】熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。

12．9

【分析】单独1个平行四边形有4个，由2个平行四边形组成的大平行四边形有4个，由4个平行四边形组成的大平行四边形有1个，据此解答。

【详解】4＋4＋1

＝8＋1

＝9（个）

图中有9个平行四边形。

【点睛】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，按照平行四边形的特点，依照一定的次序数，以免漏数。

13．√

【分析】根据等腰三角形的特征：两个底角相等；三角形的内角和是180°，用180°－56°，求出两个底角的和，再除以2，求出一个底角的度数，再进行比较，即可解答。

【详解】（180°－56°）÷2

＝124°÷2

＝62°

在一个等腰三角形中，已知顶角是56°，它的一个底角是62°

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】熟练掌握三角形内角和以及等腰三角形的特征是解答本题的关键。

14．×

【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此解答。

【详解】三角形两边之和大于第三边，如果取3厘米、4厘米和7厘米的小棒，3＋4＝7（厘米），不能围成一个三角形。

故答案为：×

【点睛】掌握三角形的三边关系是解题的关键。

15．×

【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。

【详解】2＋3＝5（cm），故用2cm、3cm、5cm长的三根小棒不能摆成一个三角形。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查学生对三角形三边关系的掌握。

16．×

【分析】三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，……据此判断。

【详解】不是所有的多边形的内角和都是180°，例如正方形、长方形、平行四边形等四边形的内角和等于360°。

故答案为：×

【点睛】本题考查多边形的内角和，n边形的内角和是（n－2）×180°。

17．∠2＝152°；∠3＝28°；∠4＝62°

【分析】∠1和∠2组成一个平角，180°减∠1等于∠2；∠1和∠4组成一个直角，90°减∠1等于∠4；∠3和∠2组成一个平角，180°减∠2等于∠3；据此即可解答。

【详解】∠2＝180°－∠1

＝180°－28°

＝152°

∠3＝180°－∠2

＝180°－152°

＝28°

∠4＝90°－∠1

＝90°－28°

＝62°

18．（1）96°；（2）25°；（3）34°

【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形中有一个角是直角等于90°，用180°减去三角形中已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数。据此列式解答。

【详解】（1）180°－35°－49°

＝145°－49°

＝96°

（2）180°－90°－65°

＝90°－65°

＝25°

（3）180°－101°－45°

＝79°－45°

＝34°

19．见详解

【分析】这个三角形的边框周长等于这根木棒的长度。根据三角形的三边关系可知，最长的一条边小于木棒长度的一半。15÷2＝7（厘米）……1（厘米），且因为边的长度取整厘米数，则最长的一条边最大是7厘米。这三条边可以是7厘米、5厘米、3厘米或者是7厘米、4厘米、4厘米。据此画图即可。

【详解】第一种做法：

第二种做法：

（答案不唯一）

【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是明确最长的一条边最大是7厘米。

20．见详解

【分析】每个小方格都是正方形，直角的一半等于45°；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此画出符合条件的三角形ABC。

【详解】

（答案不唯一）

【点睛】本题主要考查了学生对钝角三角形的掌握与理解。

21．40厘米

【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出铁丝框架的长度。等边三角形的边长＝周长÷3，则用铁丝框架的长度除以3，求得的商即为等边三角形的边长。

【详解】30×4÷3

＝120÷3

＝40（厘米）

答：这个等边三角形的边长是40厘米。

【点睛】本题考查正方形和等边三角形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22．不正确。理由见详解

【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。直角三角形中，斜边应大于两个直角边。

【详解】不正确。图1中，10＋14＜25，则长10米、14米和25米的三条线段不能组成一个三角形。图2是直角三角形花坛，斜边应比两条直角边都长，而现在斜边与其中一条直角边相等。所以淘气测量的结果不正确。

【点睛】本题考查三角形的三边关系，常利用这个关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。

23．∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝100°

【分析】由题意可知：∠2＝3∠1，∠3＝5∠1，又因三角形的内角和是180°，据此代入数据即可求解。

【详解】∠1＋∠2＋∠3＝180°

即∠1＋3∠1＋5∠1＝180°

9∠1＝180°

∠1＝180°÷9＝20°

∠2＝3×20°＝60°

∠3＝5×20°＝100°

答：∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝100°。

【点睛】此题考查了三角形内角和定理的灵活应用，解答此题的关键是理清它们之间的倍数关系。

24．见详解

【分析】七巧板中的三角形都是等腰直角三角形，可以根据三角形对应边的长短是否相等来判断两个三角板的大小是否一样，据此即可解答。

【详解】图一：①和②是完全一样的两个三角板，③和⑤是完全一样的两个三角板。

图