江西省上饶市思口中学高一数学理知识点试题含解析

江西省上饶市思口中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为奇函数，则必有(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B2.已知正数、满足，则的最小值是

（

）

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10参考答案：A3.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（

）

A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”

B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”

C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”

D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”参考答案：C4.已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个 B．2个 C．0个 D．4个参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数即为f[f（x）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．5.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（▲） A. B.C.D.参考答案：C6.函数的零点必定落在区间

(

)

A． B．

C．

D．参考答案：C略7.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．8.下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可．【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，9.已知是的三条边，成等差数列，也成等差数列，则的形状是

▲

．参考答案：等边三角形略10.把的图象按向量平移得到的图象，则可以是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在R上定义运算，则不等式的解集为_____．参考答案：(－4,1)【分析】根据定义运算，把化简得，求出其解集即可．【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：．12.与向量a=（3,-4）垂直的单位向量为 参考答案：或略13.袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是___

．参考答案：１／５略14.函数的单调递增区间是．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】可求导数，根据导数符号即可判断f（x）在定义域上为增函数，从而便可得出f（x）的单调递增区间．【解答】解：；∴f（x）在定义域[2，+∞）上单调递增；即f（x）的单调递增区间是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】考查根据导数符号判断函数单调性以及求函数单调区间的方法，清楚增函数的定义，注意正确求导．15.，则取值范围是

．参考答案：16.若函数的定义域为R，则a的取值范围为．参考答案：[1，9]【考点】函数恒成立问题．

【专题】计算题．【分析】根据函数的定义域为R，可转化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后讨论二次项系数是否为0，根据二次函数的性质建立关系式，解之即可．【解答】解：∵函数的定义域为R∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立当a2﹣1=0时，a=±1，当a=1时不等式恒成立，当a=﹣1时，无意义当a2﹣1≠0时，解得a∈（1，9]综上所述：a∈[1，9]故答案为：[1，9]【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和分类讨论的思想，属于中档题．17.设函数，则

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知；（1）求的定义域和值域；（2）判断的奇偶性并证明.参考答案：解：（1）由题可得：，解得：;所以定义域为……………（3分）设，当时，值域为…………（6分）（2）的定义域关于原点对称；，所以为奇函数；…………………（12分）

略19.(本小题满分12分)如图，已知斜三棱柱的侧与底面ABC垂直，

求顶点B到平面的距离.参考答案：解：在面ABC内过点B做BM垂直AC于M由面与底面ABC垂直得所以BM为点B到平面的距离在直角三角形ABC中AB=所以

求得BM=。即点B到平面的距离为。20.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的零点参考答案：（1），递增区间：（2）零点是【分析】（1）由二倍角公式化简得，再求单调性和周期即可（2）解方程求解即可【详解】（1）

由题，故周期，令递增区间：（2），解得：因为，所以综上，函数的零点是.【点睛】本题考查二倍角公式，三角函数的图像及性质，准确计算是关键，是基础题21.已知，，其中，若函数，且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，当取最大值时，，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ），函数的周期，由题意知又，.故的取值范围是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值为1，..而，

------------9分由余弦定理可知又联立解得---------15分22.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求证Tn＜6．参考答案：【分析】（Ⅰ）当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，n∈N*．两式相减，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0，得an﹣an﹣1=2即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，利用错位相减法求Tn即可证明．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，4S1=（a1+1）2，即a1=1．