理论力学2h教学课件

理论力学1第一篇《静力学》第一章静力学公理和物体的受力分析第二章平面汇交力系与平面力偶系第三章平面任意力系第四章空间力系第五章摩擦2第二章平面汇交力系与平面力偶系3

平面汇交力系：

各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。引言研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系FF1F2

①平面汇交力系②平面力偶系③平面平行力系

④平面一般力系(平面任意力系)

平面力系

4

§2–1平面汇交力系合成与平衡的几何法§2–2平面汇交力系合成与平衡的解析法§2–3平面力对点之矩的概念及计算§2–4平面力偶第二章平面汇交力系与平面力偶系5

一、平面汇交力系的合成1.两个共点力的合成力的平行四边形法则或力三角形§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法FRFR62.任意个汇交力的合成结论：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。AF1F2F3F4FR7为力多边形F2F3FR1F4FRF1FR2FR3.力多边形法则8

二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零FR9[例]

已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。②取分离体画受力图①选研究对象[碾子]解：分析：当碾子刚离地面时FA=0,拉力F最大。FB这时拉力F和自重及支反力FB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭。10又由几何关系：②取分离体画受力图①选研究对象[碾子]解：PFBFF=11.5kN,FB=23.1kN所以由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。FBPFBF11此题也可用力多边形方法用比例尺去量。几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③选择适当的比例尺，作力多边形；④求出未知数12A[北科大例2-2]P=20kN，杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。求平衡时杆AB和AC受的力。P45°60°ADBCF2F1FABFACFCACAFBABA15°13解：选研究对象[滑轮]AF2F1FABFACP45°60°ADBC15°45°60°FABFACF1F210kNFAC=35kN,FAB=9kN14[北科大题2-5]P30°CAB60°CAPFCFA30°30°PFAFC60°60°P=5kN，求A点反力和杆BC所受的力。解：几何法，画受力图。画力多边形。15[北科大题2-4]2m2mP45°FBFAP=20kN，求A点和B点的反力。解：几何法，画受力图。画力多边形。FBFAP45°用比例尺量出FA和FB的大小。16

Fx=F·cosa投影：1、力在坐标轴上的投影与力的解析表达式§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法分力：力的解析式：力的大小和方向：FxFyFy=F·cosb=FsinaFxFyFFFxFxFyFy力的分解是不唯一的：xyyx18xy根据合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。合力的解析式：2、平面汇交力系合成的解析法FRxF1F2F3F4FRFRy19根据合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。合力的解析式：即：2、平面汇交力系合成的解析法xyFRxF1F2F3F4FRFx4Fx1Fx2Fy2Fy1Fy3Fy4FRy20合力的大小：该力系的汇交点方向：作用点：21[例2-2]（P25）求图示平面共点力系的合力。F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N，xyF4F3F2F1O45°30°30°45°解：22xyF4F3F2F1O45°30°30°45°FR23平面汇交力系的平衡方程又∵∴3、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零

由几何法知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零，即

24[例2-3]（P26）P=20kN，杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。求平衡时杆AB和BC受的力。P30°60°BDACCFCBBFABABBF2F1FBAFBC25yxF2F1FBAFBCBF2F1BF2F1FBAFBCB26F2F1FBAFBCBxy解：[B轮子]则由（a）和（b）解得：因为F1=F2=P，（a）（b）27解：①研究AB杆②画出受力图已知P=2kN求：CD杆的FCD和FA④解平衡方程③列平衡方程[例2]，，由EB=BC=0.4m，解得：FCDFA28FCDFA29已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？解：㈠研究球受力，画受力图，由②得由①得㈡选投影轴列方程为[例3]①②FDF1F230[例4]铰链四连杆机构，在图示位置平衡，杆重不计求F1与F2的关系。F1ADCBF230°60°45°90°31xyBF230°60°FBDFBA45°F1A90°FACFAB解：1、受力分析xy（a）[销钉B]（b）[销钉A]2、平衡方程F’BAF’AB∵FAB=FBA由（a）解出FAB,（b）解出FAB,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个平衡方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都可用解析法。解题技巧及说明：345、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。35Fho§2–3平面力对点之矩的概念及计算O—矩心h—力臂一、力对点之矩

移动效应—用力矢度量

转动效应—用力对点的矩度量+-力对刚体可以产生36①是代数量，逆时针为正说明：②单位N·m，工程单位kgf·m。FhoABr37

定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和

二、合力矩定理38

解：①用力对点的矩法

已知：如图F、l,θ，求：。[例4]θFlOθFlOdFyFx②应用合力矩定理

解：应用合力矩定理已知：如图F、l,,b,,θ，求：。[例5]θFlOlb

解：应用合力矩定理已知：如图F、l,,b,α,θ，求：。[例5]FyFxθFlOlb将力F分解为Fx和Fy:三、力矩的解析表达式xyxyFFyFxA力矩的解析表达式1、力偶与力偶矩§2-4

平面力偶力偶臂：两力之间的垂直距离d。FF'd由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶。力偶对物体的作用产生转动效应。力偶的作用面：两力作用线所决定的平面。43力偶不能合成为一个力，不能用一个力来等效替换；力偶也不能用一个力来平衡，只能由力偶来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。FF'dyx力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。44d力偶对平面内任意一点的矩：力偶对其所在平面内任一点的矩与矩心的位置无关，因此，其下标O没有意义，可记为简记为M，称为力偶矩，是对刚体转动效应的度量。— +45说明：①

M是代数量，有+、–；②F、d都不独立，只有力偶矩

是独立量；

dC46

作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。2、平面力偶等效定理47两个推论：①力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不影响它对刚体的作用效应。②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。48FF'dM简记49作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系

d3、平面力偶系的合成和平衡条件:力偶的合成dABF4F3F'3F'4FF'合力偶矩：50

平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。

结论:

平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。51在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求:固定螺栓A和B所受力?[例5]MMMM52在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求固定螺栓A和B所受力?解:选取工件为研究对象根据平面力偶系平衡方程有:[例5]MMMMFAFB53[例6]AlMB求A、B支座反力。FAFB解：受力分析，画出A、B支座反力。54[例7]铰链四连杆机构，在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6