知识点62等势面（线）的理解及应用（提高）

学问点62：等势面〔线〕的理解及应用考点一：点电荷等势面〔线〕的理解及应用【学问思维方法技巧】〔1〕几种常见等势面的比拟电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高〔2〕等势面〔线〕的理解及应用：①等势面肯定与电场线垂直。②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。题型一：一个点电荷的等势线模型【典例1提高题】如下图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的摸索电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，假设将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，那么以下说法正确的选项是()A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【典例1提高题】【答案】C【解析】由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可推断出φB>φA，故A项错误；由E＝keq\f(Q,r2)，r不相等，所以EA≠EB，B项错误；由φA＝eq\f(WA→∞,q1)、φB＝eq\f(WB→∞,q2)，由于WA→∞＝WB→∞，φA<φB<0，所以eq\f(1,q1)>eq\f(1,q2)，即q1<q2，故C项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误．【典例1提高题对应练习】(多项选择)如图，正点电荷固定在O点，以O为圆心的同心圆上有a、b、c三点，一质量为m、电荷量为－q的粒子仅在电场力作用下从a点运动到b点，速率分别为va、vb。假设a、b的电势分别为φa、φb，那么()A．a、c两点电场强度相同B．粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(va2－vb2,2φa－φb)C．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度D．粒子从a点移到b点，电场力做正功，电势能削减【典例1提高题对应练习】【答案】BC【解析】由题意可知，a、c两点处于同一同心圆，因此它们的电场强度大小相同，方向不同，故A错误；－q的粒子仅在电场力作用下从a点运动到b点，速率分别为va、vb，依据动能定理，那么有：－qUab＝eq\f(1,2)mvb2－eq\f(1,2)mva2，解得粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(va2－vb2,2φa－φb)，故B正确；因a点离正点电荷较近，那么a点的电场线比b点处较密，因此其电场力比b点大，那么在a点的加速度大于在b点的加速度，故C正确；负粒子从a点移到b点，即从高电势移到低电势，那么电势能增大，电场力做负功，故D错误。题型二：两个点电荷的等势线模型【典例2提高题】空间P、Q两点处固定电荷量肯定值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点四周电场的等势线分布如下图，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，那么()A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加【典例2提高题】【答案】D【解析】由等势线分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图，两点电荷连线垂直平分线上电势到处为零，A项错误；电场线与等势线垂直，故a、b两点的电场强度方向不同，B项错误；Q点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势均小于零，所以b点电势高于d点电势，C项错误；又负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移到c点时电势能增加，D项正确。考点二：带电体等势面〔线〕的理解及应用题型一：某电场的等势面模型【典例1提高题】某电场等势面分布状况如下图，那么()A．A点的电势比B点的电势大B．电子在A点和B点受到的静电力大小相等C．电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小D．电子从b等势面移到d等势面，电势能增加10eV【典例1提高题】【答案】C【解析】A、B两点在同一等势面上，电势相同，故A错误；A点的等势面密，电场强，电子受到的静电力大些，故B错误；把电子从e等势面移到c等势面，静电力做负功，电势能增加，故C正确；电子从b等势面移到d等势面静电力做正功，电势能减小，故D错误．题型二：金属体的等势线模型【典例2提高题】〔多项选择〕如下图，M和N是两个带有异种电荷的带电体(M在N的正上方，图示平面为竖直平面)，P和Q是M外表上的两点，S是N外表上的一点．在M和N之间的电场中画有三条等差等势线．现有一个带正电的液滴从E点射入电场，它经过了F点和W点，油滴在F点时的机械能大于在W点的机械能．(E、W两点在同一等势面上，不计油滴对原电场的影响，不计空气阻力)那么以下说法正确的选项是()A．P和Q两点的电势不相等B．P点的电势低于S点的电势C．油滴在F点的电势能高于在E点的电势能D．F点的电场强度大于E点的电场强度【典例2提高题】【答案】BD【解析】P和Q两点在带电体M的外表上，M是处于静电平衡状态的导体，其外表是一个等势面，故P和Q两点的电势相等，故A错误；带正电的油滴在F点时的机械能大于在W点的机械能，故从F点到W点，机械能减小，电场力做负功，说明电场力方向向上，故电场线垂直等势面对上，而沿着电场线电势渐渐降低，故P点的电势低于S点的电势，故B正确；由于电场线垂直等势面对上，故E点的电势大于F点的电势，依据Ep＝qφ，油滴在F点的电势能低于在E点的电势能，故C错误；因F点等差等势面密集，那么电场线也密集，可知F点的电场强度大于E点的电场强度，选项D正确．【典例2提高题对应练习】如图是某种静电推动装置的原理图，放射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从放射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。以下说法正确的选项是()A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．液滴在a点的加速度比在b点的小D．液滴在a点的电势能比在b点的大【典例2提高题对应练习】【答案】D【解析】由于放射极与电源正极相连接，故放射极电势高于吸极电势，故a点电势比b点电势高，A错误；等势面的疏密反映电场线的疏密，故a点的电场强度比b点的大，液滴在a点的加速度比b点的大，B、C错误；带电液滴从放射极加速飞向吸极，从a到b电场力做正功，故电势能减小，D正确。题型三：匀强电场及组合场的等势线模型【典例3提高题】等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如下图，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，那么()A．Epa>Epb，Fa>FbB．Epa>Epb，Fa<FbC．Epa<Epb，Fa>FbD．Epa