北师大版七年级上册数学 有理数易错题(Word版 含答案)

北师大版七年级上册数学有理数易错题(Word版含答案)初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1.通过学习绝对值，我们知道绝对值的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点之间的距离，即|x|表示在数轴上的对应点到原点的距离。在数轴上对应的两点之间的距离可表示为它们所表示的数的差的绝对值，类似的，点A、B在数轴上分别表示数a、b，则点A、B之间的距离可表示为|a-b|。请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是1或7；（2）点A、B、C在数轴上分别表示数x+1、x-2、-1，则A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|。由|x-3|+|x+2|=7，可得当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=1-2x无最小值，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=3，当x＞2时，|x+1|+|x-2|=2x-1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|，当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3，故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3。2.同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|﹣4+6|=2；|﹣2﹣4|=6。1.对于表达式|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-(2n+1)|，它表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和。为了使这个值最小，我们需要令a=1，然后代入表达式中，根据绝对值的意义即可求出答案。2.针对数轴上A，B两点对应的数分别为-2和5，P为数轴上一点，对应数为x的问题：(1)若P为线段AB的三等分点，根据两点间的距离公式得出AB=7，再根据P为三等分点的条件，可得AP=7÷3=2⅓或AP=7÷3×2=4⅔。因此，P点对应的数为-2+2⅓=-⅔或5-4⅔=⅓。(2)我们需要求出是否存在点P，使得P点到A点、B点的距离和为10。如果P在A点左侧，根据两点间的距离公式，得到PA+PB=10，解得x=-7/3。如果P在A点、B中间，由于PA+PB=AB=7，所以不存在这样的点P。如果P在B点右侧，同样可以列出PA+PB=10的方程，解得x=23/3。(3)假设在第x分钟时，点A的位置为-2-x，点B的位置为5-6x，点P的位置为-3x。我们需要找到其中一个点是另外两点连成的线段的中点的情况。如果P是AB的中点，根据线段中点的性质，得到5-6x+(-2-x)=2×(-3x)，解得x=3。如果A是BP的中点，得到2×(-2-x)=5-6x-3x，解得x=-1。如果B是AP的中点，得到2×(5-6x)=-2-x-3x，解得x=4/7。因此，在第3分钟时，A为BP的中点；在第1分钟时，B为AP的中点；在第3分钟时，P为AB的中点。3.设第x分钟时，点A的位置为：-2-x，点B的位置为：5-6x，点P的位置为：-3x。根据线段的中点性质，分三种情况列出方程求解即可：1)当P为AB的中点时，有(-2-x+5-6x)/2=-3x，解得x=1/5，代入可得A(-7/5,0)，B(1/5,2)，P(-3/5,-1)。2)当A为BP中点时，有(-2-x-3x)/2=(5-6x)/2，解得x=-1/2，代入可得A(-3/2,0)，B(2,1)，P(-1,-3/2)。3)当B为AP中点时，有(-2-x+5-6x)/2=(-3x+5-6x)/2，解得x=-1/5，代入可得A(-7/5,0)，B(1/5,2)，P(-2/5,-3/2)。4.已知b是最小的正整数，且a、b满足|c-4|+(a+b)²=0。解得b=1，c=4，代入可得a=-1。(2)点A对应-1，点B对应1，点C对应4，所以BC-AB=(4-(-1))-(1-(-1))=5。(3)设点A、B、C分别对应的数为x、y、z，则有y-x=z-y，即2y=x+z。又因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，所以x=-1-t；点B和点C分别以每秒3个单位长度和x个单位长度的速度向右运动，所以y=3t+1，z=xt+4。代入2y=x+z，解得x=7，即存在x使得BC-AB的值随着时间t的变化而不变，且x=7。5.(1)填空：abc<0，a+b<0，ab-ac=0。(2)当|a|=2且点B到点A、C的距离相等时，可列出以下方程：√(b-a)=√(c-b)=>(b-a)^2=(c-b)^2解得b=-1或b=5。代入ab-ac=0，可得c=0或c=20。因此，当b=5时，c>0；当b=-1时，c<0，所以b、c之间的数量关系为b>c。【答案】（1）A对应的数为-2，B对应的数为3；（2）数-1表示的点与原点重合；（3）A、B两点相向而行，每秒相距2个单位长度，所以1秒后相距4个单位长度，2秒后相距6个单位长度，3秒后相距8个单位长度，所以3秒后相距2个单位长度；（4）在运动过程中，的值不会发生变化，这个定值为-1；【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置可得，A对应的数为-2，B对应的数为3；（2）将数轴折叠后，数-1表示的点与原点重合；（3）根据相对速度可得，A、B两点相向而行，每秒相距2个单位长度，所以1秒后相距4个单位长度，2秒后相距6个单位长度，3秒后相距8个单位长度，所以3秒后相距2个单位长度；（4）点A、B以（3）中的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，所以在运动过程中，的值不会发生变化，这个定值为-1。∴AC=2BD∴|-8+2t-(-6)|=2|-4+2t-2|∴2t=10∴t=5秒（3）解：设线段CD的中点为M，AD+BC的值为x，AB的长度为10，∴AM=5-2t，BM=7+2t，CM=1-t，DM=3+t，∵AD+BC=x∴|-8+4t+3+t-(-6+1-t)|=x∴x=12当线段CD的中点M与A、B的连线的交点O在数轴上时，有AD-BC=AB=10，∴OM=5-t，OB=2，OA=8+2t，∴AD-BC=|-8+4t-3-t-(8+2t)+2|=|-11-t|∴当CD在O点两侧对称时，AD-BC的值始终保持不变，为11，此时CD的长度为6，即点C表示的数为-7，点D表示的数为1.根据题意，已知AC=2BD，且点B表示的数为2，点A表示的数为-8。因此可以列出方程：-8+2t-（-8）=2|-4+2t-2|，化简得到t=-6+2t或t=6-2t，解得t=6或2。接下来解决第三问。根据题目，线段CD可以分为三种情况：在线段AB上，点B在线段CD内，或者线段CD在点B的右侧。对于每种情况，可以利用绝对值的性质及两点间的距离公式求出AB+CD的值。在第一问中，需要求出数轴上表示1和-3的两点之间的距离。根据数轴上两点之间距离的定义，可以得出答案为|1-(-3)|=4。在第二问中，已知AB=8，且|b|=3|a|。因此可以列出方程：|a-b|=8，且|b|=3|a|。将|b|代入方程得到|a-b|=8/3|b|，代入|b|=3|a|得到|a-b|=8/3|a|。解方程得到a=4，b=12或a=-4，b=-12或a=2，b=-6或a=-2，b=6。在第三问中，需要求出当a=3时，使得|x-a|+|x-b|的最小值为4的b的值。根据绝对值的性质，可以将|x-a|+|x-b|拆分为四种情况：x≤a且x≤b，x≤a且x>b，x>a且x≤b，x>a且x>b。对于每种情况，可以列出方程，求出使得|x-a|+|x-b|最小的b的值。经过计算，当b在a的右侧时，b=7；当b在a的左侧时，b=-1。因此答案为7或-1。表示的数的差的绝对值，可以求出点P到点A和点B的距离，再根据三角形两边之和大于第三边的原理，判断是否能够构成三角形，从而得出答案。首先，根据多项式的项及次数的定义，可以得到一个方程a+5=0，通过解方程可以求得a=-5，b=3。然后，根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值，可以求出线段AB的长度为8。其次，根据题意可以得到点P每一次运动后所在的位置，然