第十二章轴对称图形与轴对称课件

12.1轴对称

请同学们欣赏图片请同学们欣赏图片这些图形有什么共同特征？如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫这个图形的对称轴。一、轴对称图形无数条不是轴对称图形不是轴对称图形等腰梯形等腰三角形等边三角形练习1:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,有多少条对称轴?练习2:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？你观察到了什么？二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。（也叫这两个图形成轴对称）我们把这条直线叫做它们的对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．

练习3:请分别标出下面两个图中点A,B,C的对称点A’,B’,C’.ABCA’B’C’

AC

BA’B’C’ＮＭ练习4：下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。喜喜FFFF(A)(D)(C)(B)1.成轴对称的两个图形全等吗?()全等的两个图形一定成轴对称吗？2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?()这两个图形成轴对称吗?()思考全等全等对称轴对称图形两个图形成轴对称区别：一个图形两个图形联系：1、都有对称轴2、沿一条直线折叠后，直线两旁的部分都可以互相重合

国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，是轴对称图形吗？如果是，试找出它们的对称轴。加拿大英国摩洛哥古巴试一试瑞典以色列0125790在下面的数字和字母中哪些是轴对称图形？ACFGHMQYAHMCY猜字游戏：说说你的收获：一、概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点.二、轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系。二、要求：１.能识别轴对称图形。2.会找轴对称图形的对称轴；会找成轴对称的两个图形的对称轴和对称点。英国剑桥大学入学考试!作业：《全效学习》P21-25谢谢大家12.1轴对称性质

已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？图中点M的对称点在哪呢？M请问该图中的ＡＦ与直线m有什么样的关系？线段ＡＦ被直线m垂直且平分12.2垂直平分线性质垂直平分线定义：经过线段的中点且与之垂直的直线（绰号“中垂线”）2.轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直且平分复习回顾：BCAm探究1：如图所示，直线m是线段BC的垂直平分线，A是m上任意一点，请问AB与AC的大小有什么关系？请说明理由垂直平分线性质1：线段垂直平分线上的点，到两端点的距离相等BCA探究2：到线段两端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上吗？请说明理由垂直平分线性质2

：到线段两端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上练习：课本P34第1、2题作业：1、课本P37页第5题、P38页第12题2、《全效学习》P25-27垂直平分线定义：经过线段的中点且与之垂直的直线（绰号“中垂线”）2.轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直且平分复习回顾：BCAm垂直平分线性质1：线段垂直平分线上的点，到两端点的距离相等垂直平分线性质2

：到线段两端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上BCA复习回顾：12.3作轴对称图形的对称轴有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证？如果它们是对称的，那么它们的对称轴在哪里？12.3作轴对称图形的对称轴探究1：如果它们是对称的，那么它们的对称轴在哪里？12.3作轴对称图形的对称轴探究2：我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证？练习：课本P35第1、2、3题作业：1、《全效学习》P28-29作轴对称图形

1、已知对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点A′?AA′B

l尝试探究2、如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?ABA’B’B’A’3、如何画△ABC关于直线

l的对称图形?ABCC’你说我说已知一个平面几何图形和一条直线,请你总结作该图形关于该直线对称的图形的步骤？1、找出这个图形的关键点2、作出这些关键点的对称点3、依次连结对称点例：如图给出了一个图案的一半，其中的虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.练习：课本P41第1题利用轴对称变换作图对称轴的方向和位置变化对得到的图形方向和位置是否有影响？至少需要几次轴对称变换？

由一朵花变成八朵花至少需要几次轴对称变换？作业：1、课本P37页第9、11题2、《全效学习》P30-31探究1：如图所示，要在河边m修建一个泵站，分别向A、B两个小区供水，请问泵站建在什么位置时，可使所用的水管最短？为什么？ABmP探究2：如图所示，要在河边m修建一个泵站，分别向A、B两个小区供水，请问泵站建在什么位置时，可使所用的水管最短？为什么？ABmB’P作业：1、课本P46页第5、9题12.2.2用坐标表示轴对称012345-4-3-2-1x····ABCD31425-2-4-1-3y··A1B1D1C1··问题1：观察图中两个圆脸有什么关系？轴对称关系(关于y轴对称)

？问题2：已知右边圆脸中A的坐标为（2，3），B的坐标为（4，3），C的坐标为（4，1），D的坐标为（2，1）。你能写出左边圆脸的眼睛和嘴角的坐标吗？····ABCD··A1B1D1C1··31425-2-4-1-3y012345-4-3-2-1xA1（-2，3）B1（-4，3）C1（-4，1）D1（-2，1）关于y轴对称纵坐标相同，横坐标相反。问题3：关于y轴对称的两个点的坐标有什么特点？A（2，3）B（4，3）C（4，1）D（2，1）关于y轴对称31425-2-4-1-3y012345-4-3-2-1xD（4，4）A（2，4）C（4，2）B（1，1）A’C’B’D’问题4：观察图中两个四边形有什么关系？轴对称关系(关于X轴对称)31425-2-4-1-3y012345-4-3-2-1xD（4，4）A（2，4）C（4，2）B（1，1）A’C’B’D’问题5：已知A的坐标为（2，4），B的坐标为（1，1），C的坐标为（4，2），D的坐标为（4，4）。你能写出A’，B’，C’，D’的坐标吗？A’（2，-4）B’

（1，-1）C’（4，-2）D’（4，-4）关于x轴对称横坐标相同，纵坐标相反。问题6：关于X轴对称的两个点的坐标有什么特点？A（2，4）B（1，1）C（4，2）D（4，4）关于x轴对称练习:1、点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(-5,-6)-25练习:1、点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2-5点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x,－y)(－x,y)填空:例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A

(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。····A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1··cBB’A’C’探究:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1······P(-2,3)M(-1,1)N’(5,-2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,3)1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是多少?

2、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少?

3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是多少?

4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少?

(-x+2,y)(-x-2,y)(x,-y+2)(x,-y-2)三、随堂练习：1、教材P44练习第1、2、3题2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=____b=_____若点p与点p’关于y轴对称，则a=____b=_____46-2021、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形。课堂小结：作业：1、P45第2、3、4题2、《全效学习》P32-33再见什么是等腰三角形？它都具备哪些性质呢？我们通过分析下面这个图形来看看它的一些性质定理。ABC底边腰腰底角底角顶角1、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形的有关概念：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.简称“三线合一”DAB例题解析例1如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD变式练习1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度数。ABCBA变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为80°，求另两个角的度数.练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××作业课堂练习课本P51第1、2、3题谈谈你的收获作业:1、P56第1，4，7题2、《全效学习》P36-37等腰三角形的判定初二几何等腰三角形的判定复习提问⒈什么叫做等腰三角形？⒉等腰三角形有什么性质？ABC定义：有两边相等的三角形是等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。D问题1如图，位于AB两处的两艘救生船同时接到位于O处遇险的船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以相同的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点？（不考虑风浪因素）DAO等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）注：“等边对等角”与“等角对等边”的区别例1：如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝ACABC12DE例2：(补充例题)根据下图中已知条件，分别指出各个图形中那个三角形是等腰三角形？并说明理由：（1）如图（1），BD平分∠ABC，DE∥AB；（2）如图（2），AD平分∠BAC，，DC平分∠ACE，BE∥AC，∠1＝∠2。ABCDE图1CABDEF13图22645课堂练习课本P53第1、2、3题小结1．等腰三角形的性质定理与判定定理是互逆定理，它们揭示了同一个三角形中边与角之间的关系。2．等腰三角形性质定理是由“等边”证明两个角相等的依据。3.等腰三角形的判定定理是由“等角”判定一个三角形是等腰三角形，或证明两条线段相等的依据。谈谈你的收获作业:1、P56第2，5，9题2、《全效学习》P38-40等腰三角形的判定初二几何等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（也叫做“正三角形”）问题1：如图，△ABC是等边三角形，则∠A、∠B、∠C分别是多少度？CAB等边三角形的性质：三个角都相等，并且每一个角都是600问题2：如图，△ABC要满足什么条件才是等边三角形？CAB等边三角形判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形例1、如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，交AB、AC于D、E，求证：△ADE是等边三角形。CABDE课堂练习课本P54第2题小结1、定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。2、性质：三个角都相等，并且每一个角都是6003、判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形谈谈你的收获作业:1、P58第11，13题2、《全效学习》P41-42等腰三角形的判定初二几何直角三角形的性质探究：如图，△ABC是等边三角形，AD是底边BC上的高，（1）∠ADB与∠BAD分别是多少度？（2）BD与CD的大小有什么关系？（3）BD与AB的大小有什么关系？CABD300性质：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．性质逆命题也成立，即：（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°ＣＢ例2、如