初一数学基本知识点总结

初一数学基本知识点总结知识点总结（一）有理数第一章有理数1、大于零的数是正数。2、有理数分为正有理数和负有理数。3、有理数分为整数（正整数和负整数）和分数（正分数和负分数）。4、规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。5、数的大小比较：①正数大于零，大于负数，正数大于负数。②两个负数比较，绝对值大的反而小。6、只有符号不同的两个数称为相反数。7、若a+b=0，则a和b互为相反数。8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值。9、绝对值的三句话：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。10、有理数的计算：先算符号，再算数值。11、加减：①正数加正数；②大数减小数；③小数减大数等于大数减小数的相反数；④相反数相加等于零。12、乘除：同号得正，异号得负。13、乘方：表示n个相同因数的乘积。14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。16、科学计数法：用a×10^n表示一个数（其中a是整数，数位只有一位）。17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。【知识梳理】1．数轴：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，数轴上的点与实数是一一对应的。2．相反数：实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。5．科学记数法：a×10^n表示一个数，其中a是整数，数位只有一位。6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。【能力训练】一、选择题。1．下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A1B2C3D42．下列说法正确的是()1.0是绝对值最小的有理数，相反数大于本身的数是负数，数轴上原点两侧的数互为相反数。比较两个数时，绝对值大的反而小。3.下列运算正确的是B-5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1，C3÷5/4×4/5=3/1=3，D-(-3)2=-9。4.若a+b＜0，ab＜0，则Ca,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值。5.任意拿出两袋面粉，它们的质量最多相差0.4kg。6.第五次后剩下的小棒的长度是[1-(1/2)^5]m。7.若ab≠0，则的取值不可能是A0。8.比大而比小的所有整数的和为0。9.若，则2a一定是4。10.若＜a＜1，则a＜a^2＜a。11.多伦多时间是10月1日2：00。12.磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为1.875×10^5m/min。13.(-4)＊6的值为22。14.a-b=-5。15.a99+b100的末位数字是2。16.-6/717.-17618.1/1423.该式子可以化简为(1-2)+(3-6)+(7-12)+...+(91-96)+(97-99)，共17项。每两项之和为-1，共有16组，所以最终结果为-16。24.将所有数都取负号，得到-1-2-3-...-50=-1275。因为所有数都是负数，所以要在结果前加上负号，即最终结果为-(-1275)=1275。某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路。规定向东行驶为正，向西行驶为负。他们一天中行驶了七次，行驶距离如下（单位：km）：第一次-4第二次+7第三次-9第四次+8第五次+6第六次-5第七次-21.求收工时距A地多远？答：收工时距A地1km远。2.在第几次行驶时距A地最远？答：第五次行驶时距A地最远，距离为6km。3.若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？答：共耗油12.3升。知识点总结：1.等式是用等号表示相等关系的式子。2.方程是含有未知数的等式，一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数次数为1的方程。3.一元一次方程经变形后，总能变成形为ax=b（a≠0，a、b为已知数）的形式，这种形式的方程叫一元一次方程的一般式。时间×相遇速度，即两人相遇时，各自走过的路程相等，可列出一元一次方程求解.2．追及问题：速度差×追及时间=追及距离，即一个人比另一个人快多少，追上他需要多少时间，可列出一元一次方程求解.例5：两车分别从A、B两地相向而行，第一辆车的速度是第二辆车的倍，两车相遇时，第一辆车已经行驶了120km，求两地的距离.分析：设第二辆车的速度为x，则第一辆车的速度为2x，两车相遇时，各自走过的路程相等，可列出方程：2x×t+120=x×t，其中t为两车相遇时间.解得x=60，两地的距离为2x×t=240km.二、工程问题工程问题的基本关系：完成工程的时间=工程量÷工作效率，即完成一定量工程需要的时间与工作效率成反比例关系，可列出一元一次方程求解.例6：甲、乙两人同时开始修建一条路，甲单独工作15天能完成整个工程，乙单独工作20天能完成整个工程，求两人合作完成整个工程需要的时间.分析：设两人合作完成整个工程需要的时间为t天，则甲、乙的工作效率分别为，可列出方程：15+20=，解得t=9，两人合作完成整个工程需要9天.三、混合物问题混合物问题的基本关系：混合物的质量=各组成部分的质量之和，可列出一元一次方程求解.例7：有一桶饮料，其中含有20%的果汁，现加入1000g的果汁后，饮料中果汁的含量变为30%，求原来饮料的质量.分析：设原来饮料的质量为x克，则原来饮料中果汁的质量为0.2x克，加入1000g的果汁后，饮料中果汁的质量为0.3(x+1000)克，可列出方程：0.2x+1000=0.3(x+1000)，解得x=5000，原来饮料的质量为5000克.四、利润问题利润问题的基本关系：利润=售价-成本，利润率=利润÷成本，可列出一元一次方程求解.例8：某商店进价100元的商品，利润率为20%，求售价.分析：设售价为x元，则利润为0.2×100=20元，可列出方程：x-100=20，解得x=120，售价为120元.综上所述，一元一次方程在实际生活中的应用是非常广泛的，需要我们在学习一元一次方程的过程中，注重理解和掌握其应用方法，灵活运用于实际问题的解决中.1.甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲的速度为200米/分钟，乙的速度为300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙两人经过多长时间能相遇？解：设甲、乙两人t分钟后能相遇，则有（200+300）×t=1000，解得t=2。答：甲、乙两人2分钟后能相遇。2.甲、乙两人从A、B两地同向而行，甲的速度为200米/分钟，乙的速度为300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？解：设t分钟后，乙能追上甲，则有（300-200）t=1000，解得t=10。答：10分钟后乙能追上甲。3.甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米，水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度。解：设小船在静水中的速度为v，则有（v+20）×3=90，解得v=10（千米/小时）。答：小船在静水中的速度是10千米/小时。4.已知甲、乙两人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙两人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：设甲再单独做x天才能完成，则有（1/25+1/20）×5+1/20×x=1，解得x=11。答：乙再单独做11天才能完成。5.王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度为200米/分钟，张兰的速度为300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？解：设经过t分钟二人相遇，则有（300－200）t=400，解得t=4。答：经过4分钟二人相遇。6.一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数。解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1。根据题意，得到方程[10（x-1）+x]+[10x+（x+1）]=33，解得x=1，因此x+1=2。答：这个两位数是21。扣除利息税后实得=187×（1-20%）=149.6元.（2）设这笔资金为x元，则利息=本金×利率×期数=x×2.2%×1=x×0.022元.扣除所得税后得本金和利息共计71232元，即x+x×0.022×（1-20%）=71232，解得x=65000元.（3）设王红的爸爸存入银行的本金为y元，则利息=本金×利率×期数=y×3%×3=y×0.09元.扣除所得税后实得利息为432元，即y×0.09×（1-20%）=432，解得y=6000元.五、利润问题利润问题有两个基本关系：①获利=售价－进价，②打几折就是原价的十分之几。例如，某商场销售一种电器，每台获利48元。按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。求该电器每台的进价和定价各是多少元？解：设该电器每台的进价为x元，则定价为（48+x）元。根据题意，得到方程：6[0.9（48+x）-x]=9[（48+x）-30-x]，解得x=162，因此每台进价为162元，每台定价为210元。六、浓度问题浓度问题有三个基本关系：溶液浓度=溶质质量÷溶剂质量，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度。例如，用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释。现在需要配制4020克的药液，问需要多少克“84”消毒液？解：设需要的“84”消毒液为x克，根据题意得到方程：x÷200=4020，解得x=20，因此需要20克“84”消毒液。七、等积变形问题例如，用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留π）分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积。设玻璃杯中水的高度下降了xmm，则根据等量关系得到方程：π×45×45×x=131×131×81，解得x=81π/2025≈1.27（mm），因此玻璃杯中水的高度下降了约1.27mm。八、利息问题例如，某人将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%。到期支取时，银行要向他支付利息，同时代扣利息税，税率为利息的20%。问他能得到多少实际利息？解：利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元。扣除利息税后