广东省广州市增城中学高三数学理模拟试卷含解析

广东省广州市增城中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是

（

）A．（0，1） B．（1，2）

C．（2，3） D．（3，10）参考答案：C2.已知某圆锥的侧面积是其底面积的2倍，圆锥的外接球的表面积为16π，则该圆锥的体积为（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径是r，母线长为l，根据条件和侧面积公式求出l=2r，判断外接球的球心位置，由球的表面积公式求出外接球的半径，再求出r和圆锥的高，代入椎体的体积公式求出该圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，母线长为l，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，解得l=2r，则圆锥的轴截面是正三角形，∵圆锥的外接球的表面积为16π，则外接球的半径R=2，且外接球的球心是轴截面（正三角形）的外接圆的圆心即重心，三角形的高是r，∴=2，解得r=，则圆锥的高为3，∴该圆锥的体积V==3π，故选：C．3.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：C略4.设复数z满足，则（）A． B． C． D．2参考答案：C由题，，则，故选C.

5.已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，，

则m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为

（A）－1 （B）1

（C）3 （D）9参考答案：C略7.若函数是偶函数，则函数图象的对称轴是直线(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设的定义在R上以2为周期的偶函数，当时，则时，的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C10.有限数列是其前项和，定义为A的“凯森和”，如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为

（

）A．

991

B．999

C．1001

D．1002

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则=

.参考答案：21112.设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为

．参考答案：13.设的一条对称轴为，则sin=___________．参考答案：略14.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：，l与C交于A、B两点，则______.参考答案：2【分析】将圆和直线化简成直角坐标方程,再根据直线过圆心可知为直径求解即可.【详解】由圆的参数方程为可知圆是以为圆心,1为半径的圆,其直角坐标方程为.直线的极坐标方程化简成直角坐标为.故圆心在直线上.故为直径2.故答案为：2【点睛】本题主要考查了极坐标和参数方程化简成直角坐标的方法和直线与圆的位置关系应用,属于中等题型.15.已知是关于x的方程的两个根，则

．参考答案：【知识点】二倍角公式同角三角函数基本关系式韦达定理

C6

C2解析：根据二倍角公式，可将已知式子化简为：，由韦达定理可得：，根据同角三角函数基本关系式可得：，即，解得，又因为，所以，所以，故答案为.【思路点拨】由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得，再根据，确定值，利用二倍角公式将已知式子降角升幂化简为，即可求得.16.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则_______________参考答案：-217.在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知各项均为正数的等比数列{}的首项为a1＝2，且4a1是2a2，a3等差中项．（1）求数列{}的通项公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求．参考答案：19.（本题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于两点。（1）求圆和圆的方程；（2）过点作直线的平行线，求直线与圆相交所截得的弦的长度。参考答案：20.四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD中点，PA=2AB=2．（Ⅰ）求证CE∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ACE体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）延长DC、AB交于N，连接PN，证明EC∥PN，利用线面平行的判定定理证明CE∥平面PAB；（Ⅱ）证明CD⊥平面PAC，求出E到平面PAC距离，即可求三棱锥P﹣ACE体积．【解答】（Ⅰ）证明：延长DC、AB交于N，连接PN∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，∴C为ND中点．∵E为PD中点，∴EC∥PN．∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB…（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵CD⊥AC，CA∩PA=A∴CD⊥平面PAC，∵E为PD中点，∴E到平面PAC距离为，∵，∴

…【点评】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法，考查三棱锥P﹣ACE体积，正确运用线面平行的判定定理是解题的关键．21.某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在[70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图估计本次考试的高分率．（2）学生成绩在[70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m=，由此能求出抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．【解答】解：（1）∵大于等于80分视为高分，∴由频率分布直方图估计本次考试的高分率为：（0.025+0.005）×10×100%=30%．（2）学生成绩在[70，80）的有0.030×10×20=6人，在[80，90）的有0.025×10×20=5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在[80，9