2023年浙江舟山市中考数学试题(解析卷)

浙江省舟山市2023年中考数学试卷（解析版）

一、单项选择题（共10题；共20分）

1、（2023•嘉兴）-2的绝对值为0

1_\

A、、B、-、C、2D、2

2、（2023•嘉兴）长度分别为、，7,的三条线段能组成一个三角形，的值可以是0

A、AB、5C、6D、9

3、（2023•嘉兴）一组数据，h,的平均数为S,方差为A,那么数据a-、，b-\「一、的平均数和

方差分别是0

A、宝，、B、4,4C、5,、D、34

4、（2023•嘉兴）一个正方体的外表展开图如下图，将其折叠成立方体后，“你"字对面的字是0

A、中B、考C、顺D、利

5、（2023•嘉兴）红红和娜娜按如下图的规那么玩一次“锤子、剪刀、布"游戏，以下命题中错误的

出

剪

苦人

济

;出

者

附

棒

“fM

牙

出

A、红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为^B、红红胜或娜娜胜的概率相等C、两人出相同手

1

势的概率为、D、娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

Iv+y='|V=）

6、（2023•嘉兴）假设二元一次方程细，一力=口的解为T=”那么a-b=o

_17

A、IB、XID、4

7、（2023•嘉兴）如图，在平面直角坐标系\一0丫中，点」，3a,1）.假设平移点4到点;使

以点。，4,「，m为顶点的四边形是菱形，那么正确的平移方法是（）

向左平移u「一个单位

A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、1再向上平移1个单位

C、向右平移V二个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位

8、（2023•嘉兴）用配方法解方程1=0时，配方结果正确的是（）

A、（X+寸=2B、（x+ILT-二c、（丫+*=3D、8+tf-3

9、（2023•嘉兴）一张矩形纸片一45=3,4D='，小明按所给图步骤折叠纸片，那么线段

-C〃HCO「4

口力皿

no长为（）ABEBfi'E

A、MB、二AC、ID、「

10、（2023•嘉兴）以下关于函数】'='?-61+10的四个命题：①当Y=C时，】'有最小值10；②为

任意实数，丫=3+八时的函数值大于》=3-»1时的函数值；③假设力>3,且是整数，当

时，V的整数值有‘多一书个；④假设函数图象过点&.%和很.为+1,其中a>0,b>0,那么

.?<i.其中真命题的序号是0

A、①B、②C、③D、④

二、填空题（共6题；共7分）

11,（2023•嘉兴）分解因式：良）一%=.

12、（2023•嘉兴）假设分式FT的值为0,那么的值为.

13、（2023•嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为：S>：的G。，.注=：；°,弓形上「3

•o

B

（阴影局部）粘贴胶皮，那么胶皮面积为.

14、（2023•嘉兴）七（I）班举行投篮比赛，每人投5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图,

七（1）班学生投进

球数的扇形统计图

那么投进球数的众数是

15、（2023•嘉兴）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得tanL况4U'加4君;七二一

tanZ劭必7=号,计算tanZ且4G=……按此规律，写出tanz_瓦乩C=（用

16、一副含30°和45°角的三角板月BC和「月尸叠合在一起，边8。与封刀重合，球7=£斤=12:脱

〔如图I）,点，为边的中点，边.7。与4月相交于点w.现将三角板nw厂绕点口按顺时针

方向旋转（如图2）,在N斤从匚°到60°的变化过程中，点k相应移动的路径长为.（结

E

果保存根号）

三、解答题（共8题；共90分）

17、（2023•嘉兴）计算题。

（1）计算~"一£

(2)化简：S+MT--

H-.v_2j+lvi

18、（2023•嘉兴）小明解不等式T一、-1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,

;初珈5*.3（件引一如什|,…项

；端1少一4升|SI•…②]

；枷必:37-4X£L".…③;

!金并向^0^：一…•④；

：内。曲以小林…♦⑤*

并写出正确的解答过程.•------------------------------------------------------------

19、（2023•嘉兴）如图，AABC,zB=40°.

（1）在图中，用尺规作出/「的内切圆Q,并标出G。与边HR,BC,力。的切点n,7,6（保

存痕迹，不必写作法）；

（2）连接向兄M,求/EFA的度数.

20、（2023•嘉兴）如图，一次函数1'=程\+匕与反比例函数V=T心HO）的图象交

于点1工酮,-1.

（i）求这两个函数的表达式；

（2）在轴上是否存在点Pha力＞01,使力」BP为等腰三角形？假设存在，求的值；假设不存在，说

明理由.

21、（2023・嘉兴）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行

了统计.当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2.根据统计表，答复以下问题：

CC）f当地去年月平均三;M的统计图才小明斐去年后再电量的统计图

（图1）（图2）

（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？

（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；

（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电

量？请简要说明理由.

22、（2023•嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形靠墙摆放，高40=双m,

宽小强身高16&W1,下半身FG=10Ccm,洗漱时下半身与地面成80。

（Z^ar=80d）,身体前倾成（Z亶斤。=125。）,脚与洗漱台距离。。=】S»（点

n,c,G,r在同一直线上）.

（1）此时小强头部7点与地面Q厂相距多少？

⑵小强希望他的头部R恰好在洗漱盆＞1月的中点。的正上方,他应向前或后退多少？

（sin80°SO.9S,cos$0°S0.18,6之L41,结果精确到0J）

23、如图，TA/是/A8c的中线,。是线段，区上一点（不与点t重合）.交”•于点刀,

CEllAM，连结

AR

图2图3

（1）如图1,当点D与A/重合时，求证：四边形八内分弁是平行四边形；

（2）如图2,当点D不与“重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

⑶如图3,延长交/于点H,假设8H_LA?,且=当FH=,,。"=4时，求

D”的长.

24、（2023.嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

2017年X月X日，天气：阴:能见度：1.8千米。

II:40时，甲地“交叉潮”彩成，潮水句速介向乙地；

12:10时,潮头到达乙地,形成“一线潮”，开始均匀加速,维续向西:

12:35时.潮头到达丙地.遇到提坝阻挡后回头,形成“回头海］”。

按上述信息，小红将''交叉潮"形成后潮头与乙地之间的距离(千米)与时间(分钟)的函数关系用

图3表示，其中：“11:40时甲地咬叉潮，的潮头离乙地12千米"记为点40,1二，点内坐标为血

曲线8。可用二次函数「一市产+"+'S,是常数)刻画.

⑴求^的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

(2)11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以.4、千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几

分钟后与潮头相遇？

(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而

单车最高速度为。.43千米/分,小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？

(潮水加速阶段速度)一广•牝片］是加速前的速度).

答案解析局部

一、单项选择题

1、【答案】A【考点】绝对值【解析】【解答】解：-2的绝对值是卜2|=2应

选A.【分析】-2是负数，它的绝对值是它的相反数.

2、【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的

三边关系可得7-2<x<2+7,即5Vx<9,所以x可以取6.应选C.【分析】根据三角形的两边之大于第三

边，两边这差小于第三边，求出x的取值范围，再从选项中选择适宜的答案.

1

3、【答案】B【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：平均数为3(a-2

+b-2+c-2)=3(3x5-6)=3.原来的方差：!65,+伍.5,+卜.5)［

=4新的方差：

f+2吊&・2闻应选B.【分析】新的数

据，求它们的和并将a+b+c=3x5代入求平均数；如果每个数据同时加一个相同的数或减一个相同的

数，方差是不变的.

4、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：以"考”为底面,

将其他依次折叠，可以得到利对中，你对顺，考对祝，应选C.【分析】可先选一个面为底面，折叠

后即可得到.

5、【答案】A【考点】概率的意义，概率公式【解析】【解答】解：如下树

状图，

剪刀石头

娜娜布剪刀石头

2_12_*

一共有9种等可能的情况，其中红红胜的概率是P=」3，娜娜胜的概率是P=§-3，两人出相同手

3_1

势的概率为P=〔=:故A错误.应选A.【分析】用树状图列出所有等可能的情况是9种，再找出红

红胜的情况，娜娜胜的情况，分别求出她们获胜的概率，再比拟.

6、【答案】D【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组【解析】【解

77

答】解:将两个方程相加，可得(x+y)+(3x-5y)=3+4,得4x-4y=7,那么x-y=4。即a-b=4应选D.【分析】

求a-b,那么由两方程相加，方程的左边可变为4x-4y,即可解出x-y。

7、【答案】D【考点】勾股定理，菱形的判定，平移的性质，坐标与图形变

化-平移【解析】【解答】解：因为B(1,1)由勾股定理可得0B=：’一「=祗，所以OA=OB,而

AB<OA.故以AB为对角线，OB//AC,由0(0,0)移到点B(1,1)需要向右平移1个单位，再向上

平移1个单位，由平移的性质可得由A(B,0)移到点C需要向右平移1个单位，再向上平移1个

单位，应选D.【分析】根据平移的性质可得OB//AC,平移A到C,有两种平移的方法可使O,A,

B,C四点构成的四边形是平行四边形；而OA=OB>AB,故当OA,OB为边时O,A,B,C四点

构成的四边形是菱形，故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同.

8,【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程两

边都“+2”,得x2+2x+l=2,那么(x+1)2=2。应选B.【分析】根据完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b?,

配上即可.

9、【答案】A【考点】三角形中位线定理，翻折变换(折叠问题)【解析】

【解答】解：由折叠可得，A'D=AD=AE=2,那么AC=A'C=1,那么GC是^DEA，的中位线，而

DE』：+?丁至笈，那么GG=)DE=£应选A.【分析】第一折叠可得AD=AD=A，E=2,那么可得

1

A'C=A'C=1,即可得GC是ADEA，的中位线，那么GG=：DE,求出DE即可.

10、【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：

-6_-升狗_2

①错，理由：当1时，y取得最小值；②错，理由：因为-2-即横坐标分别为

x=3+n,x=3-n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；③对，理由：假设n>3,那么当x=n时，

y=n2-6n+10>l,当x=n+l时，y=(n+l)2-6(n+l)+10=n2-4n+5n2-4n+5-(n2-6n+10)=2n-5,因为

当n为整数时，6n+10也是整数，2n-5也是整数，n2-4n+5也是整数，故y有.2n-5+l=2n-4个整

数值；④错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y()<yo+l,所以a>b,

b

故错误；故答案选C.【分析】①二次项系数为正数，故y有最小值，运用公式X—5解出x的值，

即可解答；②横坐标分别为x=3+n,x=3-n的两点是关于对称轴对称的；③分别求出x=n,x=n+l的y

值，这两个y值是整数，用后者与前都作差，可得它们的差，差加1即为整数值个数；④当这两点

在对称轴的左侧时，明示有a<b。

二、填空题

11、【答案】b(a-b)【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=b(a-b).故答案为b

(a-b).【分析】可提取公因式“b”.

型.

12、【答案】2【考点】分式的值【解析】【解答］解：E=°,去分母得，

2X-4=0,解得X=2。经检验，x=2是分式方程的解.故答案为2.【分析】分式的值为0时，分母不能

2J-4

为o,分子为o,即解分式方程彳工T―再检验解.

13、【答案】(32+48兀)cm2【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：

连接OA,OB,因为弧AB的度数是90。，所以圆心角/AOB=90。，那么

：炖7$.1,

S空白=S由彩AOB-SAAOB=2向--…=1、(cn?),S阴影=S觊-S空白=64-(16X-S、)=32+48(cn?)。

故答案为(32+487：)cm2【分析】先求出空白局部的面积，再用圆的面积减去空白的面积就是阴影局

部的面积.连接OA,OB,那么S如尸S.彩AOB-SAAOB，由弧AB的度数是90°,可得圆心角NAOB=90。,

即可解答.

14、【答案】3球【考点】扇形统计图，中位数、众数【解析】【解答】解：观察扇形统计图可得“3

球"所占的局部最大，故投进“3球”的人数最多.所以众数为3球.故答案为3球.【分析】众数是一

组数据中最多的；能从扇形统计图中所占比例的大小，其中所占比例最大的，它就是众数.

11

15、【答案】不；FZi【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点C作CELAaB

J1

于E,易得NA4BC=/BA&AI，故tanZA4BC=tanZBA4A,=4RtABCE中，由tan/A4BC=4,得

而A4B=/?+7=斤，所以A4E=A4B-BE=\/n,

BE=4CE,而BC=1,那么BE=

y

在Rl△A4EC中，tanZBA(=’4五-

据前面的规律，不能得出tanNBAiC=：4-1,tanZBA2c=：H1JanNBA3c=«•Hl,tanN

1/、]11

BA4c二，升1那么可得规律tanNBAnC=（'”】片】二，1。故答案为】、;>-♦1【分析】过C作

CE_LA4B于E,即构造直角三角形，求出CE,A4即可.

16、【答案】124-18cm【考点】旋转的性质【解析】【解答】如图2和图

3,在/CGF从0。到60。的变化过程中，点H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H与

F重合（下面证明此时NCGF=60度），此时BH的值最大，如图3,当F与H重合时，连接CF,

因为BG=CG=GF,所以NBFC=90度,：NB=30度，.♦.NBFC=60度，由CG=GF可得NCGF=60

r

度.：BC=12cm,所以BF=BBC=6V，如图2,当GHJ_DF时,GH有最小值，那么BH有最小值，

且GF//AB,连接DG,交AB于点K,那么DG±AB,；DG=FG,AZDGH=45度，那么

一'6亚）=3BK="KG=34那么BH=BK+KH=34+3那么点H运动的总

(36+3)+[12]A」)-(3「+3)]=12「-18(cm)故答案为：

路程为6

E

【分析】当GHLDF时，BH的值最小，即点H先从BH=12(

1)cm,开始向AB方向移动到最小的BH的值，再往BA方向移动到与F重合，求出BH的最大值,

那么点H运动的总路程为：BH的最大值-BH的最小值+[12()-BH的最小值].

三、解答题

ln

17、【答案】(1)解：原式=3+x1-=4.(2)解：原式=m24m2=4。【考点】实数的运算，整式

的混合运算【解析】【分析】(1)运算中注意符号的变化，且非零数的-1次方就是它的倒数.(2)

运用整式乘法中的平方差公式计算，再合并同类项.

18、【答案】解：错误的编号有：①②⑤；去分母，得3(1+x)-2(2x+l)V6去括号，得3+3x-4x-2V6

移项，得3x-4xW6-3+2,合并同类项，得-XS5两边都除以-1,得x"5.【考点】

解一元一次不等式【解析】【分析】去分母时，每项都要乘以6,不等号的右边，没有乘以6,故后

面的答案都错了；步骤②的去括号出错，步骤⑤的不等号要改变方向

19、【答案】(1)如图，圆0即可所求。(2)解：连

结OD,0E,那么OD_LAB,0E1BC,所以NODB=/OEB=90。，又因为NB=40。，所以/DOE=140。,

所以NEFD=70。.【考点】圆周角定理，切线的性质，三角形的内切圆与内心

【解析】【分析】(1)用尺规作图的方法，作出/A和/C的角平分线的交点即为内切圆0；(2)

由切线的性质可得NODB=NOEB=90。，ZB的度数，根据四边形内角和360度，可求得/DOE,由

圆周角定理可求得/EFD.

左、、

20、【答案】⑴解：把A(-1,2)代入y=1=,得k2=-2,.•.反比例函数的表达式为y=VB

在反比例函数的图象上，.•.mu2。由题意得(须，+!、=J,解得！$=1一次函数的

表达式为产-x+1。（2）解：由A（-1,2）和B（2,-1）,那么AB=3\/2①当PA=PB时，（n+1），4=（n-2）2+l,

Vn>0,，11=0（不符合题意，舍去）②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3B）2；n>0,.,.n=-l+石7③

当BP=BA时，F+5-2）2=（3B）2：n>0,；.n=2+历所以n=-l+\51或n=2+屈。【考点】反比

例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）将点A代入反比

例函数解析式可先求出k"再求出点B的坐标，再运用待定系数法求ki和b的值；（2〕需要分类讨

论，PA=PB,AP=AB,BP=BA,运用勾股定理求它们的长，构造方程求出n的值.

21、【答案】（1）解：月平均气温的最高值为30.6℃,月平均气温的最低值为5.8℃；相应月份的

用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.（2）解：当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜

时，用电量较少.（3）解：能，中位数刻画了中间水平•（答复合理即可）【考点】条形统计图，

折线统计图，中位数、众数【解析】【分析】（1）观察图1的折线图可以发现最高点为8月，最低

点为1月，那么可在图2中找出8月和1月相对应的用电量；（2）可结合实际，当气温较高或较低

时，家里会用空调或取暖器，用电量会多起来；当气温适宜时，用电量较少.13）中位数的特点是

表示了一组数据的中间水平.

22、【答案】（1）解：过点F作FN_LDK于点N,过点E作EM_LFN于点M,：EF+FG=166,FG=100,

；.EF=66,VZFGK=80°,AFN=100sin80°~98,又；NEFG=125°,AZEFM=180°-125o-10o=45°,

/.FM=66cos450=33\f=46.53,.*.MN=FN+FM村445他头部E点与地面DK相距约144.5cm。

（2）解:过点E作EP_LAB于点P,延长OB交MN于点H。：AB=48,

O为AB的中点，.\AO=BO=24,=EM=66sin45°F6.53,B|JPH=46.53GN=100cos80°»l,8,CG=15,

OH=24+15+18==57OP=OH-PH=57-46.53=10.47=10.5,.•.他应向前10.5cm。

【考点】解直角三角形【解析】【分析】（1）过点F作FN±DK

于点N,过点E作EM±FN于点M,他头部E点与地面DK的距离即为MN,由EF+FG=166,FG=100,

那么EF=66,由角的正弦值和余弦值即可解答；（2）过点E作EPJ_AB于点P,延长0B交MN于

点H,即求OP=OH-PH,而PH=EM,OH=OB+BH=OB+CG+GN,在RtAEMF求出EM,在RtAFGN

求出GN即可.

23、【答案】（1）证明：VDE//AB,AZEDC=ZABM,

VCE//AM,，NECD=NADB,又；AM是AABC的中线，且D与M重合，；.BD=DC,.,.△ABD

=AEDC,，AB=ED,又；AB//ED,.,.四边形ABDE为平行四边形。

（2）解：结论成立，理由如下：过点M作MG//DE交EC于点G,=CE//AM,...四边形DMGE为

平行四边形，；.ED=GM且ED//GM,由［1）可得AB=GM且AB//GM,AB=ED且AB//ED....四

边形ABDE为平行四边形.⑶

1

解：取线段HC的中点I,连结ML.,.MI是aBHC的中位线，.•.MI//BH,MI=1BH,又IBH_LAC,

且BH=AM,.\MI=TAM,MI±AC,，NCAM=30°设DH=X，那么AH=AX,AD=2X,.\AM=4+2X,

RWHR

，BH=4+2x,由（2）已证四边形ABDE为平行四边形，；.FD//AB,.,.△HDF~Z\HBA,.7.4="H3',

即仁‘一='解得x=l土行（负根不合题意，舍去）••.DH=l+4.

【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）由DE〃AB,可得同位角相等：ZEDC-

ZABM,由CE//AM,可得同位角相等/ECD=/ADB,又由BD=DC,那么△ABH/kEDC,得到

AB=ED,根据有一组对边平行且相等，可得四边形ABDE为平行四边形.（2）过点M作MG//DE

交EC于点G,那么可得四边形DMGE为平行四边形，且ED=GM且ED//GM,由⑴可得AB=GM

且AB//GM,即可证得；（3）在条件中没有角的度数时，那么在求角度时往特殊角30°,60°,45°

的方向考虑，那么要求这样的特殊角，就去找边的关系，构造直角三角形，取线段HC的中点I,连

1

结MI,那么MI是a