第三章-单相交流电路课件

第三章单相交流电路§3-1交流电的基本概念§3-2正弦交流电的相量图表示法§3-3纯电阻交流电路§3-4纯电感交流电路§3-5纯电容交流电路§3-6RLC串联电路§3-7提高功率因数的意义和方法§3-8常用照明电路1第三章单相交流电路第三章单相交流电路§3-1交流电的基本概念§3-2正弦一、什么是交流电？§3-1交流电的基本概念u3直流电：电压或电流的大小和方向是不随时间变化的。交流电：电压或电流的大小和方向是随时间变化的。2第三章单相交流电路一、什么是交流电？§3-1交流电的基本概念u3直流电：电压实际应用的时候，有正弦波，也有方波，锯齿波等等波形，这些都是非正弦波。一般认为非正弦波是一系列正弦波的叠加，所以正弦交流电是研究非正弦交流电的基础，本章内容主要研究的就是正弦交流波的主要性质。二、交流电的产生交流发电机示意图线圈以ω逆时针匀速转动，由于导线切割磁力线，线圈将产生感应电动势，经过时间t，线圈转过的角度为ωt，所产生的感应电动势为e'=Blvsinωt。所以整个线圈所产生的感应电动势为e=2Blvsinωt。e=2Blvsinωt=Emsinωt电动势的瞬时值表达式3第三章单相交流电路实际应用的时候，有正弦波，也有方波，锯齿波等等波形，这些都是正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反＋－正半周实际方向和参考方向一致负半周实际方向和参考方向相反

正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。4第三章单相交流电路正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反＋三、正弦交流电的周期、频率和角频率周期T：变化一周所需要的时间（s）频率f：1s内变化的周数（Hz）。

角频率ω：

正弦量1s内变化的弧度数。T1f

==2π(rad/s)Tω=2πfTi2πOωt5第三章单相交流电路三、正弦交流电的周期、频率和角频率周期T：变化一周所需要常见的频率值有线通信频率：300~5000Hz；中国和欧洲国家50Hz，美国、日本60Hz各国电网频率：高频加热设备频率：200kHz~300kHz。

无线通讯频率：30kHz~3×104MHz6第三章单相交流电路常见的频率值有线通信频率：300~5000Hz；中国四、正弦交流电的最大值、有效值e、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬时值最大值有效值Wd=RI2TWa=∫Ri2dtT0IRRi如果热效应相当Wd=Wa则I

是

i的有效值。交流直流最大值必须大写,下标加m。7第三章单相交流电路四、正弦交流电的最大值、有效值e、i、u瞬时值最大值有效值W则有有效值必须大写

同理：注意：1.交流电压、电流表测量数据为有效值2.交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值8第三章单相交流电路则有有效值必须大写同理：注意：1.交流电压、电流表测量举例&练习1、若照明用交流电u=220√2sin100πtV,以下说法正确的是（）A、交流电压最大值为220VB、1s内，交流电压方向变化50次C、1s内，交流电压有100次达到最大值D、交流电压有效值为220V9第三章单相交流电路举例&练习1、若照明用交流电u=220√2sin100πtV五、正弦交流电的相位与相位差i=10sin（1000t+30°）Au=311sin（314t－60°）V相位:

ωt+ψ初相位:ψi

=30°

,

ψu

=－60°相位差:

同频率的正弦电量的初相位之差。

i=100sin（314t+30）A

u=311sin（314t－60）V

=ψu

－ψi=－60－30=－90相位初相位反映正弦量变化的进程反映t=0时，交流电的相位10第三章单相交流电路五、正弦交流电的相位与相位差i=10sin（1000ωti

Oωti

Oωti

Oωti

O0＜＜180°－180°＜

＜0°

=0°=±180°uuuuu与i同相位u超前于iu滞后于iu与i反相如果相位相差900差，则称它们正交11第三章单相交流电路ωtiOωtiOωtiO最大值角频率初相位正弦交流电的三要素综上所述，正弦交流电的最大值表示了正弦交流电的变化范围，角频率反映了正弦交流电的变化快慢，初相位反映了正弦交流电的起始位置12第三章单相交流电路最大值角频率初相位正弦交流电的三要素综上所述，正弦交流电的最举例&练习2、已知：，求最大值频率、初相位幅度：频率：初相位：13第三章单相交流电路举例&练习2、已知：3、已知某正弦电流在t=0时为0.5A，其初相位为30度，试问该正弦量的有效值等于多少？14第三章单相交流电路3、已知某正弦电流在t=0时为0.5A，其初相位为30度试问:i1与i2的相位差等于多少?谁超前,谁滞后?15第三章单相交流电路试问:i1与i2的相位差等于多少?谁超前,谁滞后?15第6、已知正弦电动势e=14.14sin(314t+30°)V，求：（1）电动势的最大值和有效值（2）频率、周期（3）相位、初相位（4）波形图16第三章单相交流电路6、已知正弦电动势e=14.14sin(314t+30°)V§3-2正弦交流电的相量图表示法一、正弦交流电的表示方法瞬时值表达式必须小写波形图i正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征量，表示一个正弦量就要将这三要素表示出来。表示一个正弦量可以多种方式，这也正是分析和计算交流电路的工具。这两种表示方式不便于运算17第三章单相交流电路§3-2正弦交流电的相量图表示法一、正弦交流电的表示方法相量图ωt

O+1+j

Oψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流电(a)旋转矢量+j+1

Oψ正弦交流电可以用一个固定矢量表示Im最大值相量

I有效值相量

Im

I18第三章单相交流电路相量图ωtO+1+jOψψωωt2ωt1ω有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：mUmIUI3.相量符号U、I

包含幅度与相位信息。mUU或19第三章单相交流电路有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)正弦量的相量表示法举例例1：将u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小设：U1U2相位哪一个领先？哪一个落后？U2U1领先于20第三章单相交流电路正弦量的相量表示法举例例1：将u1、u2用相量表示相位同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则U2Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=21第三章单相交流电路同频率正弦波的例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则U2注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。3.一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。4.用相量表示正弦交流电后，它们的加减运算可按平行四边形法则进行。22第三章单相交流电路注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2波形图瞬时值相量图小结：正弦波的三种表示法TiUI23第三章单相交流电路波形图瞬时值相量图小结：正弦波的三种表示法TiUI23第三举例&练习1、已知u=311sin（314t+30°）V，i=sin（628t–60°）A，请在同一相量图上画出。试一试：有e=141.4sin(314t)，i=10sin(314t+30°)，请在同一相量图上画出。24第三章单相交流电路举例&练习1、已知u=311sin（314t+30°）V举例&练习2、已知u1=3√2sin(314t+30)V,u2=4√2sin(314t-60˚)V,利用相量图求u=u1+u2和u'=u1-u2的瞬时值表达式。试一试：利用相量图，求两相量的加减运算，i1=30sin(314t+30°)，i2=40sin(314t-30°)，求解：i3=i1+i2；I4=i1-i225第三章单相交流电路举例&练习2、已知u1=3√2sin(314t+30)V,2§3-3纯电阻交流电路1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图Ru+_26第三章单相交流电路§3-3纯电阻交流电路1.电压与电流的关系设②大小关系：2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu27第三章单相交流电路2.功率关系(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。28第三章单相交流电路瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功举例&练习1、已知某白炽灯的额定参数为220V/100W，其两端所加电压u=220√2sina(314t),求（1）交流电的频率（2）白炽灯的工作电阻（3）白炽灯的有功功率29第三章单相交流电路举例&练习1、已知某白炽灯的额定参数为220V/100W，其试一试：一只电熨斗的额定电压UN=220V，额定功率PN=500W，把它接到220V的工频交流电源上工作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用1小时，它所消耗的电能是多少？UN500PN220IN

==A=2.27AW=PN

t=（500×1）W·h=0.5kW·hIN220UN2.27R

===96.9解：30第三章单相交流电路试一试：一只电熨斗的额定电压UN=220V，额定功率§3-4纯电感交流电路

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差设：uωtuiiO1.电压与电流的关系31第三章单相交流电路§3-4纯电感交流电路基本关系式：①频率相同②或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL32第三章单相交流电路或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元件33第三章单相交流电路2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元件储能p<0+p>0分析：瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换。可逆的能量转换过程34第三章单相交流电路储能p<0+p>0分析：瞬时功率：ui+-ui+-u用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)无功功率Q瞬时功率：例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时35第三章单相交流电路用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征举例&练习1、把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性36第三章单相交流电路举例&练习1、把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=练一练.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。37第三章单相交流电路练一练.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗X§3-5纯电容交流电路电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差则：uiC+_设：iuiu38第三章单相交流电路§3-5纯电容交流电路电流与电压的变化率成正比。基或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f39第三章单相交流电路或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件40第三章单相交流电路2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i41第三章单相交流电路瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：42第三章单相交流电路同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q

1、今有一只47F的额定电压为20V的无极性电容器，试问：(1)能否接到20V的交流电源上工作；(2)将两只这样的电容器串联后接于工频20V的交流电源上，电路的电流和无功功率是多少？(3)将两只这样的电容器并联后接于1000Hz的交流电源上，电路的电流和无功功率又是多少？解:故不可以接到

20V的交流电上。√2U=1.414×20V=28.8VUm=(1)(2)C1C2C1+C2C==23.5FQ=UI=20×0.15var=3var12πfCXC

==135.520U所以:135.5XCI==A=0.15A举例&练习43第三章单相交流电路1、今有一只47F的额定电压为20V的无(3)C=C1+

C2=94FQ=UI=10×5.92var=59.2var12πfCXC

==1.69I==AUXC201.69=5.92A44第三章单相交流电路(3)C=C1+C2=94FQ=UI§3-6RLC串联电路电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系45第三章单相交流电路§3-6RLC串联电路电路电路图复数电压、电流关系瞬时值有设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量1.电流、电压的关系RLC+_+_+_+_46第三章单相交流电路设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量1.0＜＜90°感性电路电压三角形I

ULUCUCUUX=UL+UCX│Z│R阻抗三角形URU=│Z│IUR=RIUX=XI=(XLXＣ)I

＝0I

URULUCUUCULUCUUX=UL+UCIULUR90＜＜90电路呈阻性电路呈容性47第三章单相交流电路0＜＜90°电压三角形IULUCUCUUX电路参数与电路性质的关系：当XL>XC时，

>0，u超前i呈感性当XL<XC时，

<0，u滞后i呈容性当XL=XC时，=0，u.

i同相呈电阻性48第三章单相交流电路电路参数与电路性质的关系：当XL>XC时，>2.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_49第三章单相交流电路2.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率(2)平均功率P（有功功率）单位:W总电压总电流u与i的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。50第三章单相交流电路(2)平均功率P（有功功率）单位:W总电压总电流u(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i的夹角根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换51第三章单相交流电路(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i的夹角(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。52第三章单相交流电路(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R53第三章单相交流电路阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值举例&练习？而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，54第三章单相交流电路举例&练习？而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反？？？？？正误判断55第三章单相交流电路？？？？？正误判断55第三章单相交流电路？？56第三章单相交流电路？？56第三章单相交流电路1、已知U=12V，

R=3，XL

=4。求：1

XC

为何值时（XC≠0

），开关S闭合前后，电流I的有效值不变。这时的电流是多少？2

XC为何值时，开关S闭合前电流I最大，这时的电流是多少？解：1开关闭合前后电流I有效值不变，则开关闭合前后电路的阻抗模相等。R2+XL2R2+(XL

XC)2=故

(XL

–

XC)2=XL2ULUCUR＋＋SRjXLjXCI

U＋

因

XC≠0，求得XC=2XL=2×4=8|Z|=R2+XL2=32+42=5UI|Z|==2.4A57第三章单相交流电路1、已知U=12V，R=3，XL=2开关闭合前，XL

=

XC时，|Z|最小，电流最大，故XC=XL=4|Z|=R=3UI|Z|==4A58第三章单相交流电路2开关闭合前，XL=XC时，|Z|§3-7提高功率因数的意义和方法

一、什么是功率因数功率因数功率因数角纯电阻电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？有功功率与视在功率的比值

=cosPS59第三章单相交流电路§3-7提高功率因数的意义和方法一、什么是功率因数功率

纯电阻电路RLC串联电路纯电感电路纯电容电路电动机空载满载

日光灯

二、常用电路的功率因数cosj=1cosj=00＜cosj＜

1cosj=0.2~0.3cosj=0.7~0.9cosj=0.5~0.6

三、功率因数和电路参数的关系=arctanXLXCRRZXLXC60第三章单相交流电路纯电阻电路RLC串联电路纯电感电路电动机空载四、功率因数低的害处1.

降低了供电设备的利用率

P=SN

cosjSN——供电设备的容量例如：SN=1000kV·A，cos=0.5时，输出P=?cos=0.9时，输出P=?2.增加了供电设备和输电线路的功率损失

I=P/

(Ucos