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文档简介

多元函数微积分第二节第1页，课件共24页，创作于2023年2月一、全微分的概念1、全增量的概念第2页，课件共24页，创作于2023年2月2、偏增量如果，即只给自变量以增量由此引起的函数增量

叫做函数在点对应的自变量的增量的偏增量；同理，可以定义为函数在点对应的自变量的增量的偏增量.第3页，课件共24页，创作于2023年2月3、全微分的定义：

第4页，课件共24页，创作于2023年2月1、定义二、偏导数的概念第5页，课件共24页，创作于2023年2月第6页，课件共24页，创作于2023年2月第7页，课件共24页，创作于2023年2月如在处偏导数的概念可以推广到二元以上函数第8页，课件共24页，创作于2023年2月三、偏导数的计算方法：从定义可以看出，在计算偏导数时，并不需要新的方法.因为这里只有一个变量在动，其余的自变量看作常量.第9页，课件共24页，创作于2023年2月解第10页，课件共24页，创作于2023年2月第11页，课件共24页，创作于2023年2月证第12页，课件共24页，创作于2023年2月有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解第13页，课件共24页，创作于2023年2月如图四、二元函数的偏导数的几何意义第14页，课件共24页，创作于2023年2月几何意义:第15页，课件共24页，创作于2023年2月五、函数可微的条件第16页，课件共24页，创作于2023年2月证总成立,同理可得第17页，课件共24页，创作于2023年2月一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．？例如，第18页，课件共24页，创作于2023年2月则当时，第19页，课件共24页，创作于2023年2月说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在.证第20页，课件共24页，创作于2023年2月（依偏导数的连续性）第21页，课件共24页，创作于2023年2月同理第22页，课件共24页，创作于2023年2月习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数

通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．求多元函数的全微分的运算，叫做多元函数的微分法．第23页，课件共24页，创作于2

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