安徽省宣城市孙村乡中学2022年高一数学文测试题含解析

安徽省宣城市孙村乡中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A.， B.，C.， D.，参考答案：D试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.2.若角满足，则在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：略3.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程为，由此估计山高为72km处气温的度数为(

)A．－10

B．－8

C.－6

D．－4参考答案：C4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，.若对恒成立，则正整数k构成的集合是（

）A.{4,5} B.{4} C.{3,4} D.{5,6}参考答案：A【分析】先分析出，即得k的值.【详解】因为因为所以.所以,所以正整数构成的集合是.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（

）A.±2 B.2 C.－2 D.0参考答案：A【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。6.在中,若则是（

）A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形参考答案：A7.已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)参考答案：D8.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）．A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“至少有一个黑球”与“都是红球”

D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”参考答案：D9.设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C10.若，则函数有（）A．最小值1

B．最大值1

C．最大值

Ｄ．最小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，___________参考答案：4略12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．若，则△ABC的面积为______；若△ABC有两解，则b的取值范围是______．参考答案：

【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.13.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。参考答案：略14.数列{an}{bn}满足，则_____.参考答案：由条件得，又，∴数列是首项为3，公差为2的等差数列，∴．又由条件得，且，∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴．∴，，∴．

15.定义在上的函数满足，则参考答案：201216.计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为元．参考答案：2400【考点】等比数列与指数函数的关系．

【专题】计算题．【分析】计算机成本每隔三年计算机价格就降低，由此可以建立计算机价格与年份的关系，从而求得9年后的价格．【解答】解：∵计算机每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元，∴计算机价格y与年份n之间的关系为：y=8100×，∴9年后的价格y=8100×=2400元．故答案为：2400．【点评】本题是个基础题，主要考查等比数列与指数函数的关系．本题又是个应用题，一定要注意审题．17.设二次函数，如果，则的取值范围是__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小值为，.（1）求；（2）若，求及此时的最大值.参考答案：(1)；(2)，此时，.考点：三角函数的最值；余弦函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用、三角函数的最值及值域、余弦函数的单调性等知识的应用，着重考查了二次函数的配方法及单调性的应用，解答中利用同角三角函数的基本关系式化简函数的解析式后，分三种情况分类讨论，根据二次函数图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想与方程思想、以及学生的推理与运算能力.19.已知：、、同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角．参考答案：（1）或；（2）．试题分析：（1）求的坐标，若设出，则需建立关于的两个方程，而条件和恰好提供了建立方程的两个初始条件，只需将它们转化到用表示即可，（2）根据，还需求出的值，由条件与垂直，易得的值，从而得出夹角，从规范严谨的角度来讲，在此之前，一定要交待．试题解析：（1）设由

∴或

∴或

4分（2），即

（※），代入（※）中，，，，

8分20.设Sn为数列{an}的前n项和，且，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.参考答案：(1)见解析(2)【分析】可通过和来构造数列，得出是等比数列，在带入得出首项的值，以此得出数列解析式。可以先把分成两部分依次求和。【详解】（1）因，所以，即，则，所以，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，所以，故．设，则，所以，所以，所以。【点睛】本题考查构造数列以及数列的错位相减法求和。21.已知cos（）=，求:

(1)tan的值;

(2)的值参考答案：略22.已知函数,(1)求的定义域；(2)求的单调区间并指出其单调性；(3)求的最大值,并求取得最大值时的的值。参考答案：解：（1）要使函数有意义