江西省赣州市汶龙中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

江西省赣州市汶龙中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在右图所示的程序框图中，若输入x＝28，则输出的k=A．4

B．3

C．2

D．5参考答案：B2.已知U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x≤1，或x≥2}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞﹣1}，即?U（A∩B）={x|x≤1或x≥2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|﹣1＜x≤1，或x≥2}，故选：D3.函数的定义域是(

)A．(－∞,4)

B．(2,4)

C．(0,2)∪(2,4)

D．(－∞,2)∪(2,4)参考答案：D函数的定义域需满足解得且

4.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.是命题“，”为真命题的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】“，”等价于大于等于的最大值，由的范围求得的范围，可得的取值范围，然后结合充分条件、必要条件的定义可得结果．【详解】因为“，”等价于大于等于的最大值，而，有，所以，由，可得成立，即，成立；反之，，成立，可得，不能推出．是命题“，”为真命题的充分而不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查恒成立问题的求解方法，考查充分必要条件的判定，是基础题．判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.6.设全集，集合，，则（▲

）A．{1,2,4,5}

B．{2,4}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,3,5}参考答案：C7.已知圆，圆，A、B分别是圆C1和圆C2上的动点，则的最大值为（

）A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：D两圆上两点间最大距离是圆心距加上两圆的半径之和，两圆圆心是，两圆半径分别是，所以的最大值为.

8.下列角中，与终边相同的角是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】终边相同的角．【分析】直接写出终边相同角的集合得答案．【解答】解：∵与角终边相同的角的集合为A={α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1，得．∴与角终边相同的角是．故选：D．9.将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD与平面ABC所成的角的大小为（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°参考答案：B设AC中点为O，连接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是与平面所成的角，由正方形的性质，可得是等腰直角三角形，，即与平面所成的角为45°，故选B.

10.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为______.参考答案：【分析】利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可．【详解】因为S△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），当A时，取得最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．12.函数的定义域是

．参考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题．13.在中，设，，，且，则

．（其中）参考答案：

14.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：①；

②；③；

④。其中正确结论的序号有__________。(写出所有正确结论的序号)参考答案：①②③15.设函数的最小正周期为π，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论中：（1）图象关于点对称；（2）图象关于点对称；（3）在上是增函数；（4）在上是增函数，那么所有正确结论的编号为．参考答案：（2）（4）【考点】H6：正弦函数的对称性；H5：正弦函数的单调性．【分析】首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．由此再结合函数的最小正周期，则不难从（1）、（2）中选出．再解一个不等式：，取适当的k值，就可以从（3）、（4）中选出是（4）正确的．【解答】解：因为函数最小正周期为=π，故ω=2再根据图象关于直线对称，得出取，得φ=所以函数表达式为：当时，函数值，因此函数图象关于点对称所以（2）是正确的解不等式：得函数的增区间为：所以（4）正确的．故答案为（2）（4）【点评】本题着重考查了三角函数的周期性、对称性和单调性，属于中档题．熟悉三角函数的图象与性质，能对正余弦曲线进行合理地变形，找出其中的规律所在，是解决本题的关键．16.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略17.给出下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.

高考资源网以上命题中真命题的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5.（1）求直线与圆C的方程；（2）若直线，直线与PQ交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.参考答案：（1）直线PQ：，圆C方程：（2）直线或.19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；（Ⅱ）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）函数是上的奇函数，则，求得.……2分又此时是上的奇函数.所以为所求.

………………4分（Ⅱ）函数的定义域是一切实数，则恒成立.即恒成立，由于.

……6分故只要即可

………………7分（Ⅲ）由已知函数是减函数，故在区间上的最大值是，最小值是.

…………………8分由题设

………11分故为所求.

…………12分

20.已知函数（Ⅰ）设集合，集合，求；（Ⅱ）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案：解（Ⅰ），

（Ⅱ），

而

略21.已知lgx=a，lgy=b，lgz=c，且有a＋b＋c=0，求x·y·x的值．参考答案：解析：由lgx=a，lgy=b，l