安徽省芜湖市县第二中学高一数学文模拟试题含解析

安徽省芜湖市县第二中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是(

)．A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：若，，，，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是A．至少有1名男生与全是女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D略3.若函数是函数（且）的反函数，且，则（

）A．3

B．

C.-3

D．参考答案：A由题意可得,即，选A.

4.若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．A与B不是互斥事件D．以上都不对参考答案：D5.如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是

(

)A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四边形

D．平行四边形

参考答案：B略6.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为

A.3

B.3

C.3

D.2参考答案：A7.无穷数列1，，，，，，，，，…的前（

）项和开始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102参考答案：C8.将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(

).(结果精确到0.1，参考数据:，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.过点和点的直线的倾斜角是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高中共有学生1200名，其中高一年级共有学生480人，高二年级共有420人，高三年级共有300人，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_________．参考答案：25略12.定义在R上的函数f(x)满足，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(

)A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负参考答案：A13.下图中的三个正方形块中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前3项，根据着色的规律，这个数列的通项__________.参考答案：略14.据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.15.不等式的解集是

.参考答案：略16.满足不等式中x的集合是

.参考答案：17.在中，，则的值是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈，∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈∵k＜0，∴x=200时，ymax=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k?75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元19.如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1.(1)求证：BC1⊥AB1；(2)求证：BC1∥平面CA1D.参考答案：如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设AC＝BC＝BB1＝2，则A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．(1)由于＝(0，－2，－2)，＝(－2,2，－2)，所以·＝0－4＋4＝0，因此⊥，故BC1⊥AB1.(2)取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，所以＝(0,1,1)，又＝(0，－2，－2)，所以＝－，且ED和BC1不共线，则ED∥BC1，又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.20.如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为,求椭圆的方程.参考答案：解∵焦点为F(c,0),AB斜率为,故CD方程为y=(x－c).于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中点为G(),点E(c,－)在椭圆上,∴将E(c,－)代入椭圆方程并整理得2c2=a2,∴e=.

略21.有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）表示出长和宽，从而求出函数的表达式，（2）将函数的表达式写出顶点式，从而解决问题．【解答】解：（1）如图示：，∵0＜24﹣2x≤10，∴7≤x＜12，∴y=x（24﹣2x）=﹣2x2+24x，（7≤x＜12），（2）由（1）得：y=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，∴AB=6m时，y最大为72m2．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，函数的定义域问题，考查函数的最值问题，是一道基础题．22.已知