定积分的物理应用课件

1、平面曲线弧长的概念平面曲线的弧长定理:任意光滑曲线弧都是可求长的.11、平面曲线弧长的概念平面曲线的弧长定理:任意光滑曲线弧弧长元素弧长2、直角坐标情形2弧长元素弧长2、直角坐标情形2解所求弧长为3解所求弧长为3曲线弧为弧长3、参数方程情形4曲线弧为弧长3、参数方程情形4解星形线的参数方程为根据对称性第一象限部分的弧长5解星形线的参数方程为根据对称性第一象限部分的弧长5曲线弧为弧长4、极坐标情形6曲线弧为弧长4、极坐标情形6解7解7解8解8(1)曲线弧由直角坐标方程给出:所求弧长(2)曲线弧由参数方程给出:所求弧长小结9(1)曲线弧由直角坐标方程给出:所求弧长(2)曲线弧由参(3)曲线弧由极坐标方程给出:因此所求弧长则得弧长元素(弧微分):10(3)曲线弧由极坐标方程给出:因此所求弧长则得弧长元素(弧课堂练习题11课堂练习题11第六章定积分的应用第三节定积分在物理学上的应用12第六章定积分的应用第三节定积分在物理学上的应用12一、变力沿直线作功二、水的压力三、引力定积分物理学上的应用13一、变力沿直线作功定积分物理学上的应用13一、变力沿直线所作的功14一、变力沿直线所作的功14变力沿直线所作的功设物体在连续变力

F(x)作用下沿x

轴从x＝a移动到力的方向与运动方向平行,求变力所做的功.在其上所作的功元素为因此变力F(x)在区间上所作的功为15变力沿直线所作的功设物体在连续变力F(x)作用下沿x1616解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处17解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处17点击图片任意处播放\暂停解建立坐标系如图18点击图片任意处播放\暂停解建立坐标系如图18这一薄层水的重力为功元素为(千焦)．19这一薄层水的重力为功元素为(千焦)．19例3.设有半径为R

的半球形容器如图.(1)以每秒a

升的速度向空容器中注水,求水深为为h(0<h<R)时水面上升的速度.(2)设容器中已注满水,求将其全部抽出所做的功最少应为多少?解:

过球心的纵截面建立坐标系如图.则半圆方程为设经过t

秒容器内水深为h,20例3.设有半径为R的半球形容器如图.(1)以每秒a(1)求由题设,经过t

秒后容器内的水量为而高为

h

的球缺的体积为半球可看作半圆绕y

轴旋转而成体积元素:故有两边对t

求导,得at

(升)

,21(1)求由题设,经过t秒后容器内的水量为而高为h(2)将满池水全部抽出所做的最少功为将全部水提对应于微元体积:微元的重力:薄层所需的功元素故所求功为到池沿高度所需的功.22(2)将满池水全部抽出所做的最少功为将全部水提对应于微元体解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例4

用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第次锤击时又将铁钉击入多少？设

次击入的总深度为厘米次锤击所作的总功为23解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例4用铁锤把依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击入的深度为24依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击二、水压力25二、水压力25解在端面建立坐标系如图26解在端面建立坐标系如图262727解建立坐标系如图面积微元28解建立坐标系如图面积微元28三、引力若考虑物体对质点的引力,则需用积分解决.29三、引力若考虑物体对质点的引力,则需用积分解决.29解建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为30解建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的