常微分方程与差分方程

常微分方程与差分方程第1页，课件共42页，创作于2023年2月10.6.1差分的概念及性质1.差分的定义第2页，课件共42页，创作于2023年2月第3页，课件共42页，创作于2023年2月解第4页，课件共42页，创作于2023年2月解第5页，课件共42页，创作于2023年2月解第6页，课件共42页，创作于2023年2月解（公式）第7页，课件共42页，创作于2023年2月2.差分的四则运算法则可参照导数的四则运算法则学习第8页，课件共42页，创作于2023年2月证明（3）第9页，课件共42页，创作于2023年2月又证明（3）第10页，课件共42页，创作于2023年2月分析例5借助公式和差分的运算法则可求第11页，课件共42页，创作于2023年2月解第12页，课件共42页，创作于2023年2月解例6第13页，课件共42页，创作于2023年2月10.6.2差分方程的基本概念1.差分方程与差分方程的阶定义第14页，课件共42页，创作于2023年2月定义：第15页，课件共42页，创作于2023年2月

注：由差分的定义及性质可知，差分方程的不同定义形式之间可以相互转换。第16页，课件共42页，创作于2023年2月解第17页，课件共42页，创作于2023年2月解第18页，课件共42页，创作于2023年2月2.差分方程的解含有相互独立的任意常数的个数与差分方程的阶数相同的差分方程的解.差分方程的通解第19页，课件共42页，创作于2023年2月为了反映某一事物在变化过程中的客观规律性，往往根据事物在初始时刻所处状态，对差分方程所附加的条件.通解中任意常数被初始条件确定后的解.初始条件差分方程的特解第20页，课件共42页，创作于2023年2月例9第21页，课件共42页，创作于2023年2月证明第22页，课件共42页，创作于2023年2月10.6.3线性差分方程解的结构n阶齐次线性差分方程的标准形式n阶非齐次线性差分方程的标准形式第23页，课件共42页，创作于2023年2月1.n阶齐次线性差分方程解的结构问题:第24页，课件共42页，创作于2023年2月（是任意常数）

那么称这些函数在区间内线性相关；否则称线性无关.

第25页，课件共42页，创作于2023年2月例如线性无关线性相关由此可见，要求出n阶常系数齐次线性差分方程（1）的通解，只需求出其n个线性无关的特解.第26页，课件共42页，创作于2023年2月2.n阶常系数非齐次线性差分方程解的结构由此可见，要求出n阶常系数非齐次线性差分方程（2）的通解，只需求出（1）的通解和（2）的一个特解即可.第27页，课件共42页，创作于2023年2月第28页，课件共42页，创作于2023年2月一阶常系数齐次线性差分方程的一般形式一阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式

10.6.4一阶常系数线性差分方程的解法第29页，课件共42页，创作于2023年2月一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解第30页，课件共42页，创作于2023年2月解第31页，课件共42页，创作于2023年2月第32页，课件共42页，创作于2023年2月特征方程特征根解第33页，课件共42页，创作于2023年2月解第34页，课件共42页，创作于2023年2月二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解第35页，课件共42页，创作于2023年2月第36页，课件共42页，创作于2023年2月1.第37页，课件共42页，创作于2023年2月(1)(2)综上讨论第38页，课件共42页，创作于2023年2月解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为第39页，课件共42页，创作于2023年2月解对应齐次