2023年人教版八年级上册数学考点预习：专题01 相交线与平行线原卷+解析版

专题01相交线与平行线一、单选题1．（2021·湖北随州·统考中考真题）如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=45°，则∠2为（

）A．15° B．25° C．35° D．45°2．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，直线AB∥CD，EF是截线，∠1=70°，则∠2的度数是（

）A．70° B．100° C．110° D．120°3．（2022·江苏盐城·统考二模）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=40°，则∠2A．60° B．50° C．40° D．45°4．（2023春·安徽淮南·八年级校考期末）下列命题中，正确的是（

）A．相等的角是对顶角 B．任何数的平方都是正数C．直角都相等 D．同位旁内角互补5．（河北沧州·七年级校考阶段练习）如图，AB∥CD，∠A=65，∠C=21°,则∠E的度数为（

）A．21° B．65° C．86° D．44°6．（2023春·全国·七年级期中）如图，在平面内，DE∥FG，点A，B分别在直线DE，FG上，△ABC为等腰直角三角形，∠C为直角，若∠1=20∘，则∠2的度数为（A．20∘ B．22.5∘ C．70∘7．（2023·贵州铜仁·统考一模）如图，一块含45°角的直角三角板的两个顶点恰好落在一把标准直尺的对边上．若∠1=22°，则∠2的度数是（）A．23° B．22° C．21° D．20°8．（全国·九年级专题练习）（2016内蒙古呼伦贝尔市，第7题，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（

）A．40° B．30° C．70° D．50°9．（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市实验学校校考阶段练习）如图，下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥EF的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2020·浙江·模拟预测）能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝﹣211．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在△ABG中，D为AG上一点，AB∥DC，点E是边AB上一点，连接ED，∠EBD=∠EDB，DF平分∠EDG，若∠GDC=70°，则∠BDF的度数为（A．50° B．40° C．45° D．35°12．（宁夏银川·八年级统考期末）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是()A． B． C． D．13．（2022春·北京·七年级北京市第十三中学分校校考期中）下列命题是真命题的是（）A．和为180°的两个角是邻补角； B．一条直线的垂线有且只有一条；C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等．14．（2023春·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考阶段练习）如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为(

)A．120° B．115° C．110° D．100°15．（陕西·七年级阶段练习）下列说法中正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类C．射线就是直线D．两点之间的所有连线中，线段最短二、填空题16．（2022·北京海淀·统考二模）用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是__________．17．（2022春·广东韶关·七年级校考期中）完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（

），且∠1=∠CGD（___________），∴∠2=∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（__________），又∵∠B=∠C（已知），∴∠__________=∠B（__________），∴AB∥CD（__________）．18．（辽宁本溪·统考中考真题）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是_____．19．（2022秋·八年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=2，则BC的长为_____20．（2021春·河南周口·七年级统考期中）如图，AB//CD//EF，BE⊥CE，若21．（七年级课时练习）如图所示，若∠1＝50°，当∠2＝_________时，AB∥CD．22．（2023春·广东河源·七年级校考阶段练习）如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；23．（2023春·七年级单元测试）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了_______局比赛，其中最后一局比赛的裁判是_______．24．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）如图，△ABC沿射线AC方向平移5cm得到△A'B'C25．（2021春·河南平顶山·七年级统考期中）如图，已知AB//CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE…，第n次操作，分别作∠ABEn−1和∠DCE若∠BEC=α，则∠E三、解答题26．（2022春·广东惠州·七年级校考期中）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度数．27．（2023春·上海·七年级专题练习）已知，如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：如图，作BC延长线CD，过点C作CE∥AB．因为CE∥AB（已作）所以∠1=（

）∠2=（

）因为∠1+∠2+∠ACB=180°（

）所以∠A+∠B+∠C=180°（

）．28．（2022春·广东汕头·七年级统考期末）如图，AH与BC交于点F，∠1＝∠2，(1)求证：BC//(2)若∠B＋∠CDE＝180°，求证：AB//29．（2023春·全国·七年级期中）如图，已知：AB∥CD，求证：30．（河南·七年级校联考期中）如图，AD//BC，∠1=（1）试说明AB//（2）AF与DC的位置关系如何？为什么？下面是本题的解答过程，请补充完整。解：（1）∵AD∴∠1=∠DEC又∵∠∴∠B∴AB//DE.（_____________________）（2）AF与DC的位置关系是：_______________.理由如下：∵AB∴∠2=∠又∵∠∴∠3=∠AGD.

∴_____//____.（_____________________）31．（江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1=∠2.求证：DE∥BC.32．（2022春·北京西城·七年级校考期中）如图，∠A＝∠CEF，∠1＝∠B，求证：DE//BC．33．（广东河源·七年级阶段练习）如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，求证EB∥CF.34．（2021春·山东泰安·七年级统考期末）如图，已知AD//EF，∠2=50°．（1）求∠3的度数：（2）若∠1=∠2，问：DG//BA吗？请说明理由；（3）若∠1=∠2，且∠DAG=20°，求∠AGD的度数．35．（2021春·河北邯郸·七年级统考期末）如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示）专题01相交线与平行线一、单选题1．（2021·湖北随州·统考中考真题）如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=45°，则∠2为（

）A．15° B．25° C．35° D．45°【答案】A【分析】过60°角顶点作直线平行于已知直线，然后根据平行线的性质推出∠1+∠2=60°，从而求出∠2即可．【详解】如图，已知a//b，作直线c//则∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠2=60°-∠1=15°，故选：A．【点睛】本题考查平行线的基本性质，理解平行线的性质定理是解题关键．2．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，直线AB∥CD，EF是截线，∠1=70°，则∠2的度数是（

）A．70° B．100° C．110° D．120°【答案】A【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠2=∠1=70°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．3．（2022·江苏盐城·统考二模）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=40°，则∠2A．60° B．50° C．40° D．45°【答案】B【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1，根据∠ACB=90°，根据平角的定义即可求得∠2．【详解】解：如图，∵a∥∴∠3=∠1∵∠ACB=90°∴∠2=180°−90°−40°=50°故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4．（2023春·安徽淮南·八年级校考期末）下列命题中，正确的是（

）A．相等的角是对顶角 B．任何数的平方都是正数C．直角都相等 D．同位旁内角互补【答案】C【分析】根据对顶角、平方的性质、直角、同旁内角逐项判断即可得．【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，则此项命题错误，不符合题意；B、0的平方等于0，但0不是正数，则此项命题错误，不符合题意；C、直角都相等，则此项命题正确，符合题意；D、同旁内角不一定互补，则此项命题错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了对顶角、平方的性质、直角、同旁内角、命题，熟练掌握各定义和性质是解题关键．5．（河北沧州·七年级校考阶段练习）如图，AB∥CD，∠A=65，∠C=21°,则∠E的度数为（

）A．21° B．65° C．86° D．44°【答案】D【分析】根据平行线的性质求出∠AOC的度数，根据三角形外角性质得出∠E=∠AOC-∠C，代入求即可．【详解】解：如图，AE与CD相交于点O，∵AB∥CD，∠A=65°，∴∠AOC=∠A=65°，∵∠C=21°，∴∠E=∠AOC-∠C=65°-21°=44°，故答案为44°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．6．（2023春·全国·七年级期中）如图，在平面内，DE∥FG，点A，B分别在直线DE，FG上，△ABC为等腰直角三角形，∠C为直角，若∠1=20∘，则∠2的度数为（A．20∘ B．22.5∘ C．70∘【答案】C【分析】直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出∠2的度数．【详解】解：如图所示：过点C作NC∥FG，则DE∥FG∥NC，故∠1=∠NCB=20°，∠2=∠ACN=90°−20°=70°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．7．（2023·贵州铜仁·统考一模）如图，一块含45°角的直角三角板的两个顶点恰好落在一把标准直尺的对边上．若∠1=22°，则∠2的度数是（）A．23° B．22° C．21° D．20°【答案】A【分析】直接利用平行线的性质，求得∠AFE的度数，进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AFE=∠1=22°，∵∠EFG=45°，∴∠2=∠EFG−∠AFE=45°−22°=23°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．8．（全国·九年级专题练习）（2016内蒙古呼伦贝尔市，第7题，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（

）A．40° B．30° C．70° D．50°【答案】A【详解】试题解析：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故选A．9．（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市实验学校校考阶段练习）如图，下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥EF的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10．（2020·浙江·模拟预测）能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝﹣2【答案】B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a＞b时，3a＝2b，∴命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题，故选：B．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在△ABG中，D为AG上一点，AB∥DC，点E是边AB上一点，连接ED，∠EBD=∠EDB，DF平分∠EDG，若∠GDC=70°，则∠BDF的度数为（A．50° B．40° C．45° D．35°【答案】D【分析】设∠CDF=α，∠BDC=β，根据题目中的已知条件，∠EDF=∠EDB+∠BDC+∠CDF=2β+α，进而得出∠GDC=【详解】解：设∠CDF=α，∠BDC=∵AB∥DC，∴∠BDC=∠EBD，∵∠EBD=∠EDB，∴∠BDC=∠EBD=∠EDB，∴∠EDF=∠EDB+∠BDC+∠CDF=2β+α，∵DF平分∠EDG，∴∠GDF=∠EDF=2β+α，∴∠GDC=∠GDF+∠CDF=2β+2α=∴α+β=35°，∴∠BDF=∠BDC+∠CDF=α+β=35°，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，设∠CDF=α，∠BDC=β，用α，β表示出∠12．（宁夏银川·八年级统考期末）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平移的性质，对四个选项逐步分析．【详解】A、能通过其中一个菱形平移得到，故此选项不能选；B、能通过其中2个正方形平移得到，故此选项错误；C、能通过其中一个三角形平移得到，故此选项错误；D、不能通过平移得到，故此选项可选．故选D．【点睛】此题考查了平移的应用，注意图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．13．（2022春·北京·七年级北京市第十三中学分校校考期中）下列命题是真命题的是（）A．和为180°的两个角是邻补角； B．一条直线的垂线有且只有一条；C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等．【答案】D【详解】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断：A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题；B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，故选：D．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质，难度不大．14．（2023春·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考阶段练习）如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为(

)A．120° B．115° C．110° D．100°【答案】A【分析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】过点C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF．∵∠B＝50°，∴∠1＝50°．∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．15．（陕西·七年级阶段练习）下列说法中正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类C．射线就是直线D．两点之间的所有连线中，线段最短【答案】D【详解】根据真假命题的概念，可知：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；B、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误．C、射线是直线的一部分，选项错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确；故选D．二、填空题16．（2022·北京海淀·统考二模）用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是__________．【答案】a=0（答案不唯一）【分析】举出一个反例：a＝0，说明命题“若a为实数，则2a一定比a大”是错误的即可．【详解】当a＝0时，2a=0，此时a=2a，∴命题“若a为实数，则2a一定比a大”是错误的，故答案为：0．（答案不唯一，满足a≤0即可）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．17．（2022春·广东韶关·七年级校考期中）完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（

），且∠1=∠CGD（___________），∴∠2=∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（__________），又∵∠B=∠C（已知），∴∠__________=∠B（__________），∴AB∥CD（__________）．【答案】已知，对顶角相等，同位角相等两直线平行，BFD，等量代换，两直线平行内错角相等．【分析】利用两直线平行，同位角相等，对顶角相等，内错角相等两直线平行等进行等量代换和判定．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠B=∠BFD（两直线平行内错角相等）又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，对顶角相等，同位角相等两直线平行，BFD，等量代换，两直线平行内错角相等．【点睛】．本题考查了平行线的性质和判定，解题关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理并灵活运用．18．（辽宁本溪·统考中考真题）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是_____．【答案】48°．【详解】试题分析：已知∠BAC=90°，∠1=42°，根据平角的定义可得∠3=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．再由平行线的性质即可得∠2=∠3=48°．考点：平行线的性质．19．（2022秋·八年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=2，则BC的长为_____【答案】12【分析】由角平分线的性质得到∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN，结合MN∥BC，得到∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM，继而证明【详解】解：∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM=∠BCM∵MN∴∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM∴MN=CN∴△MNC是等腰三角形，∵∠A=90°∴∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM=30°∴∠B=30°∵AN=2,∠A=90°∴MN=CN=4∴AC=6∵∠B=30°,∠A=90°∴BC=2AC=12故答案为：12．【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（2021春·河南周口·七年级统考期中）如图，AB//CD//EF，BE⊥CE，若【答案】115°【分析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出∠FEC=∠DCE=25°，再结合垂直定义求出∠BEF=65°，然后由AB//EF根据平行线性质（两直线平行，同旁内角互补）即可求解．【详解】解：∵CD//EF，∴∠FEC=∠DCE=25°，∵BE⊥CE，∠FEB+∠FEC=∠BEC，∴∠BEF=90°−25°=65°，∵AB//EF，∴∠BEF+∠ABE=180°，∴∠ABE=180°−65°=115°，故答案为：115°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理及推论，垂直的定义等知识点，根据平行线性质得出角之间的关系是解此题的关键．21．（七年级课时练习）如图所示，若∠1＝50°，当∠2＝_________时，AB∥CD．【答案】50°【分析】根据两直线平行的判定定理进行作答.【详解】若要AB∥CD，则需要∠1＝∠2.由题知，∠1＝50°，所以∠2＝50°时，AB∥CD.【点睛】本题考查了两直线平行的判定定理，熟练掌握两直线平行的判定定理是本题解题关键.22．（2023春·广东河源·七年级校考阶段练习）如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；【答案】62【详解】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28∴∠BOC=90°-28°=62°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD=62°.故答案为：62.23．（2023春·七年级单元测试）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了_______局比赛，其中最后一局比赛的裁判是_______．【答案】

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甲【分析】先确定了乙与丙打了9局，甲与丙打了3局，乙与甲打了5局，进而确定三人一共打的局数，可推导出甲当裁判9局，乙当裁判3局，丙当裁判5局，甲当裁判的局次只能是1，3，5，…15，17，由此能求出结果，即可得到答案．【详解】解：∵甲当了9局裁判，∴乙、丙之间打了9局，又∵乙、丙分别共打了14局、12局，∴乙与甲打了14−9=5局，丙与甲打了12−9=3局，∴甲、乙、丙三人共打了9+5+3=17局，又∵甲当了9局裁判，而从1到17共9个奇数，8个偶数，∴甲当裁判的局为奇数局，∴最后一局比赛的裁判是：甲，故答案为：17，甲．【点睛】本题考查推理与论证，解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法，并递推出相关的关系式，从而解决问题．24．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）如图，△ABC沿射线AC方向平移5cm得到△A'B'C【答案】7【分析】根据平移的性质得到AA'=CC'=5cm，然后计算AA'+【详解】解：∵ΔABC沿射线AC方向平移5cm得到△A∴AA'=CC'=5cm∴AC=AA'+A故答案为：7．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．25．（2021春·河南平顶山·七年级统考期中）如图，已知AB//CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE…，第n次操作，分别作∠ABEn−1和∠DCE若∠BEC=α，则∠E【答案】1【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图2：∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=1∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=1…以此类推，∠En=12n∠∵∠BEC=α，∴∠En的度数是12故答案为：12n【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．三、解答题26．（2022春·广东惠州·七年级校考期中）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度数．【答案】150°【分析】由EO⊥AB可得∠BOE=90°，由∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠AOC，可得∠AOC，从而可得∠BOD，这样由∠DOE=∠BOE+∠BOD即可求得∠DOE的度数．【详解】解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠AOC，∴∠AOC+2∠AOC=180°∴∠AOC=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°，∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=90°+60°=150°，答：∠DOE的度数为150°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角，求出∠AOC的度数是解题的关键．27．（2023春·上海·七年级专题练习）已知，如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：如图，作BC延长线CD，过点C作CE∥AB．因为CE∥AB（已作）所以∠1=（

）∠2=（

）因为∠1+∠2+∠ACB=180°（

）所以∠A+∠B+∠C=180°（

）．【答案】∠B；两直线平行，同位角相等；∠A；两直线平行，内错角相等；平角的意义；等量代换．【分析】先根据平行线的性质得出∠1=∠B,∠2=∠A，再根据平角的意义得出∠1+∠2+∠ACB=180°，然后根据等量代换即可得证．【详解】证明：如图，作BC延长线CD，过点C作CE因为CE//所以∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）因为∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的意义）所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）即所求证的∠A+∠B+∠C=180°故答案为：∠B；两直线平行，同位角相等；∠A；两直线平行，内错角相等；平角的意义；等量代换．【点睛】本题考查了平行线的性质、平角的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．28．（2022春·广东汕头·七年级统考期末）如图，AH与BC交于点F，∠1＝∠2，(1)求证：BC//(2)若∠B＋∠CDE＝180°，求证：AB//【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据对顶角相等及题意可知∠BFD＝∠2，进而问题可求证；（2）由（1）得BC∥DE，则有∠C＋∠CDE＝180°，然后问题可求证．（1）证明：∵∠1＝∠BFD，∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠2，∴BC∥DE；（2）证明：由（1）得BC∥DE，∴∠C＋∠CDE＝180°，又∵∠B＋∠CDE＝180°，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．29．（2023春·全国·七年级期中）如图，已知：AB∥CD，求证：【答案】见解析【分析】过点P作PQ∥【详解】解：过点P作PQ∥∵AB∴AB∴∠BAP+∠APQ=180°∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．30．（河南·七年级校联考期中）如图，AD//BC，∠1=（1）试说明AB//（2）AF与DC的位置关系如何？为什么？下面是本题的解答过程，请补充完整。解：（1）∵AD∴∠1=∠DEC又∵∠∴∠B∴AB//DE.（_____________________）（2）AF与DC的位置关系是：_______________.理由如下：∵AB∴∠2=∠又∵∠∴∠3=∠AGD.

∴_____//____.（_____________________）【答案】（1）见解析

（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质等量代换得到∠B（2）根据平行线的性质等量代换得到∠3=∠AGD【详解】解：1∵AD//BC，∴∠1=∠DEC，(

两直线平行，内错角相等

)，又∵∠1=∠B，(已知)∴∠B=∠DEC，(等量代换∴AB//DE，(同位角相等，两直线平行)2AF与DC的位置关系是：AF理由如下：∵AB//DE，(∴∠2=∠AGD，(两直线平行，内错角相等)，又∵∠2=∠3，(已知)，∴∠3=∠AGD，(等量代换)∴AF//DC

，(内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．31．（江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1=∠2.求证：DE∥BC.【答案】证明见解析【详解】试题分析：根据垂直推出EF∥BD，推出∠1=∠EDB=∠2，根据平行线判定推出即可．试题解析：证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠AFE=∠ADB=90°，∴EF∥BD，∴∠1=∠EDB，∵∠1=∠2，∴∠EDB=∠2，∴DE∥BC．32．（2022春·北京西城·七年级校考期中）如图，∠A＝∠CEF，∠1＝∠B，求证：DE//BC．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定定理可得EF∥AB，根据平行线的性质可得∠EFC＝∠B，根据等量关系可得∠EFC＝∠1，即可证得DE∥BC．【详解】证明：∵∠A＝∠CEF，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠B，∵∠1＝∠B，∴∠EFC＝∠1，∴DE∥BC．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．33．（广东河源·七年级阶段练习）如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，求证EB∥CF.【答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据垂直的定义可得∠ABC=∠BCD=90°，再由∠1=∠2可得∠