数学2《相似三角形的判定 省赛获奖》（人教版九年级下）

27.2.1相似三角形的判定(一)相似多边形的判定：观察回顾：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形。两个条件要同时具备

当两个三角形的相似比为1

时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。

对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.1、相似三角形的判定2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？AC′B′A′CB=k∴△ABC△A´B´C´∵∽

如图，在正△ABC中,点D为AB中点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC相似吗?探索发现：BACDE变式1：如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D为AB中点，DE∥BC,则△ADE与△ABC相似吗?CAB30°DEGHGH变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC，量一量，检验△ADE与△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC探索发现：结论：平行于三角形一边的直线与三角形两边相交所组成的三角形与原三角形相似。

1、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：三角形相似具有传递性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽

△ABC

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：推理论证：已知:在△ABC和△A′B′C′中求证:△ABC∽△A′B′C′B′A′C′BACED分析：△A′DE≌△ABC△A′DE∽△A′B′C′△ABC∽△A′B′C′?BAC归纳小结：判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。几何语言：BACB′A′C′三组对应边的比相等的两个三角形相似。∴△A´B´C´∽△ABC∵牛刀小试：

根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812例题教学：例2如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.EDFBAC例题教学：例1求证：三角形的三条中位线所组成的三角形与原三角形相似。已知：DABCEF求证：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线△ABC∽△FED证明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△DEF例题教学：已知：DABCEF如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。(1)请找出图中的相似三角形。∽∽∽∽∽∽∽1、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED反馈练习：3:53:53:5北如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？

若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ABCDE学以致用请你帮忙：

图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？3cm4cm5cm相似三角形判定方法1、三组对应边的比相等且对应角相等；3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。总结反思

与同桌交流一下你这节课的收获!例题教学：证明：即∠BAD=∠CAE∵∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC例2如图,求证：∠BAD=∠CAE。ABCDE∴△BDM∽△BACABCMDE

如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵MD∥AC