广西壮族自治区桂林市乐江乡中学高三数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市乐江乡中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为A.

B.

2

C.

D.参考答案：D2.设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（﹣）=(

) A．﹣ B． C．2 D．﹣2参考答案：B考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）为偶函数，以及x＞0时f（x）的解析式即可得到f（﹣）=．解答： 解：f（x）为偶函数；∴f（）=f（）又x＞0时，f（x）=log2x；∴=；即f（﹣）=．故选B．点评：考查偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），以及对数的运算．3.的内角的对边分别为,且．则

A．

B．

C． D．参考答案：B略4.函数的零点个数是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D5.（2012?重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A． B． C．2 D．10参考答案：B【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题．【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．【点评】本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．6.已知点A、B、C、D均在球O上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为（

）.A.36π B.16π C.12π D.参考答案：B试题分析：设的外接圆的半径为，，，，，，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，设球的半径为，则，，球的表面积为，故选B．考点：球内接多面体．【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径．确定到平面的最大距离是关键．确定，，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积．7.如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件是（）A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：D8.在复平面内，复数(其中i是虚数单位）对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略9.函数的单调减区间为（

）A、，

B、，C、，

D、，参考答案：D因为，那么利用复合函数单调性可知，，化简得到结论为，，故选D10.已知函数f(x)为偶函数，当x∈[－1,1]时，f(x)=，且f(x+1)为奇函数，则f()=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C∵函数为偶函数，∴．又为奇函数，图象关于点对称，∴函数的图象关于点对称，∴，∴，∴，∴函数的周期4，∴．故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的定义域为是奇函数且是减函数，若，那么实数的取值范围是

。

参考答案：略12.已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_________参考答案：13.的定义域为

.参考答案：略14.展开式中的系数为______________．参考答案：15.设x，y满足约束条件,则的最大值为______.参考答案：8【详解】作可行域，则直线过点B(5,2)时取最大值8.16.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

．参考答案：17.无重复数字的五位数a1a2a3a4a5,当a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为

参考答案：2/15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）若视力测试结果不低丁5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：

（1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则

……………6分

（2）的可能取值为0、1、2、3

…7分 ；

； 分布列为……10分 ．

……12分略19.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．圆的直径AB上有两点C,D,且P为圆上一点，求的最大值。参考答案：如图建立直角坐标系，因为,所以圆的参数方程为：因为因为点P在圆上，所以设点P的坐标为所以，当20.设数列的前项和为，已知，，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：．参考答案：解：（1）∵，当时,两式相减得：

………2分∴即

……………4分

又

∴∴;

………6分所以是公比为2的等比数列;∴即……………7分

（2）∵∴

……………9分

∴

……………10分

∴

……………14分21.已知函数．(1)当，求的单调区间；(2)若有两个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)将a=1代入函数，再求导即可得单调区间；(2)法一：先对函数求导：当时，在上是减函数，在上是增函数，且x=1为的极值点，当所以，，当，所以此时有两个零点；当时，函数只有一个零点；当时，再分成三种情况，，三种情况进行讨论，最后取并集即得a的范围。法二：分离参变量，每一个a对应两个x，根据新构造的函数单调性和值域，找到相应满足条件的a的范围即可。【详解】(1)当令，可得，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增。所以函数减区间在区间，增区间(2)法一：函数定义域为，，则⑴当时，令可得，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增。且，当；当所以所以有两个零点.，符合⑵当，只有一个零点2，所以舍⑶设，由得或，①若，则，所以在单调递增，所以零点至多一个.（舍）②若，则，故时，，当时，，所以在，单调递增，在单调递减。又，要想函数有两个零点，必须有，其中.又因为当时，，所以故只有一个零点，舍③若，则，故时，，；当时，，所以在，单调递增，在单调递减。又极大值点，所以只有一个零点在（舍）综上，的取值范围为。法二：，所以不是零点.由，变形可得.令，则，即当，；当，.所以在递增；在递减.当时,,当时，.所以当时，值域为.当时,,当时，.所以当时，值域为.因为有两个零点，故的取值范围是故的取值范围是.【点睛】这是函数的零点问题，可用讨论含参函数的单调性或者参变量分离的方法。22.（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，0＜β＜α＜，求tan（α+2β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，可求得sin（α﹣β）与sinα、tanα的值，继而得到tanβ与tan2β的值，利用两角和的正切即可求得tan（α+2β）．解答： ∵0＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，（