初中数学课件-一次函数

第七课一次函数数科院07级02班阿依古丽第七课一次函数数科院07级02班一、中考知识清单1、一次函数定义：一般地，若两个变量x,y间的关系，可以表示成

（k、b常数且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，当b=0时，一次函数____也叫正比例函数。2、一次函数图象的画法：正比例函数的图象是过

和

两点的

，一次函数图象是过__

和

两点的

。3、一次函数性质：

K>0时，y随x增大而

，K<0时，y随x增大而_____.

y=kx+b(0,0)(1,k)一条直线(0,b)(-b/k,0)一条直线增大减小y=kx一、中考知识清单1、一次函数定义：一般地，若两个变量x,y间4、一次函数图象与k、b的符号关系如下：

xoyk>0b>0xyok<0b<0xyok<0b=0xyok<0b>0xyok>0b<0xyok>0b=0直线过第一、二、三象限直线过原点和第一、三象限直线过第一、三、四象限直线过第一、二、四象限直线过原点和第二、四象限直线过第二、三、四象限4、一次函数图象与k、b的符号关系如下：xoyk>0xy5、一次函数与一元一次方程的关系：直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点

就是一元一次方程kx+b=0的解，6、一次函数与一元一次不等式的关系：一次函数y=kx+b的函数值

的自变量x的所有值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集；一次函数y=kx+b的函数值

的自变量x的所有值，就是一元一次不等式kx+b<0的解集。7、一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数表达式y=kx+b就是一个

方程，反过来任何一个二元一次方程都可转化——为表达式。二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标。横坐标y>0y<0二元一次5、一次函数与一元一次方程的关系：横坐标y>0y<0二元一次知识结构正比例函数：y=kx(k≠0)b=0

一次函数:y=kx+b(k≠0)

直线y=kx(k≠0)过原点一次函数图象平移|b|个单位直线y=kx+b(k≠0)过点（0，b）

k>oy随x增大而增大一次函数y=kx+b的性质

k<0y随x增大而减小

k>0、b>0 第一、二、三象限

k>0、b<0 第一、三、四象限 直线y=kx+b的位置

k<0、b>0第一、二、四象限

k<0、b<0第二、三、四象限 一元一次方程用待定系数法求解析式二元一次方程组一次函数与二元一次方程（组）或一元一次不等式（组）一次函数

一次函数应用知识结构一次函数一次函数应用二、典例示范

例1：已知一次函数y=kx-k,若y随x增大而减小，则函数图象不经过（）

A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限例2：直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为（）

A、x>-1B、x<-1C、x<-2D、无法确定解析：根据一次函数的性质分析图象，由图可知l1上，y随x的增大而减小，l2上，y随x的增大而增大，当x<-1时，l1上的值均大于l2上的值，当x>-1时，l2上的值均大于l1上的值，故可得答案。yxo-1-2y=k1x+by=k2xBB二、典例示范

例1：已知一次函数y=kx-k,若y

例3：某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料X瓶，解答下列问题：(1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料的成本总额为Y元，请写出Y与X的之间的关系式，并说明X取值会使成本总额最低？解：（1）设生产A种饮料X瓶，根据题意得

20X+30（100-X）≤280040X+20（100-X）≤2800

解这个不等式组，得20≤X≤40

因为其中正整数解共21个，所以符合题意的生产方案有21种。（2）根据题意得，得y=2.6x+2.8（100-x）。整理，得y=-0.2x+280

因为k=-0.2<0,，所以y随x的增大而减小。所以当x=40时成本最低。饮料名称原料名称甲乙A20克40克B30克20克例3：某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙

三、总结通法1、用待定系数法确定函数解析式时，其中有几个待定系数就需要几个条件，将已知条件转化为含有未知数的方程（组）从而解得待定系数的值。

2、正确理解一次函数图象的性质和图象所反应的相关信息，以及函数与一元一次不等式、方程之间的关系，是利用图象法解一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程（组）有关解（集）的关键。

3、数形结合是重要的数学思想，要学会从“数”分析到“形”，以及由“形”的特征想到“数”的特征，从而实现数形结合。

4、要学会将与一次函数有关的实际问题转化为数学问题。即：实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验三、总结通法实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返四、变式训练

1、将直线y=2x+1向右平移两个单位，所得到直线的解析式是

.2、一次函数的图象过点(1,0),且函数值随自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式

。3、直线y=kx+b经过点A（-2，0）和y轴上一点B，如果三角形ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为

.

y=2x-3y=-2x+22或-2四、变式训练1、将直线y=2x+1向右平移两个单位，所得到4：如图：一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）

A、y=-x+2B、y=x-2C、y=x+2D、y=-x-2

解析：本题主要考察对一次函数图象的认识，由正比例函数的图象和一次函数图象的交点的横坐标可求出一次函数图象上的点B的坐标，再根据一次函数与y轴的交点A的坐标，已知两点即可求出一次函数的解析式。yxo-12ABy=--xC4：如图：一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象5、信禾公共汽车公司规定：旅客可免费携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李车票，行李费用ｙ（元）与行李重量ｘ（千克）的函数关系如图所示：

(1)、你能通过图象给出的信息知道旅客最多可免费携带多少千克的行李？

x(千克)603080y(元）６10o解：由图知旅客最多可免费携带30千克的行李。5、信禾公共汽车公司规定：旅客可免费携带一定质量的行李，如(2)、在上题中，若把图象与x轴交点横坐标３０去掉，其他条件不变，你能否根据图象中的其他信息把它求出来？60806x(千克)y(元）10o解：由图知y与x成一次函数关系。设y=kx+b(k≠0)

当x=60时，y=6

当x=80时，y=10

所以60k+b=