河南省信阳市黄寺岗第一职业中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省信阳市黄寺岗第一职业中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=alnx+blog2x+1，f(2017)=3，则f()=A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知得f=alnx+blog2x+1，f=aln2017+blog22017+1=3，∴aln2017+blog22017=2，∴=+b+1=﹣aln2017﹣blog22017+1=﹣1．故选：A．2.已知命题p：对任意，则

（

）

A．存在使 B．存在使

C．对任意有

D．对任意有参考答案：B略3.已知集合，，则（

）A．[－1,2) B．[－3,－1] C．(－3,2] D．(－2,1]参考答案：B集合，∴

4.已知椭圆的焦距为6，则k的值是

_______．参考答案：略5.已知f(x)是定义在R上的函数，满足，，当时，，则函数的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，且为奇函数，求出函数在区间上的最大值即可作为函数在上的最大值.【详解】，，则函数为奇函数，则.由，所以，函数是以为周期的周期函数，且，又，所以，.当时，，那么当时，，所以，函数在区间上的值域为，因此，函数的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与函数的最值，解题时要充分注意函数的最值与单调性、周期性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.若圆上的点到直线的最近距离等于１，则半径的值为(

)A. B. C. D.参考答案：A7.设,，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．9.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b＜a，则a变为16﹣12=4，由a＜b，则，b=12﹣4=8，由a＜b，则，b=8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．10.直线到直线的角是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值是

参考答案：12.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市

家.参考答案：63;

13.（几何证明选讲选做题）如如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．若，，，，则_____．参考答案：414.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为____▲____．参考答案：略15.已知，，则

.参考答案：16.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有____________多少种参赛方法（用数字作答）．参考答案：

252略17.设p：函数在区间[1，2]上是单调增函数，设q：方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示双曲线，“p且q”为真命题，则实数a的取值范围为．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：若命题p：函数在区间[1，2]上是单调增函数为真命题，则f′（x）=x2﹣2ax+2≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，由y=在区间[1，]上为减函数，在[，2]上为增函数，故当x=时，y取最小值，故a≤．若方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示双曲线，则2a2﹣3a﹣2＜0，解得：﹣＜a＜2，若“p且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，故a∈，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）经过定点的两直线与椭圆分别交于、、、，且，求四边形的面积的最小值和最大值．

参考答案：（1）椭圆的焦点在y轴上，

椭圆方程为

4分（2）ⅰ.若与中一条斜率不存在，另一条斜率为，则

ⅱ.若与得斜率均存在，设

Ks5u

同理可得

由，得

由ⅰ.ⅱ.知，

19.（本题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）．（Ⅰ）估计居民月收入在的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列．参考答案：20.一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回。（Ⅰ）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率。

参考答案：解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率．（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为

略21.（本小题满分12分）已知集合（1）若，求（C；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：22.某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：

单位：亿元（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知，请写出Y对x的回归直线方程，并计算出年和的随机误差效应.x/亿元Y/亿元384042444648333537394125031432522参考答案