河北省沧州市师专附属中学高三数学文联考试题含解析

河北省沧州市师专附属中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是A．你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同B．你与你的同桌的样本平均数一定相同C．你与你的同桌的样本的标准差一定相同D．你与你的同桌被抽到的可能性一定相同参考答案：D2.如图，在等腰梯形ABCD中，下底BC长为3，底角C为，高为a，E为上底AD的中点，P为折线段C-D-A上的动点，设的最小值为，若关于a的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围为(

)

．A．

B．

C.

D．参考答案：A3.若直线平分圆，则的最小值为（

）A．

B．2

C.

D．参考答案：C4.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.在的对边分别为，若成等差数列则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.6.设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：函数综合因为函数是定义在上的奇函数，且当时，，

所以令x<0,则-x>0,所以

所以即

所以，若为上的“20型增函数”，

则对任意的，都有，

所以即，

又因为

所以7.设函数，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．[﹣2，0]∪[2，+∞）参考答案：C考点：其他不等式的解法．

专题：计算题．分析：首先分析题目求函数使得f（x）≥1的自变量x的取值范围，因为函数是分段函数，故需要在两段分别做分析讨论，然后求它们的并集即可得到答案．解答：解：对于求分段函数，f（x）≥1自变量的取值范围．可以分段求解：当x＜1时候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤﹣2．根据前提条件故0≤x≤1，x≤﹣2满足条件．当x≥1时候，f（x）=﹣x+3≥1，解得x≤2，根据前提条件故1≤x≤2满足条件．综上所述x的取值范围是x≤﹣2或0≤x≤2．故选C．点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想以及分类讨论的数学思想．要求学生理解分段函数的意义，即为自变量取值不同，函数解析式不同．8.（04年全国卷IV）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=

（

）

A． B．

C．

D．参考答案：答案：B9.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若命题“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是．参考答案：（，1]【考点】特称命题．【分析】由x＜1时函数的单调性，画出函数f（x）的图象，把命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题转化为“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt恒成立”，作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），求出切点和斜率，设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切于点（0，0），得切线斜率k=1，由图象观察得出k的取值范围．【解答】解：当x＜1时，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，当x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函数；当0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命题，即为任意t∈R，且t≠0时，使得f（t）＜kt恒成立；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），则有k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切，以及与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范围是（，1]．故答案为：（，1]．12.已知全集集合则（

）。参考答案：{2}13.双曲线的两条渐近线的夹角为__________.参考答案：略14.某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派名学生发言，要求甲、乙两人中至少有人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为__________．参考答案：见解析解：．15.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：16.已知函数f（x）的定义域为[3，4]，则f（log2x+2）的定义域为．参考答案：[2，4]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解答： 解：∵函数y=f（x）的定义域为[3，4]，∴由3≤log2x+2≤4得1≤log2x≤2，即2≤x≤4故函数的定义域为[2，4]，故答案为：[2，4]点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．17.已知映射，其中，，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是

.参考答案：【知识点】映射的概念B1【答案解析】解析：解：在区间上是增函数，，所以A若不存在原象则【思路点拨】根据映射的概念可求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知（1）求的最小正周期和它的单调递增区间（2）在三角形ABC中，分别是角A、B、C的对边，已知，求角C。参考答案：19.已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：解∵，∴，由题意，得，，解得.（1）

不等式等价于对于一切恒成立.

略20.（12分）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．C5321次乘客月乘坐次数频数分布表乘车次数分组频数[0，5）15[5，10）20[10，15）25[15，20）24[20，25）11[25，30]5（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由．（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面2×2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由．

老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565合计4060100附：随机变量k2=（其中n=a+b+c+d为样本总量）P（k2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据题意，计算对应的频率值并比较大小即可；（2）填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论．【解答】解：（1）根据题意，C5302次“老乘客”的概率为P1=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5，C5321次“老乘客”的概率为：，∵P1＞P2，∴5302次老乘客较多；（6分）（2）填写列联表如下；

老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565合计4060100计算观测值为k2=≈2.93≥2.706，（10分）对照临界值表得，有90%的把握认为年龄与乘车次数有关．

（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图以及独立性检验的应用问题，是基础题目．21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S6=9S3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1+log2an，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，运用等比数列的求和公式，求得q=2，再由等比数列的通项公式即可得到；（Ⅱ）运用对数的性质化简bn=n，再由等差数列的求和公式，计算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，a1=1，S6=9S3，知q≠1，故有=，即（1﹣q3）（1+