2022年山西省忻州市原平白石中学高二数学文期末试卷含解析

2022年山西省忻州市原平白石中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y=0的倾斜角为（）A．45° B．60° C．90° D．135°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】先由直线的方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出直线的倾斜角．【解答】解：直线x﹣y=0的斜率为k=1设直线的倾斜角为α∴tanα=1∵α∈[0，π]∴故选A2.f（x）是定义在R的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间[﹣3，3]内的零点个数的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的周期以及奇函数求解函数的零点即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），则f（）=f（﹣）=0，故至少可得9个零点．故选：D．3.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（

）A．

B．

C．6

D．

参考答案：C略4.对任意实数x，若不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤2参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x，不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．5.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()A．

B．

C．

D．y＝x2－2x＋3参考答案：D6.已知数据是上海普通职工个人的年收入,设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是

A.年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变参考答案：B略7.已知函数，则＝

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.在棱长为4的正方体中，，分别是、的中点，长为2的线段的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点的轨迹（曲面）与二面角所围成的几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.设m、n为实数，若m+n=2，则3m+3n的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．9参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】根据基本不等式和指数幂的运算即可得到答案．【解答】解：∵m+n=2，∴3m+3n≥2=2×=6，当且仅当m=n=1时取等号．故选：B．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．10.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列的公差为d，前n项和为。则数列为等差数列，公差为。类似地，若正项等比数列的公比为q，前n项积为，则数列为等比数列，公比为_________．参考答案：12.已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F与AM的交点在y轴上；⑤AB′与A′B交于原点．其中真命题的是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：①②③④⑤

【考点】抛物线的简单性质．【分析】①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'F=AF，B'F=BF，从而由相等的角，由此可判断A'F⊥B'F；②取AB中点C，利用中位线即抛物线的定义可得CM=，从而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，从而可得A′F⊥AM，根据AM⊥BM，利用垂直于同一直线的两条直线平行，可得结论；④取AB⊥x轴，则四边形AFMA'为矩形，则可得结论；⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可得结论．【解答】解：①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'A=AF，B'B=BF，因为A′、B′分别为A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中点C，则CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x轴，则四边形AFMA′为矩形，则可知A'F与AM的交点在y轴上；⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可知AB'与A'B交于原点故答案为①②③④⑤．【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是合理运用抛物线的定义．13.闭区间[0,5]上等可能的任取一个实数，那么不等式成立的概率为

参考答案：14.设，则函数在=________时，有最小值__________。参考答案：

解析：15.有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为

▲

．参考答案：5.6略16.用火柴棒按下图的方法搭三角按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是

参考答案：17.2005年10月12日，第五届亚太城市市长峰会在重庆会展中心隆重开幕。会议期间，为满足会议工作人员的需要，某宾馆将并排的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以进入任一房间，且进入各个房间是等可能的，则每个房间恰好进去1人的概率是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)求圆关于直线的对称圆的方程．参考答案：19.（本小题满分10分）已知在直角坐标系内，直线l的参数方程为(t为参数)．以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系.参考答案：解：（1）消去参数，得直线的直角坐标方程为；

……4分,即，两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：

………8分（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交…10分略20.（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（Ⅰ）若△ABC面积为求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．参考答案：解：（I）得b=1-------------3分由余弦定理得∴

则．-------------------6分

（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B----------------------------------------------------------8分∴2A=2B或2A=π－2B

即A=B或A+B=

----------------10分

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形

-------------------------12分21.（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，，且，为上的动点.(Ⅰ)当为的中点时，求证：；(Ⅱ)若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为.若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.参考答案：方法一：不妨设，则.

(Ⅰ)证明：当为中点时，，

从而为等腰直角三角形，∴，同理可得，∴，于是，

又平面平面，平面平面，平面，

∴

，又，∴.………………6分

(Ⅱ)若线段上存在点,使二面角为。过点作于,连接,由⑴

所以为二面角的平面角，…………..8分设,则中，在中由，得,则,在中,所以,所以线段上