山东省聊城市师范大学附属中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山东省聊城市师范大学附属中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量a=(cos25o，sin25o),b=(sin20o，cos20o)，若t是实数，且c=a+tb，则|c|的最小值为(

)．(A)

(B)1(C)

(D)参考答案：C2.将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为 B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．3.正项等比数列{}的公比为2，若，则的值是A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C4.设a

{-1,,1,3}

,则使函数y=

的定义域为R且为奇函数的所有a值为（

）A.1,3

B.-1,1

C.-1,3

D,-1,1,3参考答案：A5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.（5分）如图的组合体的结构特征是（） A． 一个棱柱中截去一个棱柱 B． 一个棱柱中截去一个圆柱 C． 一个棱柱中截去一个棱锥 D． 一个棱柱中截去一个棱台参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由棱柱和棱锥的定义，可知该图形为四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体．解答： 如图所示的图形，可看成是四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体．故为一个棱柱中截去一个棱锥所得．故选C．点评： 本题考查空间几何体的特征，主要考查棱柱和棱锥的特征，属于基础题．7.已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是

（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B8.已知为平面上不共线的三点，若向量，，且·，则·等于（

）.A．-2

B．0

C．2

D．2或-2参考答案：C略9.图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±3，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 ()A．－3，－，，3

B．3，，－，－3C．－，－3,3，

D．3，，－3，－参考答案：B略10.函数的单调递减区间是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．参考答案：212.在中，若，则最大角的余弦值等于____________．参考答案：略13.（5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 分类讨论．分析： 分x≤0和x＞0两种情况．x≤0时，f（x）=x2+1=10，x＞0时，f（x）=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可．解答： 解：x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0时，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案为：﹣3点评： 本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同．14.（5分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是

．参考答案：y=﹣（x+2）（x﹣4）考点： 二次函数的性质．专题： 常规题型．分析： 先利用二次函数的图象与零点间的关系设y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值为9求出a可得这个二次函数的表达式．解答： 由题可设y=a（x+2）（x﹣4），对称轴x=1，所以当x=1时，ymax=9?a=﹣1，得a=﹣1，故这个二次函数的表达式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案为：y=﹣（x+2）（x﹣4）．点评： 本题考查二次函数的图象与零点间的关系．二次函数y=ax2+bx+c的零点就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标．15.已知角θ的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，则x的值为．参考答案：3【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanθ==﹣，解方程求得x的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，∴=﹣，∴x=3故答案为：3．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．16.已知全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=；A∪（?RB）=．参考答案：{x|3≤x＜4},{x|x＜4}.【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的补集与A的并集运算．【解答】解：全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，则A∩B={x|3≤x＜4}；

?RB={x|x＜3}A∪（?RB）={x|x＜4}．故答案为：{x|3≤x＜4}；{x|x＜4}．【点评】本题考查集合的交集以及并集补集的运算，考查计算能力．17.已知数列满足,,则=_____________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求与的夹角θ；（2）求．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．19.

等差数列满足，。(本小题满分10分)

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。参考答案：

所以n=5时，Sm取得最大值。

……10分20.（16分）四边形ABCD是⊙O的内接等腰梯形，AB为直径，且AB=4．设∠BOC=θ，ABCD的周长为L．（1）求周长L关于角θ的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当角θ为何值时，周长L取得最大值？并求出其最大值．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的边角关系求得DC=4cosθ．则周长L关于角θ的函数解析式可求，并结合实际意义求得函数的定义域；（2）把L=化为关于的二次函数，利用配方法求得当，即时，周长L取得最大值10．解答： （1）由题意可知，，BC=4．，DC=4cosθ．∴周长L关于角θ的函数解析式为：L=4+2BC+DC=（0＜θ）；（2）由L===．当，即，时，Lmax=10．∴当时，周长L取得最大值10．点评： 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了与三角函数有关的函数最值的求法，是中档题．21.某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具途中速度（千米/小时）途中单位费用（元/千米）装卸时间（小时）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为千米.（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与的解析式；（2）试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）参考答案：解：（1）由题意可知，用汽车运输的总费用为：；4分用火车运输的总费用为：8分（2）由得；由得由得10分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好.12分22.（本小题满分14分）定义在上的奇函数，对任意，且时，恒有；（1）比较

与大小；（2）判断函数在上的