深圳市龙华区2023-2023学年度九年级第二次调研测试数学试题及答案

龙华区2023-2023学年度九年级第二次调研测试数学试卷及参考答案说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．2．全卷分两局部，第一局部为选择题，第二局部为非选择题，共4页．考试时间90分钟，总分值100分．3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．4．本卷选择题1—12，每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其它答案；非选择题13—23，答案〔含作辅助线〕必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．第一局部选择题〔本局部共12小题，每题3分，共36分．每题给出4个选项，其中只有一个是正确的〕1．如果向东走3米记作+3米，那么向西走2A．米B．米C．2米D．–2米2．据龙华区开展和财政局公布，2023年1-12月龙华区一般公共预算支出约260亿元，数据260亿用科学记数法表示为〔〕A．B．C．D．3．以下运算正确的选项是〔〕A．B．C．D．4．以下图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕ABCD5．据报道，深圳今年4月2日至4月8日每天的最高气温变化如图1所示．那么关于这七天的最高气温的数据，以下判断中错误的选项是A．平均数是26；B．众数是26；C．中位数是27；图1D．方差是.图16．三角形三边的长分别为1、2、x，那么x的取值范围在数轴上表示为〔〕ABCD7．一个几何体由假设干大小相同的小立方块搭成，图2分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体的小立方块至少需要〔〕图2A．5块B．6块图2C．7块D．8块8．如图3，∠MAN=55º，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：图3以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．那么∠BCM的度数为〔〕图3A．70ºB．110ºC．125ºD．130º9．如图4，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，且⊙O的半径为1．那么图中阴影局部的面积是〔〕A．B．C．D．10．以下命题中是真命题的是〔〕图4A．同位角相等；图4B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等；C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D．垂直于半径的直线是圆的切线．11．定义一种运算“◎〞，规定x◎y＝ax–by，其中a、b为常数，且2◎3＝6，3◎2＝8，那么a+b的值是〔〕A．2B．–2C．D．412．函数〔a≠0〕的图象与函数yx的图象如图5所示，那么以下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个

第二局部非选择题填空题〔此题共有4小题，每题3分，共12分〕13．分解因式：．14．在，0，，–1这四个数中随机取出两个数，那么取出的两个数均为正数的概率是．图615．如图6，函数y=kx与函数的图象交于A、B两点，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．假设△ABC的面积为2，那么k的值为．图616．如图7，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE。当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是．图7图7解答题〔此题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分〕17、计算：18、先化简，后求值：，其中。

19．现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车〞、“B．小蓝单车〞、“C．OFO单车〞、“D．小鸣单车〞、“E．凡骑绿畅〞等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计局部正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表〔图8-1、图8-2〕：图8-2图8-1图8-2图8-1根据所给信息解答以下问题：〔1〕此次统计的人数为_________人；根据信息补全条形统计图；〔2〕在使用单车的类型扇形统计图中，使用E型共享单车所在的扇形的圆心角为_______度；〔3〕据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，那么其中使用E型共享单车的约有______万人次．20．如图9，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，假设BF⊥GF．〔1〕求证：△ABF≌△DFG；〔2〕AB=3，AD=5，求tan∠CBG的值．图9图9

21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．〔1〕求甲、乙两种品牌空调的进货价；〔2〕该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．22．如图10，在平面直角坐标系内，直线经过原点O及A〔2，23〕两点，将直线向右平移4个单位后得到直线，直线与x轴交于点B．图10〔1〕求直线的函数表达式；图10〔2〕作∠AOB的平分线交直线于点C，连接AC．求证：四边形OACB是菱形；备用图〔3〕设点P是直线上一点，以P为圆心，PB为半径作⊙P，当⊙P与直线相切时，请求出圆心P点的坐标．备用图

23．如图11-1，二次函数的图象与x轴交于A〔–1，0〕、B〔3，0〕两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l．〔1〕求该二次函数的表达式；〔2〕假设点E是对称轴l右侧抛物线上一点，且，求点E的坐标；〔3〕如图11-2，连接DC并延长交x轴于点F，设P为线段BF上一动点〔不与B、F重合〕，过点P作PQ//BD交直线BC于点Q，将直线PQ绕点P沿顺时针方向旋转45º后，所得的直线交DF于点R，连接QR．请直接写出当△PQR与△PFR相似时点P的坐标．图11-2图11-1图11-2图11-1参考答案及评分标准一、选择题DADDCACBBCAB二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：原式=……4分〔每个正确结果得1分〕==3…………5分18．解：原式=………2分=………………………3分=………………4分∴当a=tan60º=时，使用单车的类型条形统计图75506154010使用单车的类型条形统计图7550615401020304050607080ABCDE类型人数图8-16019．〔1〕300……1分如右图…3分〔2〕64.8……5分〔3〕36………7分20．〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，ABCDEFGH图9ABCDEFGH图9∴∠AFB+∠ABF=90º，∵BF⊥GF，∴∠AFB+∠DFG=90º，∴∠ABF=∠DFG，………………2分由折叠知BF=GF，………………3分∴△ABF≌△DFG〔ASA〕，……4分〔2〕解：由〔1〕得DF=AB=3，DG=AF，……5分∴DG=AF=AD–DF=5–3=2，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，BC=AD=5，∠C=90º，……6分∴CG=CD–DG=3–2=1，……7分∴tan∠CBG=．………8分〔说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分〕21．〔1〕解：设甲种品牌空调的进货价为x元/台，由得：…………1分，…………2分解得：x=1500，……………………3分经检验，x=1500是原方程的根，当x=1500时，，答：甲种品牌空调的进货价为1500元/台，乙种品牌空调的进货价为1800元/台．……4分〔说明：没检验或没有作答，均扣1分，但检验与作答两步共最多只能扣1分．〕〔2〕解：设购进甲种品牌空调a台时，所获得的利润为y元，由题意得：，……………………5分解：，∵，且a为正整数，∴a=7，8，9，10∵y=，……6分又∵–700<0，∴a的值增大时，y的值减小，∴当a=7时，y取得最大值，此时y=，…7分故进货方案为：进甲各空调7台，乙空调3台，可获得最大利润，最大利润为12100元．…8分〔说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分〕22．〔1〕解：过点A作AD⊥x轴于点D，设直线l2与y轴交于点E，〔如图1〕yx图1Bl2l1OAyx图1Bl2l1OACDE∵l2//l1，∴∠OBE=∠AOD，∴tan∠OBE=tan∠AOD=，…………1分∵OB=4，∴OE=OB=，∴B〔4，0〕、E〔0，〕，…………2分设直线l2为y=kx+b，那么，解得：，∴直线l2的函数表达式为．………………3分yx图10Bl2l1OACyx图10Bl2l1OACDGE∵l2//l1，∴∠AOC=∠BCO，∴∠BOC=∠BCO，∴BC=OB=4，………………4分过点C作CG⊥x轴于点G，〔如图2〕∵∠CBG=∠AOD=60º，∴CG=，BG=，∴OG=OB+BG=4+2=6，∴C〔6，〕，∵A〔2，〕，∴AC//OB，……5分∵BC//OA，∴四边形OACB是平行四边形，∵OB=BC，∴四边形OACB是菱形．…………6分〔3〕解：当点P在x轴上方时，过点P作PM⊥l1于点M，过点B作BN⊥l1于点N，过点PQ⊥x轴于点Q，〔如图3〕xyOl1l2B图3PQMN那么PBxyOl1l2B图3PQMN∴PQ=PBsin∠PBQ=sin60º=3，BQ=PBcos∠PBQ=cos60º=，∴OQ=OB+BQ=4+，∴P〔4+，3〕，……8分当点P在x轴下方时，同理可得P〔4–，–3〕，∴点P的坐标为〔4+，3〕或P〔4–，–3〕．……9分〔说明：其它解法请参照上述评分标准酌情给分〕23．〔1〕解：由得，……1分解得：，……2分∴所求的二次函数的表达式为y=x2–2x–3．………………3分〔其它解法请参照上述评分标准酌情给分，结果可以不化为一般式〕〔2〕解法一：设E〔m，m2–2m–3〕，过点E作EM//x由y=x2–2x–3=(