河南省商丘市周集中学高三数学文期末试卷含解析

河南省商丘市周集中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则“”是“函数的最小正周期为”的（

）A．必要不充分条件

B．充要不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B2.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：C略4.已知，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据二倍角余弦公式可求得，根据诱导公式可得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：C5.已知函数，则在

A.上单调递增

B.上单调递增

C.上单调递减

D.上单调递减参考答案：B略6.要得到函数y=cos（2x+1）的图象，可以将函数y=cos（2x﹣1）的图象(

) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 解：将函数y=cos（2x﹣1）的图象向左平移1个单位，可得函数y=cos[2（x+1）﹣1]=cos（2x+1）的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是

（

）

A． B． C． D．参考答案：A略8.已知函数，，若的图像与的图象有且仅有两个不同的公共点、，则下列判断正确的是（

）A．，

B．， C．， D．，参考答案：C方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，则点在第三象限，为

两函数在第一象限的切点，要想满足条件，则有如图，做出点关于原点的对称点,

则点坐标为由图象知，即.

方法二：的图像与的图象有且仅有两个不同的公共点，则方程有且仅有两个根，则函数有且仅有两个零点，，又，则，当时满足函数有且仅有两个零点，此时，，，即.9.设x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，则||=（）A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由向量平行，先求出，再由平面向量运算法则求出，由此能求出|．|【解答】解：∵x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，∴=，解得x=﹣2，∴=（﹣2，1），=（2，﹣1），||=．故选：A．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．10.已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：312.已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为．参考答案：﹣5【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴?（t+）=t+6+t+4=0，解得t=﹣5，故答案为：﹣5．13.如图，在四边形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=，则BD=；三角形ABD的面积为

．参考答案：2，﹣1．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】△CBD中，由余弦定理，可得，BD，△ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面积公式，可得结论．【解答】解：△CBD中，由余弦定理，可得，BD==2，△ABD中，利用正弦定理，可得AD==2﹣2，∴三角形ABD的面积为（2﹣2）×=﹣1，故答案为2，﹣1．14.已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________.参考答案：2【分析】求出焦点到渐近线的距离就可得到的等式，从而可求得离心率．【详解】由题意，一条渐近线方程为，即，∴，由得，∴，，∴．故答案为：2.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是求出焦点到渐近线的距离，从而得出一个关于的等式．15.已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设<,若，则λ的值为

．参考答案：16.设均为正实数，且，则的最小值为____________．参考答案：1617.已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________；的最小值为

.

参考答案：12；-54试题分析：由得，因，故；，当时，，当时，，故的最小值为考点：等差数列的性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答： 证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．19.已知函数有两个不同的零点.（1）求的取值范围；（2）设，是的两个零点，证明：.参考答案：（1）【解法一】函数的定义域为：.，①当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当时，令得：，则+0-增极大减∴.设，∵，则在上单调递增.又∵，∴时，；时，.因此：（i）当时，，则无零点，不符合题意，舍去.（ii）当时，，∵，∴在区间上有一个零点，∵，设，，∵，∴在上单调递减，则，∴，∴在区间上有一个零点，那么，恰有两个零点.综上所述，当有两个不同零点时，的取值范围是.（1）【解法二】函数的定义域为：.，①当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当时，令得：，则+0-增极大减∴.∴要使函数有两个零点，则必有，即，设，∵，则在上单调递增，又∵，∴；当时：∵，∴在区间上有一个零点；设，∵，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴，∴，则，∴在区间上有一个零点，那么，此时恰有两个零点.综上所述，当有两个不同零点时，的取值范围是.（2）【证法一】由（1）可知，∵有两个不同零点，∴，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，，则：.当时，，∴单调递增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，在上单调递减，∴，∴.（2）【证法二】由（1）可知，∵有两个不同零点，∴，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，，则.当时，，∴单调递增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，，在上单调递减，∴，∴.20.（本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）依题意有；故实数

……………4分（2），

的定义域为；……………5分

……………6分……………8分增函数减函数……………10分（3）由(2)知…………11分对一切恒成立…………13分故实数的取值范围.…………14分21.（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男

女

71557899

981618452983561702754

61241801

119

男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（I）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（II）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（III）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望．参考答案：（I）五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为cm．…2分（II）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率为P，则P＝P（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，从而，

………….4分，所以.

……6分（III）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，的取值为0,1,2.

则，，，(每项1分)……………10分因此，的分布列如下：012P∴（人）．（未化简不扣分）……12分（或是，因为服从超几何分布，所以（人）22.（12分）（2016?沈阳一模）某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m