线性系统的能控性和能观性课件

第八章现代控制理论能控性、能观测性一、线性系统能控性和能观性的概念二、线性定常系统的输出能控性三、线性定常连续系统的能观性四、线性定常连续系统的能观性

第八章现代控制理论能控性、能观测性一、线性系统能控性和1教学要求：1.正确理解定常系统可控性与可观性的基本概念与判据。2.熟练掌握能控标准型与能观标准型。3.掌握对偶原理，规范分解方法。重点内容：能控、能观的含义和定义。定常系统的能控、能观的各种判据。线性变换的不变性。教学要求：2研究系统的目的:更好地了解系统和控制系统.含义1:控制作用:对状态变量的支配能控性.系统输出能否反映状态变量能观性.含义2:能控性:能否找到使任意初态确定终态能观性:能否由输出量的测量值各状态

研究系统的目的:更好地了解系统和控制系统.3例1:给定系统的状态空间描述:解:展开

表明:状态变量,都可通过选择输入u而由始点终点完全能控.输出y只能反映状态变量,所以不能观测.

例1:给定系统的状态空间描述:4例2:取和作为状态变量,u—输入,y=--输出.+-uL(1)当状态可控，可观测(2)当u只能控制，不可控，不可观测．例2:取和作为状态变量,u—输入,y5一、线性系统能控性和能观性的概念含义：

能控性：u(t)x(t)状态方程

能观性：y(t)x(t)输出方程一、线性系统能控性和能观性的概念含义：6定义：

设若存在一分段连续控制向量u(t)，能在内将系统从任意状态转移到任意终态，则该系统完全能控．定义：7

说明：任意初态(状态空间中任一点),零终态＝０

能控零初态任意终态能达说明：能达82.定理1

2.定理1

9例：

判断能控性例：10解：rank=2<3,不能控解：11

对于：行数＜列数的情况下求秩时：rank=rank

对于：12定理2：若，若Ａ为对角型，则状态完全能控的充要条件为：Ｂ中没有任意一行的元素全为零．定理2：若，13线性系统的能控性和能观性课件14例：线性系统的状态方程为其中：试判断该系统的能控性．例：线性系统的状态方程为15解：如果rank=2,则必须要求解：16定理3：设，若Ａ为约当型，则状态完全能控的充要条件是：

对应的每一个约当块的最后一行相应的Ｂ阵中所有的行元素不全为零．定理3：设，17例：设系统的状态方程为其中：试判断系统的能控性．例：设系统的状态方程为18解：而b1是任意值，且rank=2则该系统能控．解：19当Ａ的特征值,，且则可以经过将A化为约当型.如下:

当Ａ的特征值,20线性系统的能控性和能观性课件21且且22由的最后一行组成的矩阵：由的最后一行组23例：设，已知例：设，已知24线性系统的能控性和能观性课件25行线性无关不全为零

能控行线性无关不全为零能控26线性变换后系统的能控性不变设令则：其中：线性变换后系统的能控性不变27

系统的能控性不变系统的能控性不变28定理4：设如果系统能控，则则必存在一个非奇异变换可将状态方程化为能控标准型：定理4：29其中：其中：30且：且：31证明：(由推得)证明：(由推得)32线性系统的能控性和能观性课件33线性系统的能控性和能观性课件34线性系统的能控性和能观性课件35例：求能控标准型．例：36解：rankSc=2能控

解：37则则38二、线性定常系统的输出能控性在分析和设计控制中,系统的被控量往往不是系统的状态,而是系统输出,必须研究系统的输出是否能控.设:

定义:在上,任意解出u(t),输出能控．二、线性定常系统的输出能控性在分析和设计控39定理：系统输出完全能控的充要条件：定理：40例：判断系统是否输出能控．解：rank[CBCABD]=rank[1-20]=1=q

输出能控rankSc=rank[bAb]=1<2

状态不能控例：41三、线性定常连续系统的能观性在实际工程实践中,往往需要知道状态变量,而由于各种原因,不一定都能直接获取,但输入变量总是可以获取和测量的.

能观性—能否通过对输出的测量来确定系统的状态变量．三、线性定常连续系统的能观性在实际工程实践中,往往需42设线性定常连续系统状态空间表式：定义：对任意给定u(t)，在内输出y(t)可唯一确定系统的初态x(),则系统是完全能观的．

yx()能观

yx()能检确定确定设线性定常连续系统状态空间表式：确定确定43定理1：系统状态完全能观的充要条件：

定理1：44证明：设

证明：45这里：是一个单位阵．

要使y(t)x(0)确定这里：是一个单位阵．确定46定理2:若A为对角型，则系统完全能控能观的充要条件是：输出阵C中没有任何一列的元素全为零．定理2:47例：系统状态方程为系统能控能观则要求即rank=2例：系统状态方程为系统能控能观则要求48定理3：若A为约当型，则系统完全能观的充要条件是：

C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列中，没有一列的元素全为零．定理3：49如：

能观如：50例：设系统的状态方程为：

判断系统的能观性．解：能观例：设系统的状态方程为：能观51约当型判据：设A有(重根)，(重根)，(重根)，

约当型判据：52线性系统的能控性和能观性课件53线性系统的能控性和能观性课件54且要使系统完全能观，则由的第一列组成的矩阵：

对均列线性无关。且55定理4:设如果系统能观，但不是能观标准型，则存在，将原系统化为能观标准型：(单输入单输出系统)定理4:(单输入单输出系统)56其中其中57其中：其中：58线性变换后系统能观性不变设令线性变换后系统能观性不变59线性系统的能控性和能观性课件604.7对偶原理由第前面：对偶原理：4.7对偶原理由第前面：61其中:与互为对偶.

其中:62线性系统的能控性和能观性课件63验证能控性:设不能控,则一定存在零极点对消.

验证能控性: