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数学史1308024101潘娟第1页三角学研究平面三角形和球面三角形边角关系数学学科。三角学是以研究三角形边和角关系为基础，应用于测量为目标，同步也研究三角函数性质及其应用一门学科。三角学分为平面三角学与球面三角学。它们都是研究三角形中边与角之间关系学科。平面三角学分为角度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容;球面三角学研究球面上由大圆弧组成球面三角形边与角之间关系，在天文学、测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛应用。第2页三角学发展

1.航海、历法推算以及天文观测需要，推进了三角学发展，早期三角学总是与天文学密不可分三角学起源于古希腊，为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要。历史上都以为古希腊天文学家喜帕恰斯是三角学创始者。他著有三角学12卷，并作成弦表。可大都是天文观测副产品.例如，古希腊门纳劳斯著《球面学》，提出了三角学基础问题和基本概念尤其是提出了球面三角学门纳劳斯定理;50年后，另一种古希腊学者托勒密著《天文学大成》，初步发展了三角学。第3页三角学发展15、16世纪德国人开始对三角学做出新推进他们从意大利取得了阿拉伯天文学著作中三角知识；波伊尔巴赫：把托勒玫《大成》译成拉丁文并编制了十分精确地正弦表。雷格蒙塔阿努斯：最早将三角学从天文学独立出来数学家，第一部脱离天文学专著《论多种三角形》，第4页人物介绍雷格蒙塔努斯雷格蒙塔努斯德国数学家天文学家，原名叫米勒，波伊尔巴赫学生，生于德国，曾经游历于意大利，他搜集、译著了托勒玫《大成》，还翻译过阿波罗尼奥斯、海伦、阿基米德等希腊数学家著作。1464年他撰写了自己著作《论多种三角形》该书主要从著作中吸取养分，全书分五卷，前两卷论平面三角，后三卷论球面三角，给出了球而三角正弦定理和有关边余弦定理。雷格蒙塔努斯在其另一部著作《方位表》中制定了多达5位三角函数表，除正弦和余弦表外，尚有正切表。在1450年此前，希腊、阿拉伯人著作中三角办法很不严谨，雷格蒙塔努斯初次对三角学做出了完整、独立论述，使其开始在欧洲广泛传输。雷格蒙塔努斯工作为三角学在平面和球面几何中应用建立了牢靠基础.第5页不过此时三角学存在一种最大困难，就是缺乏一批公式，使用严禁几个公式，计算十分困难，这主要是由于雷格蒙塔努斯只采取正弦和余弦函数，面且其函数值限定为正数所致.维尔纳雷提库斯著《论球而三角》改善并发展了雷格蒙塔努斯思想。哥白尼学生将传统弧与弦关系，改善为角三角函数关系，并采取了六个函数（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）并且还编制了间隔为10’10位和15位正弦表三角学发展第6页文艺复兴后期，法国数学家韦达(FVieta)成为三角公式集大成者,三角学深入发展是他所做平而三角和球而三角系统化工作，.他《应用于三角形数学定律》(1579年)是较早系统论述平面和球面三角学专著之一.他在《标准数学》和《斜截而》二书中，把解平面直角三角形和斜三角形公式聚集在一起，其中包括他自己得到正切公式三角学发展韦达第7页他还给出理解球面直角三角形办法和一套公式，以及帮助记忆这些公式今天所谓“纳皮尔法则”，这些球面三角公式大都是托勒玫建立，但也有韦达自己公式，如三角学发展尤为主要是韦达将这套三角恒等式表达成了代数形式，尽管他所用并不是当代符号。第8页三角学发展欧拉在16世纪，三角学已从天文学中分离出来，成为了一种独立数学分支近代三角学是从欧拉《无穷分析引论》开始.他定义了单位圆，并以函数线与半径比值定义三角函数，他还创用小写拉丁字母a、b、c表达三角形三条边，大写拉丁字母A、B、C表达三角形三个角，从而简化了三角公式.使三角学从研究三角形解法深入