湖北省随州市花园中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省随州市花园中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数有三个零点，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A设，则，令，得，由图象易知，又当时，，且时，；当时，为增函数，且时，，因此函数有三个零点时，，故选A.2.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A. B.C. D.参考答案：C分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C。点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。3.命题“对任意,都有”的否定为

（

）

A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得

D．存在,使得参考答案：D略4.复数复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：5.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A． B． C． D．参考答案：A因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.

6.下列命题中，真命题是（

）参考答案：C略7.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a= （）A．0 B．4 C．0或4 D．2参考答案：B8.已知﹑均为非零向量，条件

条件的夹角为锐角，则是成立的Ａ．充要条件

Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件

Ｄ．既不充分也不必要的条件参考答案：答案：C9.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点，若，则该双曲线离心率e的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C∵双曲线的两条渐近线方程为∴与直线交于两点的坐标分别为，则两点关于x轴对称.∵∴∴∴∴∴∴故选C.

10.如图所示的程序框图是为了求出满足的最大正整数n的值，那么在和两个空白框中，可以分别填入（

）A.“”和“输出”B.“”和“输出”C.“”和“输出”D.“”和“输出”参考答案：D【详解】由于程序框图是为了求出满足的最大正整数的值，故退出循环的条件应为，由于满足后，（此时值比程序要求的值多1），又执行了一次，故输出的应为的值．故选：D．【点睛】本题考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_______．参考答案：试题分析：曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形如图所示，故：=.

考点：定积分的计算12.设x，y满足约束条件，则的最大值为 ．参考答案：613.在二项式(x－)6的展开式中,常数项是＿＿＿．参考答案：1514.（几何证明选做题）如图1所示，过⊙外一点P作一条直线与⊙交于A，B两点，已知PA＝2，点P到⊙的切线长PT＝4，则弦AB的长为________.参考答案：15.给出下列命题：①抛物线的准线方程是；②在进制计算中，③命题：“”是真命题；④已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；⑤设函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m=4027，其中正确命题的个数是

个。参考答案：416.设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值为．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】直接利用正态分布的对称性，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可知随机变量ξ～N（2，4），满足正态分布，对称轴为μ=2，P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则：a+2+2a﹣3=4，解得a=．故答案为．【点评】本题考查正态分布的基本性质的应用，考查计算能力．17.（本题18分）若函数存在反函数，由函数确定数列，，由函数确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。（1）

若数列是函数确定数列的反数列，试求数列的前n项和；（2）

若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；（3）

对（2）题中的，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）得，所以，---------4分（2）得，所以------------------------8分（3）记，得>0，所以递增，故---14分由已知得，，解得∴实数的取值范围是--------------------------------18分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列与满足，，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，求．参考答案：解：（Ⅰ）因为，，所以，

……2分所以是等差数列，首项为，公差为4，即．

……5分（Ⅱ）．

……6分∴，①，②

……8分①②得：，

……11分∴．

……12分19.设函数(k>0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0.(1)求a，b的值；(2)若函数g(x)＝，讨论g(x)的单调性．参考答案：略20.(本小题满分12分)统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米。⑴当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？⑵当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解：⑴当千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）⑵设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得

令，得当时，，是减函数,当时，，是增函数∴当时，取得极小值此时

（升）答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升21.记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与．设函数，．.（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）若.令．记．试写出的表达式，并求;（3）令(其中I为的定义域)．若I恰好为，求b的取值范围，并求．参考答案：（理）（1），（2分）由题意

（4分）（2）1）当时，=g(1)=a+2b-1,=g(b)=ab+b，

此时，2)当时，=g(3)=3a+b,=g(b)=ab+b，

此时，故，

（2分）因在上单调递减，在单调递增，故=h()=,

（4分）故当时，得．

（6分）（3）ⅰ）当时，f(x)=b,ⅱ）当，即时，ⅲ）当时，即（*），（3分）

①若2b-3>1即b>2,由（*）知，但此时，所以b>2不合题意。

②若2b-3即b2,由（*）知，此时

故，

（5分）

且于是，当时，当时，即

（7分