河南省新乡市凯杰学校2021年高一数学文模拟试卷含解析

河南省新乡市凯杰学校2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设M是△ABC内一点，且，，设，其中m、n、p分别是、、的面积.若，则的最小值是（

）（A）3

（B）4

（C）

（D）8参考答案：D

3.已知A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B．2 C．2 D．2参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．5.在中，若，则与的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．、的大小关系不能确定参考答案：A6.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.【详解】由题意可得，，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.7.若正数m，n满足，则的最小值为A. B.C. D.3参考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知函数，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的应用．

【分析】根据x=2＞1符合f（x）=﹣x+3，代入求出f（x），因为f（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．【解答】解：∵x=2＞1，∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1，∵1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用，注意：要看x的取值在x＞1范围内还是x≤1范围内，再代入相应的函数解析式中，求出即可．9.若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（1，3）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】把不等式（x﹣1）?f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∵（x﹣1）?f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故选D．10.经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0参考答案：B【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得m．【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：x+2y﹣8=0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一张坐标纸折叠一次，使点点重合，则与点重合的点的坐标是________．参考答案：(10，1)略12.不等式组所围成的区域面积为_

____参考答案：1

略13.已知的定义域为，的定义域为，则

.参考答案：14.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_______（结果用数值表示）．参考答案：【分析】基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率．【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.若，则夹角

▲

；参考答案：略16.已知，，函数图象的一个对称中心落在线段上，则实数的取值范围是

▲．参考答案：略17.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞，4)上为增函数，则a的范围是__________。参考答案：解析：（函数性质单元测验第8题）对称轴x=a-1≥4，∴a≥5。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求证：CD⊥PD；（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点.【分析】（Ⅰ）由题意可得CD⊥平面PAD，从而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要证BD⊥平面PAB，关键是证明；（Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点.【详解】（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以CD⊥PA.因为CD⊥AD，，所以CD⊥平面PAD.因为平面PAD，所以CD⊥PD.(II)因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以BD⊥PA.在直角梯形ABCD中，，由题意可得，所以，所以.因为，所以平面PAB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点.证明：取PA的中点N，连接MN，BN，因为M是PD的中点，所以.因为，所以.所以MNBC是平行四边形，所以CM∥BN.因为平面PAB,平面PAB.所以平面PAB.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19.（Ⅰ）计算：（）﹣1+（）+lg3﹣lg0.3（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由条件利用分数指数幂、对数的运算性质求得结果．（Ⅱ）由条件利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．【解答】解：（Ⅰ）（）﹣1+（）+lg3﹣lg0.3=++lg10=2．（Ⅱ）∵已知tanα=2，∴===．【点评】本题主要考查分数指数幂、对数的运算性质，诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题．20.（12分）已知集合，为函数的定义域，若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，有（2）当时，有又，则有由以上可知21.已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，由此能求出曲线E的方程．（2）由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由此利用圆的几何性质，能求出线CD的方程．【解答】（1）解：设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，…整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3，∴曲线E的方程为（x﹣2）2+y2=3．…（2）解：由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），…设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由，解得点，…由圆的几何性质，，…而，|ED|2=3，，解之得t=0，或t=3，…∴直线C