河南省新乡市辉县市峪河镇寺庄中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

河南省新乡市辉县市峪河镇寺庄中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）·（a+b-c）=3ab，则C=（

）

A．15°B．30°C．45°D．60°参考答案：D略2.已知与x轴有3个交点(0,0)，，且在，时取极值，则的值为（

）A.4 B.5 C.6 D.不确定参考答案：C【分析】先确定，由韦达定理可求，再求导函数，由，是的根，结合方程的根与系数关系即可得出结论．【详解】，，，又，，是两根，且．由韦达定理，，且在，时取得极值，，．故选：C．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、韦达定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．3.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16参考答案：A4.命题“?x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．?x＞0，x2+x≤0 B．?x≤0，x2+x＞0C．?x0＞0，x02+x0≤0 D．?x0≤0，x02+x0＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+x＞0“的否定是：?x0＞0，x02+x0≤0，故选：C【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．5.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为()A.π

B.π

C.π

D．8π参考答案：A略6.直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c满足（）A

ab＞0,bc＜0

B

ab＜0,bc＞0

C

ab＞0,bc＞0

Dab＜0,bc＜0

参考答案：A7.在下列各函数中，最小值等于2的函数是()A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.给出下列三个问题：①从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈②将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查③甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件、30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查则以上问题适宜采用的抽样方法分别是（）A．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样B．简单随机抽样、分层抽样、系统抽样C．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样D．系统抽样、简单随机抽样、分层抽样参考答案：A【考点】收集数据的方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．【解答】解：①从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈．∵总体和样本容量都不大，∴采用随机抽样．②将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查，∵总体和样本容量都很大，采用随机抽样会很麻烦，∴采用系统抽样．③甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件、30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查，∵总体是具有明显差异的几个部分组成的，∴采用分层抽样．故选：A．【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_________.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得12.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________.参考答案：2

略13.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是

；参考答案：14.若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：(－2,2)15.在直角坐标系中，点与点关于原点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于－，则_____________参考答案：－1略16.命题“存在,”的否定是______参考答案：任意,

略17.一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．则样本在区间（－∞，50）上的频率为_▲_．参考答案：0.7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，，，．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；参考答案：（1）取中点，连结．，．，．，平面．平面，．……6分（2），，．又，．又，即，且，平面．取中点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．………14分19.已知命题：“”，命题：“，使”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围。

参考答案：20.随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测得他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图，如图所示：（1）根据茎叶图哪个班平均身高较高。（2）计算甲班的样本方差。（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于

175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。参考答案：21.我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50o的方向，距小岛12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西10o方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o≈0.62，）

参考答案：解：射线即为走私船航行路线.假设我巡逻艇恰在处截获走私船,我巡逻艇的速度为每小时海里,则,.……

(2分)依题意,,…………

(4分)由余弦定理:,海里/,