2相似三角形的性质市赛获奖

八年级下第18章18.3.3相似三角形的性质课前热身1，相似三角形有何特征？（对应边成比例，对应角相等）2，识别三角形相似的主要方法有那些？(1)两个角对应相等的两个三角形相似。(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。(3)三边对应成比例的两个三角形相似。如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．即：△ABC与△A′B′C′的相似比为K.如图：△ABC与△A′B′C′相似如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？你能得出周长比和相似比的关系吗？两个相似三角形的周长比等于相似比

如图，已知△ABC∽△A′B′C′,相似比是ｋ，其中A

A′AD

、

A′D′分别是BC

、B′C′边

上的高。BDCB′D′C′信息反馈问：1）△ABD与△A′B′D′相似吗？

因为△ABC∽△A′B′C′

所以∠B=∠B′（相似三角形对应角相等）又∠ADB=∠A′

D′

B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′（两个角对应相等的两个三角形相似）解

如图，已知△ABC∽△A′B′C′,相似比是ｋ，其中A

A′AD

、

A′D′分别是BC

、B′C′边

上的高。BDCB′D′C′信息反馈问：2）AD

、

A′D′有什么关系呢？=B′A′D′因为△ABD∽△A′B′D′解k=

ABA′AD所以(结论）相似三角形对应高的比等于相似比如图，图(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形。问：１，

三个三角形彼此相似吗？为什么？（２）与（１）的相似比＝（２）与（１）的面积比＝（３）与（１）的相似比＝（３）与（１）的面积比＝２３４９（1）（3）（2）（1）（3）（2）(结论）相似三角形的面积比等于相似比的平方如图，图(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形。问：2、你能发现什么结论吗？如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为Ｋ,AD

、

A′D′分别是BC、

B′C′边上的中线。问：AD

、

A′D′之间有什么关系？

D'C'B'A'DCBA

因为△ABC∽△A′B′C′所以

解：所以又又∠B=∠B′所以△ABD∽△A′B′D′所以(结论）相似三角形对应中线的比等于相似比感悟与反思

通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；

相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

例1：已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。解：∵△ABC∽△A´B´C´∴

＝＝B´D´＝1.2答：B´D´的长为1.2。ABA´B´BDB´D´1026B´D´ABCDA´B´C´D´

例2：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。解：∵△ABC∽△DEF

∴

BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH例3：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因为△ABC~△A'B'C'

△ABC~△A'B'C所以

==

ABBCA'B'B'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米

所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）例题赏析例4：有同一块三角形土地的甲、乙两幅地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比。解:因为甲、乙两幅地图都与这块三角形土地相似，所以这两幅地图相似。设三角形土地的某一边长为m，甲地图的对应边为a:200,乙地图的对应边为a:500，所以这两幅地图相似比为aa200500:=52所以它们的面积比为25：4学习小结一，相似三角形的基本性质：对应边比例，对应角相等二，相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方。当堂训练1，P79练习题。2，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。3，两个相似三角形的一对对应