全称量词命题与存在量词命题的否定 高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册_第1页
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1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定葫芦岛市第一高级中学

数学组看看本节课我们的学习目标吧！！！1．能正确写出一个命题的否定，并判断其真假．2．理解含有一个量词的命题的否定的意义，会对含有一个量词的命题进行否定．(重点)3．掌握全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．(重点、难点)1、定义：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“p”读作“非p”或“p的否定”．2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题．一、命题的否定二、存在量词命题的否定p：∃x∈M，p(x)则非p：三、全称量词命题的否定p：∀x∈M，q(x)则非p：一存在量词命题的否定例1.已知命题p：∃x>2，x3－8>0，那么非p为()A．∃x>2，x3－8≤0 B．∀x>2，x3－8≤0C．∃x≤2，x3－8≤0 D．∀x≤2，x3－8≤0例2．写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：有些实数的绝对值是正数．(2)q：某些平行四边形是菱形．(3)r：∃x∈R，x2＋1＜0.(4)s：∃x，y∈Z，使得x＋y＝3.例3．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定．(1)有一个奇数不能被3整除．【解析】是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除．(2)有些三角形的三个内角都为60°.【解析】是存在量词命题，否定为：任意一个三角形的三个内角不都为60°.例4、写出下列全称量词命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：被8整除的数能被4整除．存在一个数能被8整除，但不能被4整除(2)q：所有二次函数的图像关于y轴对称．存在一个二次函数，它的图像不关于y轴对称例5、设命题p：所有正方形都是平行四边形，则非p为(

)A．所有正方形都不是平行四边形B．有的平行四边形不是正方形C．有的正方形不是平行四边形D．不是正方形的四边形不是平行四边形C例6写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：y＝sinx是周期函数；(2)p：实数的绝对值都大于0；(3)p：菱形的对角线垂直平分；(4)p：若xy＝0，则x＝0或y＝0.[解]

(1)¬p

：y＝sinx不是周期函数．假命题．(2)¬p：实数的绝对值不都大于零．真命题．(3)¬p：菱形的对角线不垂直或不平分．假命题．(4)¬p：若xy＝0，则x≠0且y≠0.假命题．例7已知命题p：“∃x∈R，x2－2x＋m≤0”是假命题，求实数m的取值范围．¬p：∀x∈R，x2－2x＋m＞0，是真命题，即m＞－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，x∈R恒成立，设函数y＝－(x－1)2＋1，由二次函数的性质知，当x＝1时，y最大值＝1，∴m＞y最大值＝1，即实数m的取值范围是(1，＋∞)．例8．下列命题的否定为假命题的是(

)A．∃x∈R，x2＋2x＋

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