第一章生物力学基础

第一章生物力学基础第1页，课件共68页，创作于2023年2月矢量基础2第2页，课件共68页，创作于2023年2月物理量标量:大小(数和单位)如：m,l,t,,T...手写矢量:大小,方向,如：一定的结合规则3第3页，课件共68页，创作于2023年2月

几何表示:有向线段矢量的表示

解析表示e.g.单位矢量模矢量函数4第4页，课件共68页，创作于2023年2月A+B=C一、矢量加法C是

A

和B的矢量和.ABA+B2、多矢量相加ABCDABC平行四边形或三角形法则1、两矢量相加F多边形法则F

=A+B+C+DF5第5页，课件共68页，创作于2023年2月xyzijkCx=?Cy=?Cz=?

3、单位矢量：模为1的矢量，仅代表空间的某个方向直角坐标系中代表x,y,z方向的三个单位矢量分别为6第6页，课件共68页，创作于2023年2月4、加法结合法则

交换律

零矢量

结合律7第7页，课件共68页，创作于2023年2月A+B=CB是

C

和A的矢量差.ABC三角形法则5、两矢量相减共点画出两矢量，从减的矢量矢端指向被减矢量矢端的有向矢量为矢量差．8第8页，课件共68页，创作于2023年2月二、

数乘与A平行

结合律与A反平行

分配律9第9页，课件共68页，创作于2023年2月

AB运用以上定义试计算三、标

(点,内)积1、标积定义：10第10页，课件共68页，创作于2023年2月2、标积性质：(标函数)意味什么?11第11页，课件共68页，创作于2023年2月3、标积的应用:功电通量

磁通量

12第12页，课件共68页，创作于2023年2月四、矢(叉,外)积矢量A,B,

和

C成右手螺旋关系1、定义：13第13页，课件共68页，创作于2023年2月AB14第14页，课件共68页，创作于2023年2月右手螺旋关系ijk右手螺旋关系15第15页，课件共68页，创作于2023年2月2、矢积性质三重积16第16页，课件共68页，创作于2023年2月

洛仑兹力:带电线圈在磁场中受力矩3、矢积的应用力矩：17第17页，课件共68页，创作于2023年2月五、矢量的正交分解zyxγβαAyAxAzAAx、Ay、Az是矢量A在xyz轴的投影或分量（1）、矢量A的模：（2）、矢量A的方向角α、β、γ

余弦：18第18页，课件共68页，创作于2023年2月（3）、矢量A的正交分解式：设（4）、正交分解式进行的矢量和差运算19第19页，课件共68页，创作于2023年2月则即b、求差同理可得：a、求和20第20页，课件共68页，创作于2023年2月（5）、用正交分解式计算标积、矢积21第21页，课件共68页，创作于2023年2月§1.1刚体的定轴转动刚体运动的描述角量与线量的关系转动动能与转动惯量力矩与转动定律角动量守恒定律医用物理电子教案22第22页，课件共68页，创作于2023年2月不能当质点看待的问题:如车轮滚动,电机转子转动,桥梁平衡等,此时必须考虑物体的大小和形状.需引入刚体的概念一、刚体运动的描述23第23页，课件共68页，创作于2023年2月1、刚体的平动和转动平动：用质心运动讨论（可看成质点）刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。刚体:在外力作用下大小和形状保持不变的物体.各质点间的相对位置永不发生变化的质点系。24第24页，课件共68页，创作于2023年2月转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的平面运动.25第25页，课件共68页，创作于2023年2月刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+26第26页，课件共68页，创作于2023年2月定轴转动的特点：1、各点做圆周运动的平面一定垂直于转轴（转动平面）2、每一点的速度和加速度都不一样3、每点到轴心的线（矢径）转过的角度相同27第27页，课件共68页，创作于2023年2月转动平面转轴参考方向各质元的线速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述刚体整体的运动用角量最方便。2、定轴转动的角量描述28第28页，课件共68页，创作于2023年2月角位移沿逆时针转动,角位移取正值沿顺时针转动,角位移取负值角位置极坐标系中角位移(单位：rad)29第29页，课件共68页，创作于2023年2月加速转动方向一致减速转动方向相反角加速度

单位：rad/s2角速度单位：rad/s角速度方向规定为沿轴向，指向用右手螺旋法则确定。30第30页，课件共68页，创作于2023年2月线量线位移、速度、加速度角量角位移、角速度、角加速度1、线量与角量关系:二、线量与角量关系=r31第31页，课件共68页，创作于2023年2月2、转动运动方程匀速圆周运动是恒量匀角加速圆周运动是恒量32第32页，课件共68页，创作于2023年2月例：一飞轮在5s内转速由1000r/min-1(转/分）均匀减少到400r/min-1，求角加速度和5s内的总转数，还要多长时间飞轮才会停止。解：飞轮做匀减速转动，所以33第33页，课件共68页，创作于2023年2月（一）力矩力矩为零时:二、转动定律对固定点的力矩力矩大小等于此力和力臂的乘积.力为零或力的作用线与矢径共线(sin

=0).34第34页，课件共68页，创作于2023年2月转动平面(2)转动平面(1)对转轴的力矩力对转动有作用的力矩35第35页，课件共68页，创作于2023年2月（二）转动定律

将切向分量式两边同乘以,变换得其切向分量式为据牛顿第二定律36第36页，课件共68页，创作于2023年2月刚体绕定轴Z的转动惯量(momentofinertia)刚体定轴转动的转动定律

刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外力矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。m反映质点的平动惯性,J反映刚体的转动惯性.

与地位相当37第37页，课件共68页，创作于2023年2月(2)对于质量元连续分布的刚体，其转动惯量可写成其中r是质量元到转轴的距离。

转动惯量刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。(1)对于质点系，其转动惯量可写成38第38页，课件共68页，创作于2023年2月例1求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解:J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。ROdm39第39页，课件共68页，创作于2023年2月例2求质量为m、半径为R、厚为l

的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。40第40页，课件共68页，创作于2023年2月与转动惯量有关的因素：刚体的质量质量的分布转轴的位置实质与转动惯量有关的只有前两个因素。形状即质量分布，与转轴的位置结合决定转轴到每个质元的矢径。注意只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量41第41页，课件共68页，创作于2023年2月讨论：（4）J和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转动惯量不同。（3）J和质量分布有关；（2）M的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正；惯性大小的量度；β转动惯量是转动（1）M一定，J42第42页，课件共68页，创作于2023年2月实验验证转动定律:点击观看F作用2秒的效果

J无摩擦的风铃同样做实验:J一定:MJ一定:M点击观看F作用2秒的效果

J无摩擦的风铃M一定:J?43第43页，课件共68页，创作于2023年2月(三)刚体定轴转动的功和能1.力矩的功式中力矩做功是力做功的角量表达式.44第44页，课件共68页，创作于2023年2月比较：2.转动动能刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。每一个质元的动能:总动能转动平动45第45页，课件共68页，创作于2023年2月刚体对某定轴的角动量等于刚体对此轴的转动惯量与角速度的乘积.三、角动量守恒定律1.角动量的概念对比：平动动量

46第46页，课件共68页，创作于2023年2月2、角动量定理冲量矩,又叫角冲量.外力矩对系统的角冲量(冲量矩)等于角动量的增量.47第47页，课件共68页，创作于2023年2月3、角动量守恒定律及其应用角动量守恒定律的两种情况：a、转动惯量保持不变的单个刚体。当物体所受的合外力矩为零时,物体的角动量保持不变.这一结论称为角动量守恒定律.48第48页，课件共68页，创作于2023年2月b、转动惯量可变的物体。FF49第49页，课件共68页，创作于2023年2月实际中的一些现象艺术美、人体美、物理美相互结合Ⅰ、芭蕾舞演员的高难动作50第50页，课件共68页，创作于2023年2月许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水点击图片播放第51页，课件共68页，创作于2023年2月直线运动与定轴转动规律对照质点的直线运动刚体的定轴转动52第52页，课件共68页，创作于2023年2月§1.2物体的弹性应力和应变弹性模量医用物理电子教案53第53页，课件共68页，创作于2023年2月质点:只考虑物体质量,忽视大小和形状.刚体:考虑质量分布与大小,忽视在力作用下形状的变化.实际物体在受到力的作用时,其形状或多或少会发生改变,形变问题也是力学中研究物体受力的一个重要特征,在工程技术和生物医学方面也十分重要,接下来介绍物体形变与力的关系.一、基本概念54第54页，课件共68页，创作于2023年2月二、应力与应变1、概念：形变：物体在外力作用下,大小和形状发生的改变，分永久形变和暂时形变。弹性：当形变不超过某限度，外力撤除后形变随之消失，物体会恢复原状，这种性质为弹性。弹性形变：在一定形变限度内，外力撤除后物体恢复原状的形变，为弹性形变。塑性形变：形变超过一定限度，外力撤除后物体不能恢复原状的形变，为塑性形变。常见的形变：长度，形状，体积改变。用应变描述形变程度55第55页，课件共68页，创作于2023年2月2、应变 dFF

a)张应变（拉伸应变）:表长度变化

=L／L0,

1=b／b0

,=|

1|/|

|b)切应变：表面施切力作用，形状变化体积不变

=

x/d=tan

c)体应变：表体积变化而形状不变

=V／V0,

56第56页，课件共68页，创作于2023年2月3、应力

物体产生形变时物体内部各处会产生一种内应力，其单位面积的内力可反映出内力产生的强度，定义为应力。

应力=力/面积（单位：1N/m2=1Pa）对应以上三种应变，其应力分别为：a)正应力

(=F/S):拉伸应力(张应力)、压应力b)体应力

p(=F/S)

切应力

(=F/S)，许用切应力[

]=

b/n,为剪切强度极限，n为安全系数。强度条件：

(=F/S)[

]

57第57页，课件共68页，创作于2023年2月说明：1、三种应变是无量纲无单位的纯数，表程度，与物体原有的状态(L0,V0等)无关2、液体（流体）只有体应变固体有体应变和切应变区别固液标准之一3、应力表示内力产生的强度，有单位。4、应力有切向与法向之分：压应力p(=F/S)（法向）切应力

(=F/S)（切向）58第58页，课件共68页，创作于2023年2月三、弹性模量1、举例：拉伸应变与张应力之间的关系（弹性与塑性）对不同的金属材料图形大致相同a为正比极限b为弹性极限e为强度极限c为断裂点弹性阶段正比关系非正比关系，但在弹性限度内塑性范围屈服阶段若的差值大，则材料的可塑性强，具延展性，差值小则可塑性弱，脆性。de强化阶段颈缩阶段断裂点的应力称为抗张(拉)强度或抗压强度59第59页，课件共68页，创作于2023年2月

a)

杨氏模量

Y=拉伸应力/拉伸应变=

/2、弹性模量正比极限范围内，应力与应变成正比（即胡克定律），应力与应变的比值为一恒量，称该物体的弹性模量：弹性模量=应力/应变弹性模量决定于物体材料性质，单位与应力同（N/m2)60第60页，课件共68页，创作于2023年2月

b)

切变模量

G=切应力/切应变=

c)

体变模量

K=体应力/体应变=

p/θ

(负号表示61第61页，课件共68页，创作于2023年2月说明：1、弹性模量表示物体形变难易程度，一般只与材料本身性质有关，弹性模量越大，越不易形变；2、正比极限范围内，模量为常量，超过正比极限，模量不为常量；3、模量与形变有关的物体为非线形弹性体，如生物材料。62第62页，课件共68页，创作于2023年2月总结:应力类型应力公式应变公式模量公式模量名称(=F/S)

p(=F/S)

(=F/S)