高等数学基本公式、概念和方法

高等数学基本公式、概念和方法一．函数1．函数定义域由以下几点确定（１）（２）（其中n为正整数）（３）。（４）函数代数和的定义域，取其定义域的交集．（５）对具有实际意义的函数，定义域由问题特点而定．2．判断函数的奇偶性，依据以下两点确定，否则函数为非奇非偶的．若是偶函数，若是奇函数．若的图象关于y轴对称，则函数是偶函数．如等。若的图象关于坐标原点对称，则函数是奇函数．如将函数分解成几个简单函数的合成．由六类基本初等函数的形式，对要分解的函数，由外层到内层，分别设出关系．函数与常数的四则运算，不必另设一层关系．二．极限与连续1．主要概念和计算方法：（１）．（２）．若（极限过程不限），则当时为无穷小量。（3）．若，则函数在处是连续的。即（１）函数值存在、（２）极限存在、（３）极限值和函数值相等。若上述三条至少一条不满足，则是函数的间段点。（4）．间断点的分类：设是函数的间断点若左、右极限均存在，则称为第一类间断点。若左、右极限至少有一个是无穷大，则称为第二类间断点。（5）．重要公式：条件（极限过程不限）结论《１》；《２》2．求极限的方法：先判断极限类型（依据基本初等函数图象和函数值）定式：直接得结论（即常数Ｃ、不存在：无穷大、震荡、左极限不等于右极限）。不定式：（Ａ）型：消去零因子或用公式《１》。（Ｂ）型：约去因子，使之变成定式。（Ｃ）型：用公式《２》。（Ｄ）型：取简单的翻到分母上，转化成《Ａ》或《Ｂ》。（Ｅ）型：通分或有理化，使之转化成其它类型。注：《Ａ》和《Ｂ》型也可以用第四章中“罗必达”法则求。但要满足条件。三．导数（一）基本概念1．导数值：，也可以记作。2．导数的几何意义：就是曲线在点处切线的斜率k，其切线的方程是：，法线方程：。3.函数在一点处可导、连续、有极限、有定义的关系（见关系图）。（二）．导数基本公式：1．2。3。4。5。6．7。8。9。（三）微分法（设u和v都是x的函数）1．用定义求导数或导函数。2．3．；4．5．设复合函数，则（9）（10）（11）（12）6.积分性质（1）（2）（3）（4）7．计算方法（1）直接积分法：先对被积函数进行化简、变形，应用性质，再直接用公式。（2）第一换元法：对简单的题目用凑微分法一般地可以用代换设的导数连续，则。分部积分法：，要用算式。选u的顺序：反、对、幂、三、指、常。简单的有理函数积分：拆项法、大除法和待定系数法。定积分1．定积分特点：定积分是一个数，与积分变量无关。被积函数连续是可积的充分条件。被积函数有界是可积的必要条件。定积分的几何意义设，则表示由曲线直线y=0;x=a;x=b所围成的曲边梯形面积。设，则表示由曲线直线y=0;x=a;x=b所围成的曲边梯形的负面积。若的符号不定，则表示面积的代数和。由此得到对称区间上的奇函数积分为0，即，其中函数是奇函数。主要性质（1）。（2）。（3）。变上限定积分的求导法：。牛顿---莱布尼兹公式条件：设在区间[a,b]上连续，F(x)是的一个原函数结论：=F（b）--F(a)广义积分设在区间[a，上连续，曲b>a，则在区间（，b）上类似定义。7．几个结论设是偶函数：设是奇函数：。求定积分的方法利用几何意义（画出对应的图形）。直接用牛顿---莱布尼兹公式（结合性质和几个结论）。先求对应的不定积分，在用牛顿---莱布尼兹公式（注意函数的连续性）。用定积分的换元法和分部法（换元必须换限）。9．定积分应用（1）求平面图形的