分班考冲刺专题：比和比例（专项训练）-数学六年级下册北师大版（含答案）

第第页分班考冲刺专题：比和比例（专项训练）-数学六年级下册北师大版（含答案）分班考冲刺专题：比和比例（专项训练）-数学六年级下册北师大版

一、选择题

1．松树村的特菜生产基地，5天平整土地1.2公顷。照这样的效率，再工作2天，一共可以平整土地（）。

A．0.48公顷B．8.16公顷C．1.68公顷D．16.8公顷

2．如图，以学校为观察点，图书馆在学校北偏东60°方向1200米处，估计图中表示图书馆位置的是（）。

A．D点B．C点C．B点D．A点

3．货车3时行驶135千米，客车2时行驶120千米，货车和客车速度的比是（）。

A．60∶45B．45∶60C．0.75

4．下面x和y成正比例关系的是（）。

A．B．C．D．

5．如果a∶b＝13，那么（a×7）∶（b×7）＝（）。

A．1B．1∶1C．13D．无法确定

6．甲乙两地相距190千米，在地图上量得的距离是3.8厘米，这幅地图的比例尺是（）。

A．1∶50000000B．1∶50000C．1∶500D．1∶5000000

二、填空题

7．1.25＝＝75÷（）＝（）∶4＝（）%。

8．一个半径是3厘米的圆，按2∶1放大，得到的图形的面积是()平方厘米。

9．在一幅比例尺为的地图上，量得甲地到乙地的距离是4.2cm，甲地到乙地的实际距离是()km。

10．李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是3∶2，另一个杯子中酒精与水的体积比是2∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是()。

11．如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2、12cm2，那么阴影部分的面积是()cm2。

12．如图表示一个工程队修筑公路的长度与所用时间的关系，这个工程队修路长度与所用时间成()比例。照这样计算，修筑380米公路需要()小时。

三、判断题

13．把一个长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积是原来的4倍。()

14．图上距离的1cm相当于实际距离的500m，这幅图的比例尺为1∶500。()

15．已知（x、y均不为0），则y和x成正比例关系。()

16．在比例∶a＝9∶b中，a和b互为倒数。()

17．如果x∶y＝5∶6，那么x＝5，y＝6。()

四、计算题

18．直接写出得数。

0.36∶6＝20－3.98＝80%×4.8＝

20÷0.02＝＝÷＝

19．求比值。

∶∶∶∶40%

20．解比例。

五、解答题

21．小明的身高是1.6米，在他们班的毕业照片上，他却只有2.4厘米高，小明量出这张照片上王老师是2.7厘米高，那么王老师实际身高是多少米？（用比例知识解答）

22．下表是小刚做“弹簧的伸长与它所受的拉力关系”的探究实验记录表。（弹性限度：拉力不超过30牛顿。）

所受拉力5N6N8N10N…

弹簧伸长2cm2.4cm3.2cm4cm…

（1）在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？

（2）小刚又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了6厘米，那么弹簧所受的拉力是多少牛顿？（用比例解决）

23．一列由武汉开往上海的动车，出发，到达南京，武汉到南京的铁路大约长500千米，按照这样的速度，从武汉到上海大约需要多少小时？（列比例解答）

24．陆上丝绸之路，起自中国古代都城长安（今西安），经河西走廊、中亚国家、阿富汗、伊朗、伊拉克、叙利亚等而达地中海，以罗马为终点，全长6440公里。聪聪要在一张长29.5厘米，宽21厘米的A4纸上绘制陆上丝绸之路路线图，在1∶30000000和1∶20000000两种比例尺中，选择哪种比例尺比较合适？请用计算说明你选择的依据。

25．按要求解决问题。

（1）先用数对表示如图A点的位置（），再画出把图中三角形绕A点顺时针旋转90°后得到的图形。

（2）按1∶2画出正方形缩小后的图形，缩小后图形面积是原来的。

26．客车和货车同时分别从甲乙两地相对开出，在距中点12千米处相遇。已知客车与货车速度比是6∶5，甲乙两相距多少千米？

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．C

【分析】根据题意可知，平整土地的总公顷数÷天数＝每天平整土地的公顷数（一定），平整土地的总公顷数和天数的比值一定，它们成正比例；据此设2天可以平整土地x公顷，列比例为：x∶2＝1.2∶5，然后解出比例即可。

【详解】解：设2天可以平整土地x公顷。

x∶2＝1.2∶5

5x＝1.2×2

5x＝2.4

x＝2.4÷5

x＝0.48

0.48＋1.2＝1.68（公顷）

照这样的效率，再工作2天，一共可以平整土地1.68公顷。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。

2．B

【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图书馆与学校的图上距离，根据地图上的方向：上北下南，左西右东，据此根据二者的方向关系，即可在图上标出图书馆的位置。

【详解】1200×＝3（厘米）

因为图书馆在学校北偏东60°方向1200米处，从北往东偏，离东比较近，估计图中表示图书馆的位置是C点。

如图，以学校为观察点，图书馆在学校北偏东60°方向1200米处，估计图中表示图书馆位置的是C。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，依据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。

3．B

【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据分别求出货车和客车的速度，再用货车的速度比上客车的速度，据此写出比。

【详解】由分析可得：

135÷3＝45（千米/时）

120÷2＝60（千米/时）

货车和客车速度的比是：45∶60

故答案为：B

【点睛】本题考查了比的应用，写比的时候注意按照题目的要求，同时明确速度、路程和时间三个量之间的关系。

4．B

【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。

【详解】A．因为，则x和y的和一定，所以x和y不成比例；

B．因为，则x÷y＝，所以x和y成正比例关系；

C．因为，则xy＝4，所以x和y成反比例关系；

D．因为，则x和y的差一定，所以x和y不成比例。

故答案为：B

【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。

5．C

【分析】根据比例的基本性质：比的前项、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

【详解】因为a∶b＝13，所以（a×7）∶（b×7）＝13

故答案为：C

【点睛】此题考查了比例的基本性质。

6．D

【分析】图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；根据1千米＝100000厘米，所以190千米＝19000000厘米，再用3.8比19000000，最后根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小仍然不变，把原式化简成最简整数比即可。

【详解】由分析可知：

190千米＝19000000厘米

3.8∶19000000

＝（3.8×10）∶（19000000×10）

＝38∶190000000

＝（38÷38）∶（190000000÷38）

＝1∶5000000

所以这幅地图的比例尺是1∶5000000。

故答案为：D

【点睛】本题考查求比例尺，理解比例尺的意义是关键。

7．20；60；5；125

【分析】已知项是1.25，把1.25化成分数为，根据分数的基本性质：把分数的分子和分母同时乘4转化为；根据分数与除法的关系：把分数转化为5÷4，把被除数和除数同时乘15转化为75÷60；再根据分数与比的关系：把分数转化为5∶4；最后把小数1.25转化为百分数125%，据此填空即可。

【详解】有分析可知：

【点睛】本题考查比、分数、小数、百分数和分数与除法关系，熟练掌握它们的性质和关系是解题的关键。

8．113.04

【分析】一个半径是3厘米的圆，按2∶1放大，则此时的半径为3×2＝6厘米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。

【详解】3×2＝6（厘米）

3.14×62

＝3.14×36

＝113.04（平方厘米）

则得到的图形的面积是113.04平方厘米。

【点睛】本题考查图形的放大，结合圆的面积的计算方法是解题的关键。

9．630

【分析】观察线段比例尺，发现图上1cm代表实际距离150km，用4.2乘150，求出甲地到乙地的实际距离即可。

【详解】（km）

所以地到乙地的实际距离是630km。

【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握线段比例尺的概念。

10．19∶11

【分析】根据题意，第一个杯子，酒精与水的体积比是3∶2，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；第二个杯子，酒精与水的体积比是2∶1，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后将两杯酒精所占的份数相加比两杯水所占份数的和。

【详解】（）∶（）

＝（）∶（）

＝∶

＝19∶11

所以，混合后的酒精与水的体积比是19∶11。

【点睛】本题考查比的应用，关键要抓住混合前后酒精与水的体积变化关系。

11．6

【分析】根据题意，由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影部分的面积为cm2，即可列比例12∶＝4∶2，解比例即可求出阴影部分的面积。

【详解】解：设阴影部分的面积为cm2。

12∶＝4∶2

4＝12×2

＝24÷4

＝6

所以，阴影部分的面积是6cm2。

【点睛】本题考查比例的应用，数量掌握比例的基本性质是解题的关键。

12．正3.8

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；根据路程÷速度＝时间，代入数据列式解答即可求出时间。

【详解】100÷1＝100（米/小时）

200÷2＝100（米/小时）

300÷3＝100（米/小时）

修路长度÷时间＝速度（一定），商一定，所以修路长度与所用时间成正比例。

380÷100＝3.8（小时）

则修路长度与所用时间成正比例，修筑380米公路需要3.8小时。

【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。

13．√

【分析】根据图形放大或缩小的特征，放大的倍数是指对应边放大到原来的几倍，这个长方形按2∶1放大后，长扩大为原来的2倍，宽也扩大为原来的2倍，根据长方形的面积公式：长×宽，由此即可知道其面积扩大为原来的2×2倍。

【详解】把一个长方形按照2∶1放大，放大后的长方形的面积是原来的4倍，此说法正确。

故答案为：√

【点睛】把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前面积的比是n2∶1。

14．×

【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算即可。

【详解】1cm∶500m

＝1cm∶50000cm

＝1∶50000

则这幅图的比例尺为1∶50000。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查求比例尺，明确求比例尺的计算方法是解题的关键。

15．×

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】已知（x、y均不为0），所以x×y＝48，是乘积一定，则y和x成反比例。所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

16．×

【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，把比例式化为乘积式，即9a＝b，假设a＝1，据此求出b的值。据此判断即可。

【详解】由比例∶a＝9∶b，可得：9a＝b

假设a＝1

9×1＝b

解：b＝9

b×＝9×

b＝

所以得不出a×b＝1，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。

17．×

【分析】根据“比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变”可知，x与y的比是5∶6，比表示x、y两数之间的关系，根据比的性质可知，x、y分别是5、6的若干倍；据此判断即可。

【详解】5∶6＝（5×1）∶（6×1）＝（5×2）∶（6×2）＝（5×3）∶（6×3）＝……

所以，x∶y＝5∶6，5∶6表示x、y两数之间的关系，根据比的性质可知，x、y分别是5、6的若干倍；故原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】正确理解比的意义及比的基本性质，是解答此题的关键。

18．0.06；16.02；3.84；

1000；0.05；；

【详解】略

19．；；；

【分析】（1）用比的前项除以比的后项，即可求出比值。

（2）先把写成，再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。

（3）用比的前项除以比的后项，即可求出比值。

（4）先把40%写成，用比的前项除以比的后项，即可求出比值。

【详解】（1）∶

＝

＝

＝

＝

（2）∶

＝

＝

＝

＝

（3）∶

＝

＝

＝

（4）∶40%

＝

＝

＝

＝

20．；；

【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；

（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；

（3）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

21．1.8米

【分析】小明与王老师同在一张照片上，所以小明照片上的身高与实际身高的比等于王老师照片上的身高与实际身高的比，据此列含未知数的比例，再解比例，据此解答。

【详解】解：设王老师身高为x米。

2.4∶1.6＝2.7∶x

2.4x＝1.6×2.7

2.4x＝4.32

2.4x÷2.4＝4.32÷2.4

x＝1.8

答：王老师身高1.8米。

【点睛】考查通过含未知数的比例（方程）解决实际问题，根据内项之积等于外项之积解比例。

22．（1）成正比例关系；拉力与弹簧的伸长的比值不变

（2）15牛顿

【分析】（1）在弹性限度内，问弹簧的伸长与它所受的拉力是否成正比例关系，根据记录表，可以算出几组数中所受拉力与弹簧伸长的比值，看它们的比值是否相等，如果比值相等就成正比例关系，反之则不成正比例关系，据此解答。

（2）根据在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系，结合实验记录表中数据，设弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为未知数，列出比例式，然后解比例即可求解。

【详解】（1）据题意，分析数据：；；；……（弹性限度：拉力不超过30牛顿。）

由数据可知：拉力与弹簧的伸长的比值不变，所以，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系。

（2）解：设弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为。

答：弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为15牛顿。

【点睛】本题考查正比例问题，熟练掌握正比例的意义判断两个量是否成正比例关系和正确解比例是解题的关键。

23．4小时

【分析】因为，所以路程和时间成正比例。设从武汉到上海大约需要x小时，可根据数量关系列出比例解答。

【详解】到共经过了2.5小时。

解：设从武汉到上海大约需要小时。

答：从武汉到上海大约需要4小时。

【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。

24．选择1∶30000000；第二种比例尺图上距离超过纸的长度

【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出两种比例尺下陆上丝绸之路的图上距离，再结合纸张的大小，选择合适的比例尺即可。

【详解】6440公里＝644000000厘米

644000000×≈21（厘米）

644000000×＝32.2（厘米）

32.2＞29.5

答：选择比例尺1∶30000000比较合适，因为第二种比例尺图上距离超过纸的长度。

【点睛】本题考查了比例尺的应用，掌握图上距离和实际距离的换算是解题的关键。

25．（1）（4，7）；见详解

（2）

【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；绕A点旋转时，先把AB和AC两边，绕点A顺时针旋转90°，得到旋转后的直角三角形的两条直角边，