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第32讲线面角的几何求法【考点分析】考点一：线与面的夹角①定义：平面上的一条斜线与它在平面的射影所成的锐角即为斜线与平面的线面角．②范围：=3\*GB3③求法：过平面外一点做平面，交平面于点;连接，则即为直线与平面的夹角．接下来在中解三角形．即（其中即点到面的距离，可以采用等体积法求，斜线长即为线段的长度）；【典型例题】题型一：线面角的求法【例1】在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝，CC1＝，则直线AC1与平面ABCD所成角的大小为（）A．45°B．30°C．60°D．90°【例2】已知三棱锥，设点是在底面上的投影，若与底面所成角相等，则点是的________心.【例3】如图，在三棱锥中，侧面底面BCD，，，，，直线AC与底面BCD所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【例4】已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【例5】如图，已知所有棱长均相等的直三棱柱，，分别为和的中点，则下列陈述不正确的是（）A．平面B．C．与所成角的正切值为D．与平面所成角的正切值为2【例6】（多选题）在正方体中，点M在线段上运动，则下列说法正确的是（）A．直线平面B．直线与平面所成角的正弦值的最大值为C．异面直线AM与所成角的取值范围是D．三棱锥的体积为定值【例7】在正四棱柱中，已知，，E为棱的中点．(1)求证：；(2)求与平面所成角的余弦值．【例8】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面PCD，，CD＝2，AD＝3，棱PC的中点为N，连接DN．(1)求证：平面PCD；(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．【例9】如图，已知平面，，，，，，点是的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正切值.【例10】如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.【题型专练】1．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积等于（）A．B．C．D．2．（多选题）长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则下列说法不正确的是（）A．B．与平面所成的角为C．D．与平面所成的角为3．（多选题）在棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，则下列命题正确的是（）A．B．三棱锥的体积为定值C．异面直线AP与所成的角可以为D．设直线与平面所成的角为，则的最小值为4.已知正方体，则与平面所成角的正切值为______5．如图，在三棱锥中，平面ABC，D是PB上一点，且平面PBC.(1)求证：；(2)若，M是PC的中点，求直线BM与平面ABC所成角的大小.6．如图1，在平面四边形ABCD中，已知ABDC，，，E是AB的中点．将△BCE沿CE翻折至△PCE，使得，如图2所示．(1)证明：；(2)求直线DE与平面PAD所成角的正弦值．7．如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，平面平面.(1)证明：；(2)若，且与平面所成角的

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