一元一次不等式及应用（测试）

专题08一元一次不等式及应用专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2019•宁波二模）不等式x﹣2＜3x﹣5的解是（）A．x＜ B．x＞ C．x＜ D．x＞【点拨】利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集．【解析】解：∵x﹣2＜3x﹣5∴移项得，﹣2+5＜3x﹣x，合并同类项得，2x＞3，即x＞．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．（2019•瑞安市三模）不等式4x+1＞﹣1的解是（）A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【点拨】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解析】解：4x+1＞﹣1，4x＞﹣2，x＞﹣，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．3．（2019春•拱墅区校级期末）如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【点拨】依据不等式的性质解答即可．【解析】解：∵不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，∴1﹣k＝﹣2解得：k＝3．故选：C．【点睛】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．4．（2019•上城区一模）若关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，则a的取值范围是（）A．a＜1或a≥2 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．a＝2【点拨】根据关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，列出关于a的不等式，即可解答．【解析】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，∴a﹣1＞0，即a＞1，解不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1），得：x＜3，则有：5﹣a≥3，解得：a≤2，则a的取值范围是1＜a≤2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．5．（2017•温州二模）一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【点拨】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解析】解：∵2x≥2，∴x≥1，则不等式的最小整数解为x＝1，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（2019•江北区一模）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×x≤27 B．3×5+3×x≥27 C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27 D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27【点拨】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价＝3×5+3××超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解析】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．7．（2018秋•杭州期末）用不等式表示“a的一半不小于﹣7”，正确的是（）A．a≥﹣7 B．a≤﹣7 C．a＞﹣7 D．【点拨】抓住题干中的“不小于﹣7”，是指“大于”或“等于﹣7”，由此即可解决问题．【解析】解：根据题干“a的一半”可以列式为：a；“不小于﹣7”是指“大于等于﹣7”；那么用不等号连接起来是：a≥﹣7．故选：A．【点睛】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．8．（2017秋•宁海县期末）一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（）人．A．36人 B．48人 C．59人 D．60人【点拨】设这个班有x人，根据“他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解析】解：设这个班有x人，根据题意得：x﹣≤4，解得：x≤48，即这个班的学生最多有48人，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．9．（2019春•北流市期末）若关于x，y的二元一次方程组，的解满足x﹣y＜3，则a的取值范围是（）A．a＜5 B．a＞5 C．a＜﹣5 D．a＞﹣5【点拨】将两个方程相加、变形可得x﹣y＝，根据题意列出不等式，解之可得．【解析】解：将两个方程相加即可得5x﹣5y＝10﹣a，则x﹣y＝，∵x﹣y＜3，∴＜3，解得：a＞﹣5，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．（2018•玉环市一模）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）每百公里燃油成本（元）3146某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）A．5000 B．10000 C．15000 D．20000【点拨】设平均每年行驶的公里数为x公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可．【解析】解：设平均每年行驶的公里数为x公里，根据题意得：174800+x×10≤159800+x×10，解得：x≥10000．答：平均每年行驶的公里数至少为10000公里．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．二、填空题11．（2019•绍兴）不等式3x﹣2≥4的解为x≥2．【点拨】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解析】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．（2018秋•萧山区期中）已知a，b为常数，若ax+b＞0的解是x＜，则bx﹣a＜0的解是x＜﹣2【点拨】根据“ax+b＞0的解是x＜”，结合不等式的性质，得到：a＜0，b＞0，b＝﹣，从而解不等式bx﹣a＜0，即可得到答案．【解析】解：ax+b＞0，移项得：ax＞﹣b，∵若ax+b＞0的解是x＜，∴a＜0，不等式两边同时除以a得：x，∴﹣＝，b＝﹣，b＞0，bx﹣a＜0，移项得：bx＜a，方程两边同时除以b得：x＝﹣2，故答案为：x＜﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．13．（2018秋•南浔区期中）x与7的差是正数，用不等式表示为x﹣7＞0．【点拨】直接利用x与7的差为x﹣7，再利用正数的定义得出答案．【解析】解：由题意可得：x﹣7＞0．故答案为：x﹣7＞0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．14．（2018秋•江干区期末）不等式＜2的负整数解是﹣1，﹣2．【点拨】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的负整数解．【解析】解：解不等式得，x＞﹣3，∴不等式的负整数解是﹣1，﹣2，故答案为：﹣1，﹣2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15．（2019春•乐清市期中）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过70分，问小聪至少答对了16道题．【点拨】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5﹣答错题数×2＞70分”列出不等式，解之可得．【解析】解：设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x﹣2（19﹣x）＞70，解得x＞15，∵x为整数，∴x＝16，即小聪至少答对了16道题，故答案为：16．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．16．（2019•衢州一模）小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入10个小球时有水溢出．【点拨】设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法就可求出结论；当y＞49时，建立不等式求出其解即可．【解析】解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y＝kx+b，由题意，得：，解得：，即y＝2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．方法2：由题意可得每添加一个球，水面上升2cm，设至少放入x个小球时有水溢出，则2x+30＞49，解得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．故答案为：10．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．17．（2018•嘉善县二模）某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费，乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．什么情况下选择甲公司比较合算？制作宣传材料数多于300份．【点拨】设制作宣传材料数为x，则甲广告公司的收费为20x+3000，乙广告公司收费为30x．根据20x+3000﹣30x≥0来判断选择哪家公司合算．【解析】解：设制作宣传材料数为x，由“甲广告公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙广告公司提出：每份材料收费30元，不收设计费”得：甲广告公司的收费为20x+3000，乙广告公司收费为30x．∴20x+3000﹣30x＜0，∴x＞300．故x＞300时选择甲公司比较合算．故答案是：制作宣传材料数多于300份．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．三、解答题18．（2018秋•西湖区校级月考）解不等式：（1）2（x﹣3）﹣2≤0；（2）．【点拨】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．（2）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【解析】解：（1）2（x﹣3）﹣2≤0，2x﹣6﹣2≤0，2x≤6+2，2x≤8．x≤4；（2），8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），8﹣7x+1＞6x﹣4，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，﹣13x＞﹣13，x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．19．（2019春•东湖区校级期末）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．【点拨】（1）将m＝1代入不等式，解之即可得；（2）先求出（m+1）x＜2（m+1），再分情况求解可得．【解析】解：（1）当m＝1时，≥x﹣1，2﹣x＞x﹣2，x＜2，所以非负整数解为0，1．（2）＞x﹣1，2m﹣mx＞x﹣2，（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解；当m＞﹣1时，原不等式的解集为x＜2；当m＜﹣1时，原不等式的解集为x＞2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤20．（2019秋•诸暨市期中）某批服装进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于8%，商店最低可按标价的几折出售？（通过列不等式进行解答）【点拨】设商店打x折出售，根据利润＝售价﹣成本结合保证毛利润不低于8%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解析】解：设商店打x折出售，依题意，得：300×﹣200≥200×8%，解得：x≥7.2．答：商店最低可按标价的7.2折出售．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21．（2018秋•临安区期末）某次知识竞赛共有25道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10分，选错或不选扣5分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于180分，那么他至少要选对多少道题？【点拨】先设他要选对x道题，再根据选对一道得10分，选错或不选扣5分，在本次竞赛中的得分不低于180分，列出不等式，再进行求解即可．【解析】解：设他要选对x道题，根据题意得：10x﹣5（25﹣x）≥180得x≥20，∵x是整数，∴他至少要选对21道题．答：他至少要选对21道题．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出关键描述语，列出不等式进行求解．22．（2019春•西湖区校级